无理数与毕达哥拉斯定理

无理数与毕达哥拉斯定理

无理数是这样的数，它不能表示为一个有限的或循环的小数．

例如

2；3；5；π；48；e；235；φ；…

当人们力图把一个无理数写为小数时，得到的将是一个无限不循环的小数．

，

π≈3.141592653…，

e≈2.71828182…，

φ≈1.61803398…（黄金比值）．

几千年来，数学家们设计出许多方法以便获得无理数更为精确的近似值．用高功率计算机和无穷数列，可以将这些近似小数求到任何精密的程度，当然，在设计这些方法时要考虑到所耗费的时间及效果．令人惊奇的是，对于许多无理数，用毕达哥拉斯定理可以将其准确地求出．古希腊数学家不仅证明了毕达哥拉斯定理，而且还用它作出了一些长度为无理数（与单位长相比）的精确的线段．在数轴上确定 2 ，3，4，5，6，7，8…的位置，作直角三角形使它以上述数的长度为斜边，并如下图所示用圆规画弧将其定位于数轴上．

如图所示，作52一种方法是用长为51和1的线段，另一种方法是用长为7和3的线段．