内蒙古包头市北重三中2020届高三高考数学(理科)四模试题(wd无答案)

内蒙古包头市北重三中2020届高三高考数学（理科）四模试题一、单选题

(★★) 1. 若集合，则的真子集的个数为（）

A．3B．4C．7D．8

(★★) 2. 若复数，其中 i为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A．z的虚部为﹣i B．|z|=2

C．z表示的点在第四象限D．z的共轭复数为﹣1﹣i

(★★) 3. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向右平移个单位D．向左平移个单位

(★★) 4. 已知且，，则（）

A．﹣1B．C．0D．1

(★★) 5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图，给出了

利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x的值为2，则输出的值为（）

A．80B．192C．448D．36

(★★) 6. 对于实数 m，“ ”是“方程1表示椭圆”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

(★★★) 7. 设圆关于直线对称的圆为，则圆的圆面围绕直线旋转一周所围成的几何体的体积为（）

A．B．C．D．

(★★) 8. 已知 f（ x）cos x，为 f（ x）的导函数，则的图象是（）A．B．

C．D．

(★★★) 9. 一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）

A．36πB．64πC．81πD．100π

(★★★★) 10. 已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点），直线的斜率记为，则的最小值为（）

A．8B．4C．2D．1

(★★) 11. 在中，，则（）

A．B．C．D．

(★★★★) 12. 设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．

C．D．

二、填空题

(★) 13. 已知，，与的夹角为，则______．

(★★) 14. 若，则二项式的展开式中含项的系数是_________.

(★★★) 15. 已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知，）

(★★★★) 16. 在中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若，

，点 P是的重心，且，则 ___________ .

三、解答题

(★★★) 17. 如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分

别是BC，PC的中点，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小．

(★★★) 18. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底

薪元，每销售一件产品提成元；乙公司规定底薪元，日销售量不超过件没有提成，超过件的部分每件提成元．

（I）请将两家公司各一名推销员的日工资（单位：元）分别表示为日销售件数的函数关系式；

（II）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去天的销售情况进行统计，得到如下条

形图．若记甲公司该推销员的日工资为，乙公司该推销员的日工资为（单位：元），将该

频率视为概率，请回答下面问题：

某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利

用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理

由．

(★★★) 19. 已知为等差数列的前项和，且，.

（1）求数列的通项公式和前项和：

（2）记，求的前项和.

(★★★★)20. 已知椭圆：的左、右顶点分别为C、D，且过点，P是椭圆上异于 C 、 D的任意一点，直线 PC ， PD的斜率之积为．

（1）求椭圆的方程；

（2） O为坐标原点，设直线 CP交定直线 x = m于点 M ，当 m为何值时，为定值．(★★★★) 21. 已知函数，.

（1）当时，求曲线与的公切线方程：

（2）若有两个极值点，，且，求实数 a的取值范围.

(★★★) 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐

标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的极坐标方程；

（2）设动直线与，分别交于点、，求的最大值．

(★★★) 23. 已知的最小值为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）已知，，且，求证：．