8176整式的除法与因式分解复习PPT课件

第十五章 整式的除法与 因式分解（复习课）
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复习目标
• 能准确熟练的运用同底数幂的除法法则及 整式除法法则进行计算。
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复习指导
复习内容：教材159-164的内容。 复习时间：8分钟。 复习方法：前5分钟自主学习，后三分钟合作交流。 要求：掌握同底数幂的除法法则及整式除法法则。
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归
整式的除法：
纳 （1）、同底数幂的除法
=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x3y)2.
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迁移应用练一
下列变形是否正确？为什么？ (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；
目前在有理数范围内不能再分解.
(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；
不是完全平方式，不能进行分解
(3)x2-2x-1=(x-1)2.
不是完全平方式，不能进行分解
式法分解时的具体步骤。
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定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，象
这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解
或分解因式。
与整式乘法的wenku.baidu.com系： 互为逆过程，互逆关系
分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式
做 把下列各式分解因式. 一 (1)(x2+4)2-2(x2+4)+1；(1)(x2 +3)2 做 (2)(x+y)2-4(x+y-1). (2)(x+y-2)152
迁移应用练三
例3 分解因式. (1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)
解:(1)x3-2x2+x =x(x2-2x+1) =x(x-1)2 (2)x2(x-y)+y2(y-x)
是如平完果全否方没平有差小有方公 公结====(((x公 式因 式xxx2+-(-因，式 分解yyxy))-)式最，解因((y(xx)x是后如因式+--2-yyyy两，果式分))2(2(2)x项直有.解x--y，到，是题y))则每先三时考 一提项，虑 个公式首能 因因考先否 式虑式考用 都用虑； 不能再分解为止.
一般地，我们有
aaa m n
mn （其中a≠0，m、n为
正整数,并且m＞n ）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a 0 1(a 0 )
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
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（2）、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同 底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式。 （3）、多项式除以单项式
三查：检查因式分解的结果是否正确
（彻底性）
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（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共的
因式，叫做这个多项式各项的公因式
（2）找公因式：找各项系数的最大公约
数与各项都含有的字母的最低次幂的积。
. （3） 提公因式法：一般地，如果多项式的各
项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面， 作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每 一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因 式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式 分解 的方法提公因式法。
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复习检测练
把下列各式分解因式. (1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)；
2(2a+b)2
(2)4p(1-q)3+2(q-1)2；
2(1-q)2(2p-2pq+1) 或2(q-1)2(2p-2pq+1)
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知识点2 公式法
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). 例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式. 例如：4x2-12xy+9y2
5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式
6.解方程组 x2 4y2 5
x 2y 1
法则：多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加。
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复习检测练：计算下列各题。
(1)(1 a6b4c)((2a3c) 4
(2)6(ab)5 [1(ab)2] 3
(3)(5x2y3 4x3y2 6x)(6x)
(4) 1 x3my2n x2m1y2 3 x2m1y3) (0.5x2m1y2)
3
4
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计算
复习检测练
(1)(6ab+8b)÷(2b)； (2)(27a3－15a2+6a)÷(3a)； (3)(9x2y－6xy2)÷(3xy)；
(4)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy).
答案：(1) 3a+4； （2）9a2－5a+2； (3) 3x－2y； (4) － 3x+y－1.
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复习目标二
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强化补救练一
若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
做一做
若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___ k=3或k=-9
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把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
• 1掌握分解因式的定义和分解因式的方法。 • 2能够确定一个多项式分解因式是否到底。
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复习指导
复习内容：教材165--170的内容。 复习时间：8分钟。 复习方法：前5分钟自主学习，后三分钟 合作学习。 要求：1、掌握提公因式法和公式法分解因式的
特点。 2、结合例题，总结出综合运用公式法和提公因
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自我评价 知识巩固
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( )
A.2
B.4 C.6 D.8
3.分解因式：4x2-9y2=______.
4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.