三角形内角和定理的优秀课件

4、过点A任作一条射线AD，再作BE//AD,CF//AD
E
A
F
D
B
C
你能用方程的思想来解决问题吗？
A
解：设∆ABC的内角和为X,
于是列方程为：
O
3x 3600 x
B
C
解之得： x 1800
思路总结：
为了证明三个角的和为180° 利用探究与验证的过程，把 三角形的三个内角利用作辅助线 的方法拼凑到一起，构造一个平 角或同旁内角的关系，或者利用 代数等方法。这种转化思想是数 学中的常用方法。
的三个角 的和等于 180°呢？？
1800
1、度量法
2、折叠法 3、拼接法
三角形的内角和是 1800
实验2: 将各角沿着一边所在的直线折叠
A
1
2
3
B
C
演示
下一页
三角形的内角和是 1800
取一张三角形纸片，把它的三个角剪
开，拼在一起，看看得到什么？
A
A
E
A
F
A
A
B
B 图1
CB
C 图2
B 图3
C
想一想
探究：我们是用什么方法可以得 到180°的呢？
1．两直线平行，同旁内角的 和是180° 2．平角的度数是180°
从刚才拼角的过程你能想出 证明的方法吗?
求证：三角形的内角和是180度
已知:如图,△ABC.
A
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延长BC到D,过点C作
1 2
∠A= ∠1,这样CE∥AB,就相当 B
A
A
A
B
C
B
C
B
C
反思：这三种证明方法有什么共性？
探究二：经过三角形边上任意一点作辅助线
2、经过三角形边上任意一点作辅助线
A
B
C
反思：此种做法与经过三角形的顶点作
平行线的相同与不同之处？
3、经过三角形内或外任意一点作平行线
A
A
B
C
B
C
反思： 不论图形怎样变化，解决问题的思路
不变，解决问题的基本方法不变.
课后作业：
• 回顾本节课的内容，看看自己通过本节课 的学习，你还有什么困惑吗？
• 课本习题：1-5 • 预习新知
例题：如图，在∆ABC中，B 380, C 620,
AD是∆ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
解：在∆ABC中 A
B C BAC 180 0 (三角形内角和定理）
B 380 , C 620 (已知）
380
620
BAC 180 0 380 620 80（0 等式的性质）
AD平分BAC（已知）
C
于把∠A移到了∠1的位置,
再根据两直线平行，同旁内
角互补，得到180度。
证明:过点C作∠A= ∠1,则
CE∥AB(
)
又∵∠1+∠2+∠B=1800 (
),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 ( ).
你还有其它方法来证明三角形内角
和定理吗?.
B
E
这里的CE 称为辅助线, 辅助线通常 画成虚线. A
A C
北师大版八年级上册第七章第五节
三角形内角和定理
第1课时
1、经历探索与证明的过程，进一步发展我们 的推理能力；
2、能用不同的方法证明三角形内角和定理；
3、感受辅助线的不同作法；
4、在感受一题多解、一题多变的过程中，积 累我们解决几何问题的经验，提升解决问题 的能力。
论证“三角形内角和定理”
怎样验证 三角形
),
A
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (
).
E
D
这里的 CD,CE称为 辅助线,辅 助线通常画 成虚线.
A B
B
图2 C
求证：三角形的内角和是180度
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑” 到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?
证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B( ∠2=∠C(
B
D
C BAD CAD 1 BAC 1 800 40（0 角平分线的定义
2
2
在∆ADB中
B BAD ADB 180 0 (三角形内角和定理）
B 380 (已知）， BAD 400 (已证）， ADB 180 0 380 400 102 0 (等式的性质）
比比谁最快
求出下列图中x的值:
),
P AQ
),
1 3
2
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (
E
A
F
),
B ).
C
B
C
所作的辅助线 是证明的一个 重要组成部分, 要在证明时首 先叙述出来.
小明的想法已经变为现实,由此你受到什 么启发?你有新的证法吗?
验证三角形内角和定理的辅助线作法 ：1、过三角形的一个顶点作角相等或作平行线
求证：三角形的内角和是180度
已知:如图,△ABC.
A
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延长BC到D,过点C作 射线CE∥AB,这样,就相当 B
于把∠A移到了∠1的位置,
把∠B移到了∠2的位置.ห้องสมุดไป่ตู้
1 32
C
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
∠1=∠A(
)
∠2= ∠B(
).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (
x =45
x° x°
x =30
2x°
┐
x°
x ° x =60
x° x°
x°
150°
x =60
说说你的 收获
• 1、证明三角形内角和定理有哪些方法？ （度量、折叠、撕拼、证明） • 2、辅助线的做法技巧：添加辅助线的实质是通
过平行线来移动角——构造平行线间的内错角 、同位角、同旁内角，构造平角。 • 3、在进行三角形内角和定理的证明中，通过一 题多解，一题多变的过程中，积累我们解决几 何问题的经验，提升了解决问题的能力。 • 4、我们通过三角形内角和定理来简单计算角