基于simulink异步电动机矢量控制系统的仿真

基于simulink异步电动机矢量控制系统的仿真

由于交流异步电动机属于一个高阶、非线性、多变量、强耦合系统。数学模型比较复杂，将其简化成单变量线性系统进行控制，达不到理想性能。为了实现高动态性能，提出了矢量控制的方法。所谓矢量控制就是采用坐标变换的方法，以产生相同的旋转磁势和变换后功率不变为准则，建立三相交流绕组、两相交流绕组和旋转的直流绕组三者之间的等效关系，从而求出异步电动机绕组等效的直流电机模型，以便按照对直流电机的控制方法对异步电动机进行控制。因此，它可以实现对电机电磁转矩的动态控制，优化调速系统的性能。

Matlab是一种面向工程计算的高级语言，其Simulink环境是一种优秀的系统仿真工具软件，使用它可以大大提高系统仿真的效率和可靠性。本文在此基础上构造了一个矢量控制的交流电机矢量控制调速系统，包含了给定、PI调节器、函数运算、二相/三相坐标变换、PWM脉冲发生器等环节，并给出了仿真结果。

1．异步电动机的动态数学模型

异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。在研究异步电动机的多变量非线性数学模型时，常作如下的假设：

1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布。

2）忽略励磁饱和，认为各绕组的自感和互感都是恒定的。

3）忽略铁心损耗。

4）不考虑频率变化和温度变化对绕组的影响。

无论电动机转子是绕线形还是笼形，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，电机绕组就等效成图1所示的三相异步电动机的物理模型。图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度 为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电动机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。

图1 三相异步电动机的物理模型

三相定子的电压方程可表示为：

111A A A

B B B

C C C

d U ri dt

d U ri dt d U ri dt ψψψ⎧

=+⎪⎪

⎪

=+⎨⎪

⎪

=+⎪⎩

(1) 方程中，A U 、B U 、C U 为定子三相电压；A i 、B i 、C i 为定子三相电流；A ψ、B ψ、C

ψ为定子三相绕组磁链；1r 为定子各相绕组电阻。

三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：

222a a a

b b b

c c c

d U r i dt

d U r i dt d U r i dt ψψψ⎧

=+⎪⎪

⎪

=+⎨⎪

⎪

=+⎪⎩

(2)

方程中，a U 、b U 、c U 为转子三相电压；a i 、b i 、c i 为转子三相电流；a ψ、b ψ、c

ψ为转子三相绕组磁链；2r 为转子各相绕组电阻。

磁链方程为：

A A AA A

B A

C Aa Ab Ac B B BA BB

BC Ba Bb Bc C C CA

CB CC Ca Cb Cc aA aB aC aa ab ac a a bA

bB bC ba bb bc b b cA cB

cC

ca

cb

cc c c i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i ψψψψψψ⎡⎤⎡⎤

⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦⎣⎦⎣⎦

(3) 式中，L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素AA L 、BB L 、CC L 、aa L 、bb L 、cc L 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。

电磁转矩方程为：

12T e p L T n i i θ

∂=

∂ (4) 式中，p n 为电机极对数，θ为角位移。 运动方程为：

e l p J d T T n dt

ω

-=

(5)

式中，e T 为电磁转矩；l T 为负载转矩；ω为电机机械角速度；J 为转动惯量。

2． 转差频率控制的异步电动机矢量控制系统原理

转差频率控制的异步电动机矢量控制调速系统的原理如图3所示。该系统主电路采用了SPWM 电压型逆变器，这是通用变频器常用的方案。转速采取了转差频率控制，即异步机定子角频率1ω由转子角频率ω和转差角频率S ω组成（1S ωωω=+），这样在转速变化过程中，电动机的定子电流频率始终能随转子的实际转速同步升降，使转速的调节更为平滑。

图2 转差频率控制的异步电动机矢量控制系统原理框图

按转子磁链定向二相旋转坐标系上的转子磁链电流模型是通过检测定子三相电流和转速r ω计算转子磁链，三相定子电流经3s/2r 变换得到定子电流的励磁分量sm i 和转矩分量st i 。并由异步电动机的矢量控制方程式：

1m

e

P st r r m st

s

r r

m

r sm r

L T n i L L i T L i T p ψωψψ⎧=⎪⎪

⎪=⎨⎪⎪=⎪+⎩ (6) 通过矢量控制方程（6），可以计算电动机转差S ω和定子频率1ω（1S ωωω=+），电动机转子磁链r ψ。

从矢量控制方程式中可以看到，在保持转子磁链r ψ不变的控制下，电动机转矩直接受定子电流的转矩分量1t i 控制，并且转差S ω可以通过定子电流的转矩分量1t i 计算，转子磁链

r ψ也可以通过定子电流的励磁分量1m i 来计算。在系统中以转速调节器ASR 的输出为定子

电流的转矩分量1t i ，并通过计算得到转差S ω。如果采取磁通不变的控制，则0r p ψ=，由