有限元分析方法在机械零件失效分析中的应用_王铁

有限元分析方法在机械零件
失效分析中的应用
王铁 李光辉 张瑞亮 赵富强
(太原理工大学齿轮研究所 山西省太原市 030024)
摘要：在机械零件的设计中可利用CAD/CAE软件进行强度分析计算，当零件发生失效时,对其进行有限元分析可以为失效分析提供依据。

本文借助齿轮和花键联接说明这种方法的应用。

针对零件的结构特点，采用有合理效的有限元分析方案，根据对分析结果的研究，对机械零部件提出改进意见。

关键词：CAD/CAE，失效分析，花键，齿轮
机械零件是组成机器或机构的基本单元，在我们的日常设计中常常是采用经验法或类比法进行设计，只有对一些新的结构才采用有限元分析等方法，但是随着CAD/CAE软件的应用与普及，我们应该在条件许可的情况下，对所设计的关键部件进行有限元分析计算，这样可以提高设计的可靠性和可信性。

齿轮与花键是最常用的机械结构形式，它们在整个机械领域中的应用极其广泛，其性能指标直接影响到机器设备工作的可靠性。

我们以这两个基本元件作为分析计算的实例。

通过分析计算可以为改进系统设计提供技术支持，对提高系统的可靠性意义重大。

1 齿轮与花键的三维建模
三维几何模型是有限元分析的基础，鉴于齿轮和花键的结构特点，在三维CAD软件中，齿轮和花键均采用参数化建模，提高建模效率和精确度。

在精确建模的过程中，主要是创建齿轮的端面齿形。

一个渐开线轮齿，其端面齿廓曲线是由齿顶圆、渐开线、齿根过渡曲线和齿根圆四部分曲线组成，均依靠各自的参数方程生成。

本文只介绍齿根过渡曲线创建方法，其余部分的创建可参考文献1。

一般在齿轮三维建模时，齿根过渡曲线通常以半径0.38×m（m为模数）的圆弧替代，这样做与实际齿轮的过渡曲线形状存在明显误差，在进行有限元分析时，则可能产生较大的误差。

因此应该对齿轮齿根或花键槽孔根的过渡曲线进行精确的三维建模。

本文仅以齿轮齿根过渡曲线的精确三维建模作为实例进行说明。

图1 齿根过渡曲线生成示意图
齿根过渡曲线由齿条刀具圆角部分切出，刀具的加工节线与齿轮的加工节圆相切作纯滚动，如图1所示，显然，刀顶圆角将描出延伸渐开线。

于是，可得到齿轮过渡曲线是延伸渐开线的等距曲线，方程如下：
r=(cx*m)/(1-sin(alpha))
a=hax*m+cx*m-r
b=pi*m/4+hax*m*tan(alpha)+r*cos(alpha)
f=(a/tan(70*t+20)+b)/(d/2*pi)*180
x=d/2*sin(f)-(a/sin(70*t+20)+r)*cos(70*t+20-f)
y=d/2*cos(f)-(a/sin(70*t+20)+r)*sin(70*t+20-f)
r为刀顶圆角半径；a为刀顶圆角圆心距中线的距离；b为刀顶圆角圆心距刀具齿槽中心线的距离；hax为齿顶高系数；cx为径向间隙系数；alpha为分度圆压力角；
在图1中，P是节点，nn是刀具圆角与过渡曲线接触点的公法线，α＇是nn与刀具加工节线间的夹角，f为齿轮转过的角度，α＇在alpha~ 90°范围内变化，用70*t+20表示。

最后，在三维建模软件中，通过坐标变换或镜像操作等解决渐开线与齿根过渡曲线产生的不连续问题。

本文按照上述方法，完成齿轮以及花键的精确建模，并将其组装在一起。

并采用放置方式装配两齿轮，两个齿轮放置状态是完全约束的。

我们选用主、从动齿轮的重合度为1.2，如图2所示，齿轮的装配啮合状态为单齿啮合的最高点。

图2 齿轮啮合示意图
2 有限元分析
有限元分析的软件有多种，如，ANSYS、MSC.Nastran等，本文以Patran/Marc为分析平台，对机械零件进行纯静态分析，无冲击和惯性载荷，不考虑摩擦对应力的影响，如齿轮模型和花键模型为理论模型，无加工装配误差，此处以齿轮为例。

2.1 模型简化
略去对应力计算影响不大和应力值很小的结构，减少网格划分的难度，提高计算速度，主动轮取3个轮齿，从动轮取2个轮齿。

2.2 网格划分
在本文中，计算校核模型以齿轮的齿根和花键根部为应力计算的关键部位，对包含花键结构的齿轮采用首先在端面进行自由网格划分，关键结构局部细化，如齿面、齿根、花键根部，然后将二维网格拉伸为三维网格，且为了进行有效的结果比较，在结构尺寸相同的区域，
尽量采用相同数量的网格，如图3所示。

本文的花键为标准的轻型花键，其根部圆角半径小，花键根部与齿轮的齿根部距离短，显示了其花键的槽孔根应力比较大，极有可能会出现强度不够的现象。

图3有限元模型
2.3 约束
在主动轮的键槽处未加任何约束，其自由度控制依靠刚体，但完全约束从动轮的轴孔。

2.4 加载
采用扭矩控制刚体，在每个花键的工作面粘结一刚体，通过花键的变形，自动进行扭矩的分配。

图4 主动轮应力云纹图
a) 受拉侧齿根过渡区域 b) 花键过渡圆弧
图5 主动轮应力沿齿宽方向的分布曲线
3 失效结果分析
本文以一个与上述相类似结构的齿轮疲劳失效作为实例，齿轮的模数为8，传递的扭矩为3300 N·m，这个齿轮从花键齿根部发生了断裂，导致了齿轮传动机构的失效。

我们通过计算分析的云图（图4）可以看出，齿廓上的应力分布十分复杂，在整个接触区域内等应力线像水
波一样向内层扩展，与光弹实验的结果完全符合，齿面最大接触应力值为1700MPa。

图5是以坐标的形式显示齿根过渡区域和花键过渡圆弧节点的等效应力，横坐标为齿宽，单位为mm，纵坐标为节点等效应力，单位为MPa,，受拉侧齿根过渡处最大应力为300MPa左右，花键根部最大应力值为1500MPa，并且从图4中可以看出齿轮轮缘处形成了一个较大应力区域。

由此可以看出这个齿轮结构的设计存在明显的缺陷，特别是花键的根部，一是齿轮与花键的轮缘有些单薄，二是采用这种轻型花键的槽孔根圆角太小，在这种的情况下产生的应力集中比较大。

根据以上分析，针对存在的问题进行结构上的改进，改进后的计算分析结果如下：
1）若增大花键的过渡圆角半径，由0.3mm改为0.5mm。

分析结果表明，齿面接触应力和齿根过渡区域的最大弯曲应力没有明显的变化，但花键过渡圆弧的应力最大值为1110Mpa，（见图6），应力值减少390Mpa，减小了26％。

若选择的材料最大许用抗拉强度为1100MPa，这样的应力显然太大，等于了材料的最大许用抗拉强度。

图6花键过渡圆弧沿齿宽方向的应力分布曲线
2）若修改花键孔小径尺寸，由72变为62，花键键槽数由10改为8。

分析结果表明，齿轮接触应力为1750Mpa，基本与采用花键结构时的齿面应力相同，齿面接触应力和齿根受拉侧应力无明显变化，花键根部最大应力值为1180Mpa。

见图7。

3）若采用齿轮轴的方式。

图7齿轮轮缘增大后的主动轮应力云图 图8改为齿轮轴后的主动轮应力云图 此时齿轮接触应力为1750Mpa，基本与采用花键结构时的齿面应力相同。

但此时在轴的过渡区域最大应力为242Mpa，远远小于材料的最大许用抗拉强度1100MPa。

4 结论
采用有限元分析获得的信息比传统的强度计算更直观、更丰富，同时可以降低产品开发成本，对优化产品结构有重要意义。

通过对产生疲劳失效齿轮与花键的有限元分析，可以找
到齿轮与花键的薄弱环节，并为结构改进设计提供依据。

参考文献：
[1] 王铁，赵富强，李光辉，手动变速器建模实例教程，北京：机械工业出版社，2007
[2][美]Drayl L. Logan著，伍义生等译，有限元方法基础教程，电子工业出版社，2003
[3]杨生华，齿轮接触有限元分析，计算力学学报，2003，20（2）：138~143
[4]陈火红，祁鹏，MSC.Patran/Marc培训教程和实例-数码工程师系列丛书，科学出版社，2004
[5] 孙桓，机械原理，北京:高等教育出版社，1996
作者简介：
1）王 铁，男，河北人，博士、教授。

太原理工大学齿轮研究所所长、车辆工程系系主任。

中国机械工程学会失效分析专家、山西省委联系的高级专家，主要从事机械快速设计、机械失效分析、新能源汽车设计等。

电子邮件：wangtie57@ 通信地址：030024 太原理工大学齿轮研究所
2）李光辉，男，山东人，硕士研究生,研究方向：CAD/CAE
3）张瑞亮，男，山西人，硕士，博士研究生，讲师。

主要从事：机械传动、CAD/CAE
4）赵富强，男，山西吕梁人，硕士，主要研究领域：齿轮传动、CAD/CAM。

本文所属专题：
第2项：CAE专项技术应用探讨
产品结构强度分析、疲劳寿命分析、振动及噪音仿真分析、碰撞仿真。