新人教版初中数学九年级上册25章精品课件-25.2用列举法求概率(第二课时)

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（2005年 安徽 14分）两人要去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相 同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过 来的顺序,两人采用了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上 车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒 适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车； 如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车．如果把 这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下 面的问题： （１）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （２）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己 乘坐上等车的可能性大？为什么？
学科内综合
（2006年湖北宜昌）点M（x,y）可以在数字－１， ０，１，２中任意选取． 试求（１）点M在第二象限内的概率． （２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．
解:列表如下: y
-1 0
x
-1
0
1
（1,0）
2
（2,0）
（-1,-1） （0,-1） （1,-1） （2,-1） （-1,0） （0,0）
5
6
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) Leabharlann Baidu6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以
2 .在6张卡片上分别写有1~6的 整数,随机的抽取一张后放回,再随 机的抽取一张,那么,第一次取出的 数字能够整除第2次取出的数字的 概率是多少?
3.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行, 也可能向左转或向右转,如果这三种可能 性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字 路口时,求下列事件的概率 (1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转;
思考2: 思考2: 1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们 分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个 相同的小球,它们分别写有字母C.D和 E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们 分别写有字母H和I,从3个口袋中各随 机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?
1 2
（-1,1） （0,1） （-1,2） （0,2）
（1,1） （1,2）
（2,1） （2,2）
∴ (1)P(点M在第一象限)= 4/16 = 1/4 (2)P(点M不在直线y=-2x+3上)= 14/16 = 7/8
（2006年山西大同）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件
的概率是0.5,分别在一定时间段内,A、B之间和C、D之间 电流能够正常通过的概率。
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 黑桃
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
3 4
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
25.2. 用列举法求概率（2）
复习引入
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等； 等可能性事件的概率-------列举法
思考1:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两 堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6, 小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从 黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇 数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿 意接受这个游戏的规则吗?
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
练习
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2 B1 B2 A2 B1 B2 A1 A2 B1
A1 B1 B2
A1 A1 B2
4 1 所以穿相同一双袜子的概率为 12 3
13、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪 一把，于是，他逐把不重复地试开，问 （1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ （2）三次内打开的概率是多少？ （3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内 打开的概率是多少？
课堂总结: 用列表法和树形图法求概率时应注意什 么情况？ 利用树形图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的 结果;从而较方便地求出某些事件 发生的概率.当试验包含两步时,列 表法比较方便,当然,此时也可以用 树形图法,当试验在三步或三步以 上时,用树形图法方便.
第一辆车 第二辆车
中
上
中
下
下
中 甲 上
上
下
上 乙 下
上
中
中 上
第三辆车 下
上、中、下
下
上、下、中
中、上、下 中、下、上
上
中 中 下 下
中
上 上 上 中
下、上、中
下、中、上
11、在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道 题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀， 答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答 12道题中的8道，试求： （1）他获得优秀的概率是多少？ （2）他获得及格与及格以上的概率有多大？
1 P(A)= 9 36 4 总结经验:
这个游戏对小亮不公 平
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法
随堂练习: 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列 事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2 将题中的”同时掷两个骰子”改为 ”把一个骰子掷两次”,所得的结果 有变化吗?
A
B
C
D
（提示：在一次实验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电、 断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出 电路的四种状态。）
解：画树形图如下： 通电 第一个 第二个 通电 断开
断开 通电 断开
∴（１）Ｐ（Ａ、Ｂ之间电流能够正常通过）＝１／４
（２）Ｐ（Ｃ、Ｄ之间电流能够正常通过）＝３／４
(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)=
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 P(B)= 有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以 P(C)= (2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以 P(D)=
想一想
什么时候使用”列表法”方便? 什么时候使用”树形图法”方 便?
(3)至少有两辆车向左转
解：用树型图法 图 由图可以看出，可能出现的结果不27个，它们出现的可能性相等。 三辆车全部继续直行的结果只有一个，所以P（三辆车全部直行） ＝1/27 两辆车向右转 , 一辆车向左转的结果有3个，所以P（两辆车向右转 , 一辆车向左转）＝3/27=1/9 至少有两辆车向左转结果有7个，所以P（至少有两辆车向左转）＝ 7/27
B A
D
E H
I
C
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
甲
A B
乙C 丙
D
E
C I H
D
E
H
I H
I
H
I H
I
H
I
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等,
A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B C I B D H B D I B E H B E I