人教版七年级上册数学3.1.2 等式的性质

(2) -5x = 20 （2）方程两边同事除以-5，得
化简，得x=-4
（3） 1 x 5 4 3
解：(3)方程两边同时加上5 ,得 1 x55 45 3
化简，得 1 x 9 3
方程两边同时乘 -3,
得 x =-27.
提出问题：
(1)解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为_x_＝__a_(_常__数__) 的形式，等
小明第一步变形的根据是等式两边都_加__上__2_y___，第二步变形得出了错误 的结论，其原因是___x_有__可__能__为__0____．
例4 如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4 g的物体和一个乒乓 球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为x g.
(1)请你列出一个含有未知数x的方程； (2)说明所列的方程是哪一类方程； (3)利用等式的性质求出x的值．
实验二：天平两边放入等质量的小球和正方体木块，天平平衡，如果把 两边小球和木块的质量变为原来的3倍． 提出问题： (1)如果质量变为原来的3倍，天平还平衡吗？ (2)如果质量变为原来的，天平还平衡吗？经过多次实验，结果都相同吗？ (3)等式就像平衡的天平，如果我们把天平看成是等式，通过上面的实验， 你能得出什么结论？
解：(1) x＝15； (2) x＝3； (3) x＝－6.
(3) 4(x＋1)＝－20.
活动2 探究新知 1．教材P81 内容． 实验一：天平两边分别放入一个小球和一个正方体木块，天平平衡，再 在两边都加上相同的木块． 提出问题： (1)加入相同的木块后，天平两边还平衡吗？ (2)如果我们在平衡的天平两边减去相同的木 块，天平还平衡吗？经过多次实验，结果都 相同吗？ (3)等式就像平衡的天平，如果我们把天平看 成是等式，通过上面的实验你能得出什么结 论？
D．如果2x＋ 3 1－1＝x，那么 2x＋1－1＝3x
3．下列方程的变形，符合等式性质的是( D )
A．由2x－3＝7，得2x＝7－3
B．由2x－3＝x－1，得2x－x＝－1－3
C．由－3x＝5，得x＝5＋3
D．由－
1 4
x＝1，得x＝－4
4．利用等式的性质解下列方程：
(1) x－9＝6；
(2) 3－13x＝2；
活动3 知识归纳
1．等式的性质1：等式两边加(或减) __同__一__个__数__(_或__式__子__)__，结果仍
_相__等____，即：如果a＝b，那么a±c_＝___b±c.
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2．等式的性质2：等式两边乘__同__一__个__数___，或除以_同__一__个__不__为__0_的__数__，
3.1.2 等式的性质
一、教学目标
1．认识并掌握等式的性质． 2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．
二、教学重难点
重点 等式的性质．
难点 利用等式的性质解方程．
三、教学设计
活动1 新课导入 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约5 cm， 大约几周后树苗长高到1 m? 如果设x周后树苗长高到1 m，那么可以得到方程：__4_0_＋__5_x_＝__1_0_0___．你 能求出x吗？ 解：x＝12.
结果仍__相__等___，即：如果a＝b，那么ac___＝_____bc；如果a＝b(c__≠_0__)，
那么
a c
_＝__
b c
.
活动4 例题与练习
例1 教材P82 例2. 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26 解: （1）两边同时减去7 ,得
x+7-7=26-7
于是 x = 19
式的性质是转化的重要依据． (2)如何检验所求的解是否为原方程的解？
例2 下列根据等式的性质变形正确的是( B )
A．由－
1 3
x＝
2 3
y，得x＝2y
B．由3x－2＝2x＋2，得x＝4
C．由2x－3＝3x，得x＝3
D．由3x－5＝7，得3x＝7－5
例3 下面是小明将等式3x－2y＝2x－2y变形的过程： 3x－2y＝2x－2y 3x＝2x(第一步) 3＝2(第二步)
解：(1)3x＝x＋5.4； (2)一元一次方程；
(3)3x＝x＋5.4， 等式两边同时减去x，得2x＝5.4， 等式两边同时除以2， 得x＝2.7.
练习
1．教材P83 练习． 2．下列等式的变形，正确的是( B ) A．如果 a＝b，那么ac＝bc B．如果ac＝bc，那么 a＝b C．如果a2＝3a，那么a＝3