土力学 3.土的渗透性与渗透问题

推定
k H
i
i
kz
H Hi k i
3.3.4 例题分析
【例1】 设做变水头渗透试验的粘土试样的截面积为30cm2，厚度
为4cm，渗透仪细玻璃管的内径为0.4cm，试验开始时的水位差为 160cm，经时段15分钟后，观察得水位差为52cm，试验时的水温为 30℃，试求试样的渗透系数
【解答】 已知试样截面积A=30cm，渗径长度L=4cm，细玻璃管的内截面积
d 2 3.14 0.4 a 0.1256cm2 4 4
2
h1=160cm，h2=52cm，△t=900s
试样在30℃时的渗透系数
aL h1 0.1256 4 160 k30 2.3 lg 2.3 lg 2.09 105 cm/s At 2 t1 h2 30 900 52
（b）
2
0
20 地面 水位
2
H
0
2
1
1
2
2
1
1
R
0
R
0
不透水层
不透水层
不透水层
0
不透水层
无压完整井抽水试验
无压非完整井抽水试验
完整井：井底钻至不透水层； 非完整井：井底未钻至不透水层。
实验方法： 理论依据：
dh i dr
观察井 r2
抽水量Q r r1 dh
dr
dh q Ar kir 2rhk dr dr q 2khdh r
•（2）冷冻设备出现故障导致温度回升；
•（3）地下承压水导致喷沙。 • 三方面不利因素遇在一起，最终导致了事故的发生。
土的渗透性及渗透规律
渗流量 扬压力
二维渗流及流网
渗透力与渗透变形
渗水压力 渗透变形 渗流滑坡
挡水建筑物 集水建筑物 引水结构物 基坑等地下施工 边坡渗流
土坡稳定分析
土的渗透性与渗透规律概述
不透水层
w
uA
h
uB
总水头：单位重量的 水所具有的能量
v2 h z w 2g u
V2/(2g) ≈0
hA
w
zA
hB
L
zB
h z
u
w
A点总水头：
B点总水头：
hA z A
w
uA
hB z B
w
uB
水力梯度（坡降） i
hA hB h L L
3.3.2 达西定律
i
粘性土：
致密的粘土 i>i0, v=k(i - i0 )
o
i0 起始水 力坡降
i
§3.3 渗透系数及测定方法
3.3.1渗透系数的室内及 现场测定方法 3.3.2影响土的渗透性的因数 3.3.3成层土的等效渗透系数
3.3.4例题分析
wenku.baidu.com.3.1渗透系数的室内及其现场测定方法
1、实验室测定方法
常水头试验
渗流滑坡
＊典型事故
典型事故
• 2003年7月1日凌晨发生的上海轨道交通4号线塌方事故，直
接经济损失1.5亿元左右，3栋建筑物严重倾斜，黄浦江防汛墙 局部塌陷并引发管涌。 •事故发生段为地铁董家渡段的两条隧道之间的一条狭小连接 通道，即旁通道，靠黄浦江260米处。 •事故发生原因： •（1）竖井与旁通道的开挖顺序错误；
Av A A > Av n
Av
q＝vA ＝ vsAv
v v vs n
达西定律适用条件
层流（线性流）——大部分砂土，粉土；
疏松的粘土及砂性较重的粘性土
v vcr
两种特例
粗粒土：
①砾石类土中的渗流不符合达西定律 ②砂土中渗透速度 vcr=0.3-0.5cm/s
v kim (m 1)
o v
3、经验估算法
渗透系数k值还可以用一些经验公式来估算，例如：太沙基(Terzaghi) 1955年提出了考虑土体孔隙比e的经验公式等。这些经验公式虽有其实 用的一面，但都有其适用条件和局限性，可靠性较差，一般只在作粗 略估算时采用在无实测资料时，还可以参照有关规范或已建成工程的 资料来选定k值，有关常见土的渗透系数参考值如下表。
Laplace方程
描述渗流场内部的测管 水头的分布，是平面稳 定渗流的基本方程式
特点
①与kx, kz无关 ②满足它的是两个共轭调合函数 ——势函数和流函数
2.求解方法
基本方程
边界条件
确定渗流场内各点的 测管水头h的分布
定解条件
解析方法
相互正交 通解：两个共轭调和函数 势函数Φ(x,z) 流函数Ψ(x,z)
一.渗流中的水头与水力坡降
3.2
能量方程 渗流速度的规律 渗透特性 地基的渗透系数
二.渗透试验与达西定律
三.渗透系数的测定及影响因素
3.3
四.层状地基的等效渗透系数
§3.2 土的渗透性与达西定律
3.2.1 渗流中的水力坡降
3.2.2 达西定律
3.2.1 渗流中的水力坡降
板桩墙
基坑
A B L
透水层
h2 dr r1 q r 2k h1 hdh r2
井
地下水位≈测压管水面 不透水层
h1
h
h2
r2 2 q ln k ( h2 h12 ) r1
试验优缺点：
优点：可获得现场较为可 靠的平均渗透系数 缺点：费用较高，耗时较长
r q ln 2 r1 k 2 ( h2 h12 )
结果整理
选择几组Δh1, Δh2, t1，t2，计算相应的k，取平均值
适用土类：透水性较弱的细粒土
两种室内试验方法对比
常水头试验 条件 已知 测定 算定 取值 适用
Δh=const Δh，A，L Q，t
QL k Aht
变水头试验
Δh变化 a，A，L Δh1，Δh2 ，t1 ，t2
k aL h ln 1 A( t 2 t1 ) h2
重复试验后，取均值 不同时段试验，取均值 粗粒土 粘性土
2、现场测定法
现场抽水试验 井孔注水试验
现场井孔抽水试验适用于均质粗粒土层
抽水试验开始前，先在现场钻一中心抽水井，根据井底土层情况 分为二种类型：完整井、非完整井
0
2 验井 （a）
（b） 观察孔 2 0 试验井 观察孔 1 2 地面 1 2 地面 水位 水位
土的渗透系数参考值 土类 渗透系数k （cm/s） 10-7 10-5 ～ 10-6 10-4 ～ 10-5 10-3 ～ 10-4 10-3 土类 渗透系数k （cm/s） 10-2 10-2 10-1 10-1
粘 土 粉质粘土 粉 土 粉 砂 细 砂
中 粗 砾 砾
砂 砂 砂 石
3.3.2 影响渗透系数的因数
垂直渗透情形
q1 q2 ... q; v1 v 2 ... v; h hi ; H H i
条件
已知
H1 , H 2 ...; k1 ...
H1 , H 2 ...; k1 , k2 ...
h v kz i kz H
等效
q k x iH
1 kx H
取单宽： dy=1
v z dz z
连续性条件
达西定律
v z
z
假定：k x
kz
平面渗流的基本方程
vx
v x
v x dx x
vz
x
Laplace方程
连续性条件
dqe v x dz v z dx
dqo (v x v v x dx)dz (v z z dz)dx x z
渗透特性 强度特性 变形特性
非饱和土的渗透性
饱和土的渗透性
土石坝坝基坝身渗流
防渗斜墙及铺盖
土石坝
浸润线
渗流量
透水层
不透水层
渗透变形
板桩围护下的基坑渗流
板桩墙 基坑
渗水压力
渗流量
透水层 不透水层
渗透变形
扬压力
水井渗流
Q
天然水面
透水层
渗流量
不透水层
渠道渗流
渗流量
渗流时地下水位
原地下水位
渗流滑坡
vi
达西定律
渗透定律
k: 反映土的透水性能的比例系数，称为渗透系数
物理意义：水力坡降i＝1时的渗流速度 单位：mm/s, cm/s, m/s, m/day 在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡 降i的一次方成正比，并与土的性质有关。
vi
v ki
A
注意：
v：假想渗流速度，土体试样全断面的平均渗流速度 vs：实际平均渗流速度，孔隙断面的平均渗流速度
【例2】
H 1 1.0m, H 2 1.0m, H 3 1.0m,
k1 0.01m / day k2 1m / day k3 100m / day
【解答】
kx
k H
i
i
H
33.67m / day
按层厚加权平均，由较大值控制
H kz 0.03m / day Hi k i
渗透试验
试验装置：如图
h2
试验条件: h1，A，L=const
1856年法国 学者Darcy对 砂土的渗透 性进行研究
试验结果
Δh=h1-h2
Δh↑，q↑ A↑，q↑ L↑， q↓
Q=V/T
h q A L
q 断面平均流速 v A
h1
量测变量: h2，V，T
Δ 水力坡降
h i L
试验前提：层流
k f (土粒特性、流体特性）
粒径大小及级配
孔隙比 矿物成分 结构
饱和度（含气量） ——对k影响很大，封闭气泡 水的动力粘滞系数
T℃时水的动 力粘滞系数
k200 C
T kT 20 c
0
20℃时水的动 力粘滞系数
3.3.3成层土的渗透系数
1.与土层层面平行的渗流情况
条件:
ii i h L H Hi
流网——近似求解方法
理论基础：
解析法的结果
3.4.2 流网的特征及绘制
流 网——渗流场中的两簇相互正交曲线——等势线和流线所形成的 网络状曲线簇。 流 线——水质点运动的轨迹线。 等势线——测管水头相同的点之连线 。 流网法——通过绘制流线与势线的网络状曲线簇来求解渗流问题。
承压水
等效渗透系数:
vi = ki (Δhi/Hi)
hi vHi ki
H1 H2 H3 H
1 1 kz H
(
Hi ) ki
v
vH h kz
vH i vH kz ki
H kz Hi k i
两种情形等效渗透系数对比
水平渗透情形
q qi ; H H i ; h ii i L
等势线
流线 特定解
适用于边界条件简单的情况
边界条件
数值方法
差分法、有限元方法，精度高，应用愈来愈广泛
试验比拟方法 （电比拟方法）
利用渗流场和电场均服从Laplace方程这一特点，按一定比例制作模型， 用电场中的等势线和流线来模拟渗流场中的等势线和流线，以达到确定渗 流场中渗流要素的目的。
图解法
v x v z 0 x z
v z
z
vx
v z dz z
v x
v x dx x
vz
dqe dqo
x
假定 k x k z
达西定律
h vx kx ; x

h vz kz z
2h 2h k x 2 kz 2 0 x z
2h 2h 2 0 2 x z
倒数层厚加权平均，由较小值控制
§3.4 二维渗流、流网及其工程应用
3.4.1二维稳定渗透场中的 拉普拉斯方程 3.4.2流网的特征及绘制
3.4.3流网的应用
3.4.4非匀质地层中的流网 3.4.5各向异性土中的流网
3.4.1 二维稳定渗流场中的拉普拉斯方程
1.基本方程
Δh恒定 稳定渗流 Δh
h=fh(x,z), v=fv(x,z) 与时间无关
试验装置：如图 试验条件:Δh，A，L=const Δ 量测变量:Q，t 结果整理 Q=qt=vAt v=ki i=Δh/L
QL k Aht
适用土类：透水性较大的粗粒土
截面 积a
变水头试验
试验装置：如图
试验条件:Δh变化；A，L=const
量测变量: Δh1 ，Δh2 ，t1，t2 理论依据: t时刻：Δh
土 力 学
§3.1概述 §3.2土的渗透性达西定律 §3.3渗透系数及测定方法 §3.4二维渗流、流网及其工程应用 §3.5渗透力和渗透破坏
第三章 土的渗透性与 渗透问题
退出
3.1 概述
三相体系 碎散性
多孔介质 能量差 孔隙流体流动
水、气等在土体孔隙中流动的现象 土具有被水、气等液体透过的性质
渗流 渗透性
q x qix
1
2 z
Δh x
等效渗透系数:
qx=vxH=kxiH
q1x q2x q3x
k1
H1
H2 H3 2
不透水层
k2
k3
H
Σqix=ΣkiiiHi
1
1 kx H
k H
i
i
L
2.与土层层面垂直的渗流情况
条件:
vi v
h hi
H Hi
Δh x z k1 k2 k3
流入量： dQe= - ad(Δh)
Δt dh
流出量： dQo=kiAdt=k (Δh/L)Adt
连续性条件： dQe=dQo -adh =k (Δh/L)Adt

t2
t1
aL h2 dh dt kA h1 h
aL h1 t 2 t1 ln kA h2
aL dh dt kA h aL h k ln 1 A( t 2 t1 ) h2