有压管道恒定流

第四章 有压管道恒定流
第一节 概述
前面我们讨论了水流运动的基本原理,介绍了水流运动的三大方程,水流形态和水头损失,从第五章开始,我们进入实用水利学的学习,本章研究有压管道的恒定流.
一. 管流的概念
1.管流是指液体质点完全充满输水管道横断面的流动，没有自由水面存在。

2.管流的特点.①断面周界就是湿周，过水断面面积等于横断面面积；②断面上各点的压强一般不等于大气压强，因此，常称为有压管道。

③一般在压力作用而流动.
1.根据出流情况分自由出流和淹没出流
管道出口水流流入大气，水股四周都受大气压强作用，称为自由出流管道。

管道出口淹没在水面以下，则称为淹没出流。

2.根据局部水头损失占沿程水头损失比重的大小，可将管道分为长管和短管。

在管道系统中，如果管道的水头损失以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重很小（占沿程水头损失的5%～10%以下），在计算中可以忽略，这样的管道称为长管。

否则，称为短管。

必须注意，长管和短管不是简单地从管道长度来区分的，而是按局部水头损失和流速水头所占比重大小来划分的。

实际计算中，水泵装置、水轮机装置、虹吸管、倒虹吸管、坝内泄水管等均应按短管计算；一般的复杂管道可以按长管计算。

3. 根据管道的平面布置情况，可将管道系统分为简单管道和复杂管道两大类。

简单管道是指管径不变且无分支的管道。

水泵的吸水管、虹吸管等都是简单管道的例子。

由两根以上管道组成的管道系统称为复杂管道。

各种不同直径管道组成的串联管道、并联管道、枝状和环状管网等都是复杂管道的例子。

工
程实践中为了输送流体，常常要设置各种有压管道。

例如，水电站的压力引水隧洞和压力钢管，水库的有压泄洪洞和泄洪管，供给城镇工业和居民生活用水的各种输水管网系统，灌溉工程中的喷灌、滴灌管道系统，供热、供气及通风工程中输送流体的管道等都是有压管道。

研究有压管道的问题具有重要的工程实际意义。

有压管道水力计算的主要内容包括：①确定管道的输水能力；②确定管道直径；③确定管道系统所需的总水头；④计算沿管线各断面的压强。

第二节 简单管路的水力计算
以通过出口断面中心线的水平面为基准面，在离开管道进口一定距离处选定1—1过水断面(该断面符合渐变流条件)，管道出口断面为2—2过水断面，1—1与2—2过水断面对基准面建立能量方程，即可解决简单管道的水力计算问题，并可建立一般计算公式。

简单管道自由出流水力计算公式 02gH A Q c μ=
式中，c μ
称为管道系统的流量系数，它反映了沿程水头损失和局部水头损失对过流能力的影响。

计算公式为
ςλμ∑++=
d l c 11 当行近流速水头很小时，可以忽略不计，上述流量公式将简化为
gH A Q c 2μ=
二. 二
三.
四. 淹没出流水力计算公式 gz A Q c 2μ=
式中，c μ称为管道系统的流量系数
ςλ
μ∑+=
d l c 1
比较自由出流和淹没出流公式可以看出，淹没出流时的有效水头是上下游水位差z ；而自由出流时的作用水头则是出口断面中心至上游水面的距离。

此外，两种情况下的流量系数表达式虽然不同，但当管道布置形式及管径一致时，其流量系数的数值却是相等的（为什么？）。

上述简单管道水力计算基本公式中同时考虑了管道的沿程水头损失和局部水头损失，显然是按短管计算的。

若管道为长管，则计算过程将大大简化，具体如下。

长管自由出流 f
h H = 长管淹没出流 f h z =
注意，简单管道水力计算的基本依据是连续方程和能量方程，其中水头损失的计算尤为重要，既不能遗漏，又不能多算。

关于沿程水头损失的计算，常用的有两个公式：达西——魏斯巴赫公式和谢才公式。

这两个公式可通过关系式
28C g =
λ或
λg C 8=联系起来。

由谢才公式可得 l Q S l K Q R C A l Q R C l v h f 2022
22222====
或 J K l h K Q f ==
式中，J 为水力坡度；K 称为流量模数，表示水力坡度1=J 时通过的流量，K 与流
量Q 具有相同的单位。

201K S =，称为比阻，表示单位管长在单位流量时的水头损失，其单位为62/m s 。

水利工程中的水流绝大多数处于紊流的阻力平方区，故谢才系数可用曼宁公式计算，此时，相应的沿程阻力系数λ、流量模数K ，比阻0S 可按下式计算
3
12
5.124d n =λ
n d K 3
83117
.0= 3162029
.10d n S =
管道水力计算的主要任务之一是水头损失的确定，而水头损失又与液流型态有关，不同的流态有不同的阻力系数。

计算水头损失的关键在于阻力系数的确定。

一般水工输水道内的
水流绝大多数属于紊流的阻力平方区。

给水工程中，给水管道的水流一般属于紊流的阻力平方区与紊流的过渡粗糙区。

对于水电站厂房内的油管，因油管内的流速较小，液流一般为层流。

输送粘稠液体的管道，因液体的粘滞系数很大，也往往属于层流。

因此，进行水头损失计算时，首先应按前面介绍的方法进行流态、流区判别，然后选用合适的阻力系数计算公式进行计算。

工程实际中广泛采用钢管、铸铁管、混凝土和钢筋混凝土管、石棉水泥管、塑料管输送流体。

对这类自然粗糙的工程实用管道，各个工程领域往往针对其常用的某些管材进行专门的试验研究，得出其沿程水头损失系数计算的经验公式或图表，并为工程实际计算所采用。

这样做的好处是避免了对每种实用工程管道当量粗糙度选择的任意性和困难性。

更详细的资料可参考水力计算手册（或专业水力计算手册）。

对重要的水工建筑物或特殊的局部损失，有时需要进行专门的实验来确定其系数。

三、简单管道水力计算的基本类型
恒定管流水力计算的基本类型有以下几类。

1 计算输水能力
当管道布置形式、管长、管径、作用水头已知时，可按简单管道水力计算公式计算流量。

2 计算作用水头
当管道布置形式、管长、管径、流量已知时，可按简单管道水力计算公式计算作用水头。

3 确定管径
（1）当管道布置形式、管长、流量、作用水头均已知时，管径是一个确定的数值，完全由水力学条件确定。

对长管
l h
Q
K = 求出流量模数之后，可直接求得管径。

对短管
24gH Q
d c πμ=
因c μ又与管径d 有关，此时不能直接求解，需试算确定管径。

（2）当管道布置形式、管长、流量、已知时，要求确定管径和作用水头两者。

这种情况下，管径d 则由技术经济条件确定，即需要从技术经济两方面综合考虑确定管径。

①从管道使用的技术要求考虑，流量一定时，管径的大小与流速有关。

若管内流速过大，会由于水击作用而使管道遭到破坏；对水流中挟带泥沙的管道，管道流速又不能过小，流速太小往往造成管道淤积。

一般要求水电站引水管道m/s )6~5(≤v ，一般给水管道
m/s )0.3~5.2(≤v ，同时要求m/s 25.0>v 。

②从管道的经济效益考虑，选择的管径较小，管道造价较低，但管内流速大，水头损失增大，年运行费高；反过来，选择的管径较大，管道造价较高，但管内流速小，水头损失小，年运行费低。

针对这种情况，提出了经济流速e v
的概念。

经济流速是指管道投资与年运行费总和最小时的流速，相应的管径称为经济管径。

即采用经济流速来确定管径。

根据经验，水电站压力隧洞的经济流速约为m/s )5.3~5.2(，压力钢管m/s )6~3(。

一般的给水管道，mm 200~100=d ，m /s 0.1~6.0=e v ；
mm 400~200=d ，m /s 4.1~0.1=e v 。

经济流速涉及的因素较多，比较复杂。

选择时应注意因时因地而异。

重要的工程应选择几个方案进行技术经济比较。

选定经济流速之后，经济管径可按下式计算
v Q d e π4=
求出e d 并进行规格化处理之后，验证管道流速，要求这个流速值必须满足管道使用上对流速的技术要求。

当确定出管径之后，作用水头的计算按上述第二种类型计算即可。

4 确定断面压强的大小
已知管线布置、管长、管径、流量及作用水头，求某一断面压强的大小。

管道中的水流除局部管段以外，大部分是渐变流或均匀流。

任一断面i 处的压强可由下式计算
i i i i i
h g v z H p ----=0202ϖαγ
从上式可以看到，总水头0H 一定时， i v 、i z 、i h -0ϖ越大，则该断面的压强越低。

如果 i v 、i h -0ϖ相同，则i 断面的压强大小就取决于该断面的位置高度i z。

因此，实用上可通过调整管线布置来改变管道内部的压强分布。

对于布置形式一定的管道，只要绘出测压管水头线，便可以方便地知道沿管线各断面的压强变化。

将各断面的测压管水头连线按一定比例绘制在管道布置图中即为测压管水头线，将各断面的总水头连线按一定比例绘制在管道布置图中即为总水头线。

测压管水头线和总水头线可以直观地反映位能、压能、动能及总能量的沿程变化情况。

管道中心线与测压管水头线之间的间距反映压强水头的大小，当测压管水头线在管道中心线之下时，管道中即出现了真空。

有时，只需粗略地绘出水头线，而不必进行上述定量计算。

在这种情况下，只需按照水头线的特点，定性绘出水头线即可。

根据能量守恒及转化规律，总水头线和测压管水头线具有如下特点：
( 1 ）总水头线比测压管水头线高出一个流速水头，当流量一定时，管径越大，总水头线与测压管水头线的间距（即流速水头）越小；管径不变，则总水头线与测压管水头线平行。

( 2 ）总水头线总是沿程下降的，当有沿程水头损失时，总水头线沿程逐渐下降，当有局部水头损失时，假定局部水头损失集中发生在局部变化断而，总水头线铅直下降。

( 3 ）测压管水头线可能沿程上升（如突然扩大管段），也可能沿程下降（一般情况）。

( 4 ）总水头线和测压管水头线的起始点和终止点由管道进出口边界条件确定。

第三节 简单管路的设计计算举例
一．虹吸管的水力计算
虹吸管是指一部分管轴线高于上游水面，而出口又低于上游水面的有压输水管道。

出口可以是自由出流，也可以是淹没出流。

虹吸管的工作原理是：先将管内空气排出，使管内形成一定的真空度，由于虹吸管进口处水流的压强大于大气压强，在管内外形成了压强差，从而使水流由压强大的地方流向压强小的地方。

保证在虹吸管中形成一定的真空度和一定的上下游水位差，水就可以不断地从上游经虹吸管流向下游。

虹吸管水力计算的主要任务是确定虹吸管的流量及其顶部安装高度。

流量的确定按简单管道水力计算类型一给定的方法或公式确定。

安装高度的确定可按下式计算。

g v d l p p h c c a s 2)(2ςλαγ∑++--=
为保证虹吸管正常工作，工程中常常限制虹吸管中的真空度不得超过允许值（一般为6~7m 水柱）。

受允许吸上真空高度值的限制，虹吸管的安装高度显然不能太大。

二、离心泵装置的水力计算
泵是能将动力机械的机械功转变为水流机械能的水力机械。

离心泵是最常用的一种水泵。

吸水管、离心泵及其配套的动力机械、压水管及其管道附件组成了离心泵装置。

离心泵的抽水过程是：通过离心泵叶轮的转动，使水泵入口端形成真空，使水流在水池水面大气压强作用下沿吸水管上升至水泵进口。

水流经过水泵时，获得泵加给的机械能，再经压水管进入水塔和用水地区。

离心泵管路系统水力计算的主要任务是确定水泵的安装高度和水泵扬程。

离心泵安装高度是指水泵转轮轴线超出上游水池水面的几何高度。

（１）水泵安装高度的确定
水泵安装高度计算公式
g v d l p p z a s 2)(2
22
ςλαγ∑++--= 式中，γ2
p p a -为断面泵进口断面的真空度。

过大的真空度将引起过泵水流的空化现象，严重的空化将导致过泵流量减少和水泵叶轮的空蚀。

这样，就不能保证泵的正常工作。

为此，各水泵制造商对各种型号的水泵的允许真空值都有规定。

应用过程中应从产品样本中查阅相应型号水泵的允许真空值，避免粗略估算。

水泵的安装高度要受到允许吸上真空高度的限制。

（2）水泵扬程的确定
单位重量液体从水泵获得的能量称为水泵扬程，按下式计算。

41-+=ϖh z H P
式中，P H 为所需扬程；z 为出水池与进水池水位之差，称为几何扬程或地形扬程；4
1-ϖh
为整个管路系统的水头损失（不包括水流流经水泵的水头损失）。

即水泵扬程等于几何扬程加上整个管路系统的水头损失。

有了水泵扬程和流量之后，就可以选定水泵型号及相配套的电动机。

第四节 复杂管路的水力计算
复杂管路由许多不同直径,不同长度,甚至不同糙率的管路组成。

一、串联管道
由直径不同的几段管道依次连接而成的管道系统称为串联管道。

串连管道各管段通过的流量可能相同，也有因流量分出而不相同的。

由于各段管径不同，所以，应分段计算其水头损失。

各管段的水头损失可按谢才公式计算。

i i i fi l K Q h 22
=
式中，i 表示管段的号数。

全管的水头损失应等于全管的作用水头，即
∑∑===
=n
i i
i i
n i fi l K Q h H 122
1
式中，n 为管段总数目。

流量计算可从连续原理求得：
i i i q Q Q -=+1
式中，i q 为在第i 段管道末端分出的流量。

联立上两式可解决串联管道的水力计算问题。

按长管计算忽略了局部水头损失和流速水头，因而测压管水头线和总水头线相重合。

串联管道各段的水力坡度不同，全管的测压管水头线呈折线。

二、并联管道
两条或两条以上的管道在同一处分叉，后又在另一处汇合的管道称为并联管道。

供热管道室内暖气片的上下两片就是一个并联管道的例子。

对并联管道而言，在分叉处，所有的管道应该有同一个测压管水头值，这就决定了并联管道并联部分的水头损失相等，即
f f f f h h h h ===321
上式表明并联管道中的水流应满足两端共同的边界条件；在断面平均意义上说，是在相等的单位势能差作用下流动。

对于每一条管道，其本身的水流又必须符合水头损失规律，即
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===33
3
32
2
221
1
11l h K Q l h K Q l
h K Q f f f
因为各管的长度、直径、粗糙系数可能不同，因此通过各管的流量也不会相等，但并联各管的流量应等于分叉前干管上的总流量，即要满足连续方程。

Q Q Q Q =++321
已知总流量Q 及各并联管段的直径、长度、粗糙系数等，即可由上式计算出各管的流量1Q 、2Q 、3Q 及f h 四个值。

因为流量不同，尽管各管单位重量液体的水头损失相同，但通过各管的水流所损失的机械能总量并不相等。

因为管长不同，尽管各管单位重量液体的水头损失相同，但各管段的水力坡度仍然不同。

三、分叉管道的水力计算
分叉管道是指从一点分叉而不在另一点汇合的管道。

在实际工程中，经常会遇到一条主管道分成多条支管向多台水轮机供水；一台水泵向高低不同的两个蓄水池供水，这都是分叉管道的例子。

分叉管道可作为两条串联管道计算，其中一条是公用管段。

121212211l K Q l K Q h h H f f +=+=
2
222
2
2222l K Q l K Q h h H f f +=+=
根据连续方程 21Q Q Q +=
联立上述三个方程，即可求得总流量Q 及各支管流量1Q 、2Q 。

如果已知总流量，也可求解其他未知水力要素。

四、沿程均匀泄流管道的水力计算
在灌溉、卫生和其他工程方面都会遇到沿程设有很多泄水孔的管道。

如灌溉工程中喷灌或滴灌支管，给水工程中的配水管和滤池冲洗管等，这些管道都是沿程连续不断地泄出流量，称为沿程均匀泄流管道。

计算这种管道的水头损失时，把实际上每隔一定距离开一孔口的情况看作沿整个管道长度上连续均匀泄流，以简化分析计算。

由于流量沿管道不断变化，水流属于变流量而且是非均匀流。

但可以认为在微分长度dx 流段内，流量不变，并认为水流为均匀流。

于是在dx 流段内的沿程水头损失可表示为
dx
q x l Q K dh f 22])([1
-+= 将微小流段的水头损失对整个管道进行积分，即得到整个管道的沿程水头损失。

)
31(])([1
2220222l q Qql Q K l dx q x l Q K h H l f ++=-+==⎰
上式可近似写为
l K Q ql Q K l H r
22
22)55.0(=+=
式中，ql Q Q r 55.0+=称为折算流量。

引入折算流量之后，就可以把沿程均匀泄流管道按一般的只有贯通流量的管道计算，对于分析较复杂的组合管道系统就比较方便。

如果管道末端泄出流量0=Q ，则上式将简化为
l K ql H 22
)(31=
上式表明，当流量全部沿管道均匀泄出时，其水头损失只相当于全部流量集中在管道末端泄出时水头损失的三分之一。

这是因为沿程均匀泄流时流速不断减小，故水头损失亦不断减小。

在沿程均匀泄流情况下，因流速的沿程变化，水力坡度也沿程变化。