第四节离散随机性动态规划模型求解

f1(s1) x1* 796 3
◆该公司的最优决策为第一批投产3台；如果无合格品，第二批再 投产3台；如果仍全部不合格，第三批投产4台。这样使总的期望 研制费用(包括三批均不合格时的赔偿费)为最小，共计796元。
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其中E{}表示括弧内数量的期望值。
2010年5月
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源自文库
《运筹学》
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例5：某公司承担一种新产品试制任务，合同要求 三个月内交出一台合格的样品，否则将负担1500元 的赔偿费。据有经验的技术人员估计，试制时每投 产一台合格概率为1/3，投产一批的准备结束费用为 250元，每台试制费用为100元。若投产一批后全部 不合格，可再投一批试制，但每投一批周期需一个 月。要求确定每批投产多少台，使总试制费用(包括 可能发生的赔偿损失)的期望值最小。
《运筹学》
1
第四节 离散随机性动态规划模型求解
◆掌握离散随机性动态规划模型的求解
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《运筹学》
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一、随机性动态规划基本结构
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3
二、基本方程
f ks k x k m D k s k E v a s k ,x x k f k 1 s k 1 (8.14)
fk1xkm Dkiskncxk32xk
fk11132xk
fk10
xkm Dkiskncxk
2xk 3
fk11
(8.16)
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当k=3时，
表8-10
x3 c(x3)+(2/3) ×1500 s3 0 1 2 3
f3(s3) x3* 45
00
00
1 1500 1350 1117 994 946 948 946 4
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《运筹学》
9
当k=2时，
表8-11
x2 c(x2)+(2/3) ×946
s2
01
2
3
f2(s2) x2* 4
0
0
0
0
1
946 981 870 830 837 830 3
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当k=1时， 表8-12
x1 s1 0
1 830
c(x1)+(2/3) ×830 1234 903 819 796 814
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解：(1)合同期为三个月，投产一批的周期为一个月， 故可将整个合同期划分为三个阶段。
(2)状态变量sk。假定尚没一台合格品时sk =1，已得到 一台以上合格品时sk =0。故签订合同时只有一种情况 s1 =1。
(3)决策变量xk为每个阶段的投产试制台数 Dk(sk)={1,2,…,N}(当sk =1时)
Dk(sk)={0} (当sk =0时)。
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(4)状态转移律为：
(5)第k阶段的费用支出为c(uk)，有
cxk 250 100xk0xkx k 00
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6 (8.15)
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(6)设fk(sk)为从状态sk、决策xk出发的k阶段以后的最小 期望费用。因有fk(0)=0，故有