固体物理 第二章晶体结构

格矢：晶格中任一格点的位置矢量
Rn=n1a1+n2a2 (n1,n2为B整包括零的任意数)
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第一节
三维情况：
晶体结构的周期性
三维原胞呈平行六面体，且每个原胞中仅有一个格点，原胞的 体积等于每个格点在空间占据的空间。
a2 a 3 a1
晶胞：晶格中的重复单元(两个特性)； 原胞：体积最小的晶胞，即最小的重复单元 二维基矢构成的原胞呈平行四边形，且每个原胞中仅有 一个格点 2 基矢：构成原胞的边矢量 B C a2 二维点阵中，1、2、3、 3 1 4均为晶胞，其中1、2、 0 a1 A 3是原胞 4
从一个体心到三个相邻的顶角
通常将体心立方结构的原胞基矢取为:
ae3





a1 a2 ae2 O ae1 a3

a3 原胞体积 a1 (a2 a3 )
与体积为 a 的立方体中 包含两个原子相一致。
3
第一节
晶体结构的周期性
构 成 粒 子 的 规 则 周 期 性 排 列
粉色电气石
大晶体红水晶包裹
晶 体 结 构
天然硫
黄玉
1
第一节
一、 晶体结构的特点
晶体结构的周期性
构成晶体的基本微粒可以是： 原子：如金刚石中的碳原子,石墨烯中的碳原子 离子：如NaCl晶体中的 Na Cl
分子：以分子作用力(范德瓦尔斯力 )结合在一起的晶体，如大部分 有机化合物晶体（药品，染料），H20、HF等
Cl
氯化铯型结构的晶胞
氯化铯型晶格是复式格子，由两套简单立方结构沿立方 体对角线方向一半对角线长度相对错开套构而成
氯化铯型结构=两种不同离子构成的基+简单立方格子
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第二节
几种典型的晶体结构
三、体心立方结构 （碱金属和铁、钼、铬等金属） 边长为a的立方体的每个顶角和体心处被同种原子占据构成
a
ae3



1

晶轴：晶胞的棱边 晶格常数：棱边的边长
ae
ae2

简单Байду номын сангаас方的晶胞 （原胞）

原胞的三个基矢：
三个基矢长度相等， a a e 1 方向垂直，各自构 1 a a e 2 2 成立方体的三条边 a3 ae3
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简单立方晶格是简单晶格，也是一种布拉菲格子
第二节
几种典型的晶体结构
练习：





将等体积的球排列成简单立方结 构，计算单个球的体积与简立方 结构体积的比值：


π/6
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第二节
几种典型的晶体结构
二、氯化铯型结构（氯化铯晶体等的晶格）
在简单立方结构每个顶点有一个氯离子占据，体心有 一个铯离子占据，构成氯化铯型结构




Cs


体心立方的原子排列
体心立方中的正方排列不是紧密排列
a

间隙: Δ a 2r0 0.31r0
致密度 ρ ：晶胞内原子所占的体积与晶胞总体积之比
致密度体现了晶格中原子排列的紧密程度
集团：如 C60 晶体中的由60个
C原子组成的笼状分子集团
晶体由基本微粒作周期性有规律地排列而成
几何外形 周期性结构是晶体有别于非晶体的最根本的特征． 熔点 各向异性 2
第一节
晶体结构的周期性
晶体
非晶体
3
第一节
晶体结构的周期性
二、晶体周期性结构的描述
1、晶格、格点、点阵
晶格：晶体中粒子的重心点周期性的排列 所组成的骨架 格点：微粒重心的位置（结点） 点阵：格点的总体

4
第一节
2、晶胞、原胞、基矢
晶体结构的周期性
晶体的结构，可看作由格点沿空间三个不同方向，各 按一定的距离周期性的平移而构成。故晶体的周期性 又称为平移对称性。 晶胞：晶格中的重复单元(两个特性)；

体心立方结构中的原子排列






各个 格点 等价
体心立方结构的晶胞
体心立方是简单晶格，也是一种布拉菲格子。 1 立方体晶胞中包含两个基，8 1 2 ，所以不是原胞。 8
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第二节
几种典型的晶体结构
e3 a1 e3 e2 e1
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e2
a2 a3
e1
第二节
几种典型的晶体结构
Rn n1a1 n2a2 n3a3
n1，n2，n3为包括零在内的任意整数 晶体中任一物理量沿基矢方向平移基矢的整数倍，保持 性质不变，体现了平移对称性。
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重要的概念： 晶体、晶格结构、晶格、晶胞、原胞、格点、 点阵、格矢、平移对称性等
8
第二节
几种典型的晶体结构
3． Bravais格子 基（base）：晶体中最小的微粒重复（具有物理内涵） Bravais格子：代表基的点周期性排列成的空间格子 Bravais格子中每个点都绝对等价 每个点的周围环境完全相同 晶格类型
晶体=基+布拉菲格子
简单晶格：基中只包含一个原子，晶格就是一种Bravais 格子，原胞中只含一个格点 复式格子：基中包含n个原子(n >1)；晶格由Bravais格 子相对错开一定距离套构而成，原胞中包含n 个原子。
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第二节
几种典型的晶体结构
一、简单立方结构 边长为 的立方体的每个顶角处有一个原子占据（任意 格点等价）
a a2 e1 e2 e3 2 a a3 e1 e2 e3 2
a a1 e1 e2 e3 2
2
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第二节
几种典型的晶体结构
体心立方沿对角线方向排列最紧密


r0 ：原子球半径 a ：立方体边长
1、平行堆积可以充满整个晶体 2、任意两个晶胞相对应的点上， 晶体的物理性质相同 a2 a3 a1
a1，a2，a3 的选择不具有唯一性
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第一节
二维的情况：
晶体结构的周期性