二元一次方程鸡兔同笼
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应用二元一次方程-鸡兔同笼(教案)
x + y =总头数
（4）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出数学模型，列出方程组；
（2）理解并掌握求解方程组的方法，如代入法、消元法等；
（3）在求解过程中，注意数学运算的准确性和规范性。
举例：
（1）学生在解决鸡兔同笼问题时，可能会在抽象出数学模型时遇到困难。此时，教师需要引导学生观察问题，找出数量关系，并指导学生如何列出方程组。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程的基本概念。二元一次方程是含有两个未知数的一次方程。它在解决实际问题中起着重要作用，可以帮助我们找到两个未知数的值。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何用二元一次方程解决鸡兔同笼问题。通过这个案例，我们将了解二元一次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何列出方程组和解方程组这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用方程组解决实际问题。
总之，在今后的教学中，我会继续努力，关注学生的个体差异，提高他们的学习兴趣和自信心。同时，加强对学生的指导，帮助他们克服学习难点，提高解决问题的能力。希望经过我们的共同努力，学生们能够真正掌握二元一次方程的知识，并在实际生活中灵活运用。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.数学抽象：通过鸡兔同笼问题，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，提高数学抽象能力；
（4）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出数学模型，列出方程组；
（2）理解并掌握求解方程组的方法，如代入法、消元法等；
（3）在求解过程中，注意数学运算的准确性和规范性。
举例：
（1）学生在解决鸡兔同笼问题时，可能会在抽象出数学模型时遇到困难。此时，教师需要引导学生观察问题，找出数量关系，并指导学生如何列出方程组。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程的基本概念。二元一次方程是含有两个未知数的一次方程。它在解决实际问题中起着重要作用，可以帮助我们找到两个未知数的值。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何用二元一次方程解决鸡兔同笼问题。通过这个案例，我们将了解二元一次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何列出方程组和解方程组这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用方程组解决实际问题。
总之，在今后的教学中，我会继续努力，关注学生的个体差异，提高他们的学习兴趣和自信心。同时，加强对学生的指导，帮助他们克服学习难点，提高解决问题的能力。希望经过我们的共同努力，学生们能够真正掌握二元一次方程的知识，并在实际生活中灵活运用。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.数学抽象：通过鸡兔同笼问题，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，提高数学抽象能力；
应用二元一次方程组——鸡兔同笼ppt
03
鸡兔同笼问题简介
鸡兔同笼问题的起源
源自中国古代的数学趣题，鸡兔同笼问题最早出现在《孙子 算经》中，当时是为了解决两个农夫的年龄问题。
随着时间的推移，该问题逐渐传播至世界各地，成为数学教 育中的经典问题之一。
鸡兔同笼问题的应用
鸡兔同笼问题可以应用于现实生活中，例如城市交通管理 、人口管理、物资调配等方面。
3
了解了鸡兔同笼问题的数学模型和求解方法
学习收获及感受
通过学习二元一次方程组，提 高了数学应用能力
学会了如何将实际问题转化为 数学问题，并使用数学方法解
决
掌握了解决鸡兔同笼问题的方 法，并能够解决类似问题
对未来学习的展望
希望进一步深入学习数学建模和算法相关的知识 加强实际应用能力的培养，提高解决实际问题的能力
求解方程
• 将第一个方程乘以2，得到 • 2x + 2y = 2n • 将第二个方程减去第一个方程，得到 • 2y = m - 2n • 解得 • y = (m - 2n) / 2 • 将解得的y的值代入第一个方程，解得 • x = n - y = n - (m - 2n) / 2 = (3n - m) / 2 • · 将第一个方程乘以2，得到 • · ``` • · 2x + 2y = 2n • · ``` • · 将第二个方程减去第一个方程，得到
交流沟通
团队成员之间需要交流沟通，分 享思路和方法，避免重复劳动， 节省时间。
团队协作
通过团队协作，能够更全面地分 析问题，提出更多解决方案，提 高解决问题的质量。同时培养团 队协作能力，增强团队凝聚力。
06
结论与反思
本课程总结
1
理解了二元一次方程组的基本概念和解题方法
二元一次方程鸡兔同笼PPT课件
有一群鸽子，其中一部分在树上欢 歌，另一部分在地上觅食。树上的一只 鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们
中群上飞的、上树13来下；一鸽若只子从，就树则一上树样飞下多下的了去鸽。一子”只是你，整知则个道树鸽树
上、树下各有多少只鸽子吗？
想一想
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机， 已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价 分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙 种每台2500元。 （1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共 50台，用去9万元请你研究一下商场的进货方案.
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
鸡头数兔头数35 鸡脚数兔脚数94
解：设鸡有x只，兔有y只，则
x+y=35
2x+4y=94
列方今程组有解牛古算五题、：羊二，
直金十两。牛二、羊 五，直金八两。牛、 羊各直几何？
松鼠妈妈采松子，晴天 每天可采20个，雨天每 天可采12个，一共采了 112个，平均每天采14 个，问几天晴天、几天 雨天？
2100y+2500z=90000
x
z
x+z=50
1500x+2500z的步 骤：
1、审题；2、设未知数；3、列 方程组；
4、解方程组；5、检验；6、答。
2020
演讲完毕 谢谢观看
瓷器商店委托搬运店运送
800只花瓶，双方商定每只运 费0.35元，若打破一只，不但 不计运费，而且赔偿2.50元。 结果，到了目的地，搬运站一 共得费用268.6元，问打破了 几个花瓶？
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳 多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺， 绳长、井深各几何？
中群上飞的、上树13来下；一鸽若只子从，就树则一上树样飞下多下的了去鸽。一子”只是你，整知则个道树鸽树
上、树下各有多少只鸽子吗？
想一想
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机， 已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价 分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙 种每台2500元。 （1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共 50台，用去9万元请你研究一下商场的进货方案.
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
鸡头数兔头数35 鸡脚数兔脚数94
解：设鸡有x只，兔有y只，则
x+y=35
2x+4y=94
列方今程组有解牛古算五题、：羊二，
直金十两。牛二、羊 五，直金八两。牛、 羊各直几何？
松鼠妈妈采松子，晴天 每天可采20个，雨天每 天可采12个，一共采了 112个，平均每天采14 个，问几天晴天、几天 雨天？
2100y+2500z=90000
x
z
x+z=50
1500x+2500z的步 骤：
1、审题；2、设未知数；3、列 方程组；
4、解方程组；5、检验；6、答。
2020
演讲完毕 谢谢观看
瓷器商店委托搬运店运送
800只花瓶，双方商定每只运 费0.35元，若打破一只，不但 不计运费，而且赔偿2.50元。 结果，到了目的地，搬运站一 共得费用268.6元，问打破了 几个花瓶？
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳 多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺， 绳长、井深各几何？
鸡兔同笼问题公式
鸡兔同笼问题公式鸡兔同笼问题又叫二元一次方程组”，是一类著名的数学问题，能够很好地概括出一对可以相加或相减，且合计和构成一定数值的变量之间的关系。
具体而言，鸡兔同笼问题可视作提出一种可以解决关于集合内变量的推断问题的方法。
该问题说来：我们知道若干只鸡和若干只兔共在一个笼子里，它们的头和脚数总和相等，那么这对笼子里有多少只鸡和多少只兔？鸡兔同笼问题公式即为这种类型的问题的解决方案。
它以一般形式写作如下：C+T=X,2C+4T=Y其中C代表鸡的数量，T代表兔的数量，X代表头的数量，Y代表脚的数量。
这段公式把鸡和兔的头和脚数量分别归入两个分组，一个是头数量，另一个是脚数量，从而在两个方面进行描述，可以用来计算出鸡和兔的数量。
解鸡兔同笼问题的方法也非常的简单，只需要利用数学的知识，如二元一次方程和矩阵求解方法，就能够很快地解决问题。
首先，我们可以将上述公式化为：C 2T = X Y/2即：C = X Y/2 + 2T同时：T = (Y 2X)/4两式结合可得：C = (2X + Y)/4此时，只要我们知道头和脚的数量，就可以求出鸡和兔的数量了。
例如，我们有7只鸡，18只兔，有多少只头和多少只脚？根据上述公式，可以推导得出：7只鸡，18只兔，即25只头，68只脚。
以上就是关于鸡兔同笼问题所涉及的公式及计算方法。
由于公式表示的思路简单且直接原理明确，因此，鸡兔同笼问题的解决不仅仅只限于求解以上这一类的问题，还可以用来解决更复杂的问题，例如求解特定变量的最大值和最小值等。
鸡兔同笼问题公式的优势在于它的使用简单且能够快速求解，因此，它成为了学生和数学教师在学习和教学中最为喜欢使用的一种解决方案。
总而言之，鸡兔同笼问题公式是一种简单易学、能够快速求解的数学解决方案，在数学教学中受到了广泛的重视与应用。
无论是学生还是教师，都可以从中获得很多的帮助，为解决学习中的数学问题提供了有效的方法。
二元一次方程组鸡兔同笼教学课件
解集
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解集。
解二元一次方程组的方法
代入法
通过消元法将二元一次方程组 转化为一个一元一次方程，然
后求解。
消元法
通过加减或代入消去一个未知 数，将二元一次方程组转化为 一个一元一次方程，然后求解 。
矩阵法
利用矩阵的变换来求解二元一 次方程组。
解析几何法
通过几何图形来求解二元一次 方程组。
应用价值，并培养其解决实际问题的能力。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
REPORTING
PART 05
练习与巩固
基础练习题
题目1
笼中共有10只头，26只脚，鸡和 兔各有多少只？
题目2
笼中共有15只头，35只脚，鸡和 兔各有多少只？
题目3
笼中共有20只头，46只脚，鸡和 兔各有多少只？
进阶练习题
题目4
笼中共有25只头，55只脚，鸡和兔各有多少只？
题目5
笼中共有30只头，68只脚，鸡和兔各有多少只？
题目6
笼中共有35只头，76只脚，鸡和兔各有多少只？
综合练习题
题目7
笼中共有40只头，82只脚，鸡和兔各有多少只？
题目8
笼中共有45只头，90只脚，鸡和兔各有多少只？
题目9
笼中共有50只头，100只脚，鸡和兔各有多少只？
PART 06
总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
鸡兔同笼问题的起源和 背景
二元一次方程组的定义 和构成
鸡兔同笼问题的数学模 型建立
解二元一次方程组的方 法和步骤 Nhomakorabea生常见问题及解答
鸡兔同笼(共24张PPT)
5 3a 4b 7;
6 2x 10 0.
练一练：
2.如果方程 2 xm1 3 y 2mn 1 是二元一
次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和
每张成人票5元，每 张儿童票3元．他们 到底去了几个成人、 几个儿童呢？
设他们中有 x个成人， y个儿童．由此你能得到 怎样的方程？
x y 8
和
5 x 3 y 34
想一想
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋ 3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程 呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 x-y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由 此你又能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去红山公园玩，买门 票花了34元．
解：设长为x厘米,宽为y厘米,则
｛
解得
x-y＝3 2（x+y）=14
x=5
｛ y=2
当堂检测
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
x 3y 1
（ A）
x 2, y 3;
（B）
（C）
x 10, y 3;
（ D）
x 4, y 1; x 5, y 2.
｛
x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3 是否为方程 x＋y ＝8
北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组说课教学课件复习
(A){1x5+xy==2544y, (C) {1x5+xy==25×4,24y
(B)
{
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅 食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树 下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞 下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你 知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
2
1
讲授新课
一 应用二元一次方程组解古算题 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的
脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化 成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方 法就行不通.
你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？
等量关系：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
4y=6x
益智类
生活类
有三块牧场，草长得一样快，面积
分别为
3
1 3
公顷，10公顷和24公顷，
第一块12头牛可吃4星期，第二块21
头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃
18个星期？
解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨， 每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星 期，根据题意得：
{ 10 x 4 10 y 412a,
3x+4=y
4x-3=y
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追 上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速.
{ A. 5y+10=5x, 4y=6x
{ C. 5x+10=5y, 4x=6y
5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼(教案)
在实践活动方面，我发现学生通过分组讨论和实验操作，对二元一次方程组的理解更加深刻。但我也注意到，在操作过程中，有些学生还不太会运用所学的知识解决实际问题。针对这一点，我计划在后续的教学中，增加一些与生活实际密切相关的案例，让学生在实际操作中进一步提高解决问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立方程组和选择合适的解法这两个重点。对于难点部分，如如何从问题中抽象出数量关系，我会通过具体的鸡兔同笼例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用代币或模型模拟鸡兔同笼问题，演示如何用代入法和消元法解方程组。
其次，在解方程组的过程中，我发现有的学生对于代入法和消元法的适用场景还不够明确，容易混淆。这可能是因为我在讲解时没有充分强调它们的特点和适用范围。在以后的教学中，我要加强对比讲解，让学生能够更加明确各种解法的优势和局限。
此外，学生在小组讨论中表现出较高的积极性，但也有一些学生在讨论中显得比较被动。为了提高学生的参与度，我打算在接下来的课堂中，多设置一些开放性问题，鼓励学生积极思考，勇于表达自己的观点。
-学生可能会困惑于如何将问题中的信息转化为数学表达式，需要教师引导分析头和脚的对应关系，并示范如何列出方程。
-难点二：选择合适的解法解二元一次方程组。
-学生可能会在选择代入法或消元法时感到困惑，需要教师通过具体例子讲解两种方法的适用场景，并展示解题步骤。
-难点三：在解决实际问题时，如何检验答案的正确性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个未知数和它们对应的线性方程构成的，是解决许多实际问题的有力工具。它在数学和现实生活中有着广泛的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立方程组和选择合适的解法这两个重点。对于难点部分，如如何从问题中抽象出数量关系，我会通过具体的鸡兔同笼例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用代币或模型模拟鸡兔同笼问题，演示如何用代入法和消元法解方程组。
其次，在解方程组的过程中，我发现有的学生对于代入法和消元法的适用场景还不够明确，容易混淆。这可能是因为我在讲解时没有充分强调它们的特点和适用范围。在以后的教学中，我要加强对比讲解，让学生能够更加明确各种解法的优势和局限。
此外，学生在小组讨论中表现出较高的积极性，但也有一些学生在讨论中显得比较被动。为了提高学生的参与度，我打算在接下来的课堂中，多设置一些开放性问题，鼓励学生积极思考，勇于表达自己的观点。
-学生可能会困惑于如何将问题中的信息转化为数学表达式，需要教师引导分析头和脚的对应关系，并示范如何列出方程。
-难点二：选择合适的解法解二元一次方程组。
-学生可能会在选择代入法或消元法时感到困惑，需要教师通过具体例子讲解两种方法的适用场景，并展示解题步骤。
-难点三：在解决实际问题时，如何检验答案的正确性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个未知数和它们对应的线性方程构成的，是解决许多实际问题的有力工具。它在数学和现实生活中有着广泛的应用。
初中数学七年级《二元一次方程：鸡兔同笼》
在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率 最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特 征时，可考虑采用其他几种方法。有时解一个 选择题需要几种方法配合使用。另外还要注意 充分利用题干和选择支两方面所提供的信息， 全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要 考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同 点及关系、选项与题干的关系等），通过审题 对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进 行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小 等，初步确定解题的切入点。
O
x
点拨：画出两函数的草图即可得答案
Y=-x-2
四、特殊值法：
选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以 取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答 案．有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些 满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可 以用这种方法来解决问题。
练：如图1是一个小正方体的侧面展开图， 小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、 第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是 （） A、和 B、谐 C、社 D、会
用橡皮擦做道具模拟实验
小结
选择题具有知识覆盖面广、容量大、 解法灵活、评分客观等特点，能有效 地考查同学们识记、理解、比较、辨 别、计算、推理等各方面的能力，所 以是中考最主要的题型之一。因此， 掌握一些必要的解题方法，既能准确 地解答好试题，又能节省宝贵的考试 时间。
松鼠妈妈采松子，晴天 每天可采20个，雨天每 天可采12个，一共采了 112个，平均每天采14 个，问几天晴天、几天 雨天？
瓷器商店委托搬运店运送
800只花瓶，双方商定每只运 费0.35元，若打破一只，不但 不计运费，而且赔偿2.50元。 结果，到了目的地，搬运站一 共得费用268.6元，问打破了 几个花瓶？
5.3《二元一次方程组的应用-鸡兔同笼》教案
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于二元一次方程组的应用——鸡兔同笼问题，表现出了一定的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的例子，成功引起了学生们的关注，这为后续的教学奠定了良好的基础。
在新课讲授过程中，我注意到大部分学生能够跟上课程的节奏，但对于如何将实际问题转化为方程组这一环节，部分学生还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重这一环节的讲解，通过更多的实例和引导，帮助学生掌握这一关键步骤。
-对于列方程的难点，可以通过以下细节进行讲解：
1.识别题目中的已知量和未知量。
2.根据题目条件建立已知量和未知量之间的关系。
3.将这些关系转化为数学表达式，形成方程组。
4.强调在列方程时要检查方程是否符合题意。
-对于代入法和消元法的难点，可以通过以下细节进行教学：
1.解释代入法的原理和步骤，通过具体例题展示如何代入求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何将实际问题转化为方程组和代入法、消元法的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用代入法或消元法解决实际问题。
3.引导学生运用所学知识，推广到其他类似问题，培养创新意识和知识迁移的核心素养。
4.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提高团队协作能力，增强综合素质。
5.激发学生学习数学的兴趣，树立正确的数学观念，培养数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解鸡兔同笼问题的实际背景，并能够将其转化为二元一次方程组。
在今天的教学中，我发现学生们对于二元一次方程组的应用——鸡兔同笼问题，表现出了一定的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的例子，成功引起了学生们的关注，这为后续的教学奠定了良好的基础。
在新课讲授过程中，我注意到大部分学生能够跟上课程的节奏，但对于如何将实际问题转化为方程组这一环节，部分学生还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重这一环节的讲解，通过更多的实例和引导，帮助学生掌握这一关键步骤。
-对于列方程的难点，可以通过以下细节进行讲解：
1.识别题目中的已知量和未知量。
2.根据题目条件建立已知量和未知量之间的关系。
3.将这些关系转化为数学表达式，形成方程组。
4.强调在列方程时要检查方程是否符合题意。
-对于代入法和消元法的难点，可以通过以下细节进行教学：
1.解释代入法的原理和步骤，通过具体例题展示如何代入求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何将实际问题转化为方程组和代入法、消元法的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用代入法或消元法解决实际问题。
3.引导学生运用所学知识，推广到其他类似问题，培养创新意识和知识迁移的核心素养。
4.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提高团队协作能力，增强综合素质。
5.激发学生学习数学的兴趣，树立正确的数学观念，培养数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解鸡兔同笼问题的实际背景，并能够将其转化为二元一次方程组。
鸡兔同笼的多种解法
鸡兔同笼的多种解法一、假设法1. 假设全是鸡- 设鸡和兔共有m个头，n只脚。
如果全是鸡，那么脚的总数应该是2m只。
- 但实际有n只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。
每只兔比每只鸡多4 - 2=2只脚。
- 兔的数量=(实际脚数 - 假设全是鸡的脚数)div（每只兔比鸡多的脚数），即兔的数量=(n - 2m)div2。
- 鸡的数量=m-(n - 2m)div2。
2. 假设全是兔- 如果全是兔，脚的总数应该是4m只。
- 实际有n只脚，少的脚就是鸡比兔少的脚。
每只鸡比每只兔少4 - 2 = 2只脚。
- 鸡的数量=(假设全是兔的脚数-实际脚数)div（每只兔比鸡多的脚数），即鸡的数量=(4m - n)div2。
- 兔的数量=m-(4m - n)div2。
二、方程法1. 一元一次方程- 设鸡有x只，因为鸡和兔共有m个头，所以兔有(m - x)只。
- 根据鸡兔脚数总和为n，可列方程2x+4(m - x)=n。
- 展开方程得2x + 4m-4x=n，移项得2x=4m - n，解得x=(4m - n)/(2)，这就是鸡的数量，兔的数量为m - x=m-(4m - n)/(2)。
2. 二元一次方程- 设鸡有x只，兔有y只。
- 根据头的总数可得x + y=m，根据脚的总数可得2x+4y=n。
- 由x + y=m可得x=m - y，将其代入2x + 4y=n中，得到2(m -y)+4y=n，展开得2m-2y+4y=n，即2y=n - 2m，解得y=(n - 2m)/(2)。
- 再把y=(n - 2m)/(2)代入x=m - y，得x=m-(n - 2m)/(2)。
三、抬腿法（古人的解法）1. 鸡兔同时抬起两只脚- 让鸡和兔都抬起两只脚，此时共抬起2m只脚。
- 那么剩下的脚n-2m只，这些脚都是兔子的，因为鸡此时已经没有脚在地上了，每只兔还剩下4 - 2 = 2只脚在地上。
- 所以兔的数量=(n - 2m)div2，鸡的数量=m-(n - 2m)div2。
5.3.1二元一次方程组的应用-鸡兔同笼(教案)
b.代入法与消元法：在求解方程组时，学生可能会对如何选择方程和变量进行代入或消元感到困惑。需要教师通过具体例题，明确展示每一步的推导过程。
c.求解技巧：在消元过程中，学生可能会遇到系数不匹配的问题，需要学会如何通过乘以倍数或相互加减来调整方程，以便进行有效的消元。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.引导学生主动参与讨论，培养独立思考和解决问题的能力。
4.注重学生表达能力的培养，提高他们的沟通技巧。
同学们，今天我们将要学习的是“5.3.1二元一次方程组的应用-鸡兔同笼”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配物品或计算数量的问题？”（如分糖果、计算人数等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个未知数的两个一次方程构成的方程组。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如鸡兔同笼问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——鸡兔同笼问题。通过这个问题，我们学习如何将实际问题转化为方程组，并利用代入法或消元法求解。
5.引导学生将数学知识与其他学科知识相结合，提高跨学科综合运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程组的概念及其应用。-学会使Leabharlann 代入法和消元法求解二元一次方程组。
-能够将鸡兔同笼问题转化为二元一次方程组，并解决实际问题。
举例解释：在解决鸡兔同笼问题时，学生需要理解如何将问题中的数量关系转化为方程组，如设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以根据鸡和兔的腿数建立方程组，如2x + 4y =总腿数。
c.求解技巧：在消元过程中，学生可能会遇到系数不匹配的问题，需要学会如何通过乘以倍数或相互加减来调整方程，以便进行有效的消元。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.引导学生主动参与讨论，培养独立思考和解决问题的能力。
4.注重学生表达能力的培养，提高他们的沟通技巧。
同学们，今天我们将要学习的是“5.3.1二元一次方程组的应用-鸡兔同笼”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配物品或计算数量的问题？”（如分糖果、计算人数等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个未知数的两个一次方程构成的方程组。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如鸡兔同笼问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——鸡兔同笼问题。通过这个问题，我们学习如何将实际问题转化为方程组，并利用代入法或消元法求解。
5.引导学生将数学知识与其他学科知识相结合，提高跨学科综合运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程组的概念及其应用。-学会使Leabharlann 代入法和消元法求解二元一次方程组。
-能够将鸡兔同笼问题转化为二元一次方程组，并解决实际问题。
举例解释：在解决鸡兔同笼问题时，学生需要理解如何将问题中的数量关系转化为方程组，如设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以根据鸡和兔的腿数建立方程组，如2x + 4y =总腿数。
北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组教学说课复习课件
新知探究
列二元一次方程组解应
用题的步骤是什么？
(1)审：审清题意；
(2)设：设出两个未；
(4)列：根据题意列出二元一次方程组；
(5)解：正确地求出二元一次方程组的解；
(6)答：根据实际情况检验方程组的解后写出答案.
新知探究
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个
x =25,
y=75.
6. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块
小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
x+y=60
x=3y
解此方程组得：
x =45,
y=15.
课堂小结
一般步骤：
审、设、列、解、验、答
列方程组解
决问题
关键：找等量关系
深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？
问题二：
找出等量关系并完成题目.
新知探究
1
绳长 井深
3
1
4 绳长 井深
等量关系
5
1
解：设绳长x尺，井深y尺，
根据题意，得
x
y 5,
3
x y 1,
4
①
②
解得 x =48，y=11.
答：所以绳长48尺，井深11尺.
x +y=10
则列出方程组为
.
6x+8y=68
2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子
还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根
绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组.
3x+4=y
4x-3=y
北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼优秀教学案例
4.反思与评价：在教学的最后阶段，我组织学生进行反思和评价。学生回顾和总结自己在解决问题过程中的思路和方法，思考和分析自己的优点和不足之处。这种反思与评价的过程，帮助学生巩固所学的知识和技能，提高学生的数学素养和问题解决能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我以一个生动有趣的故事导入新课，讲述74条。我引导学生思考：农夫到底养了多少只鸡和兔呢？这个故事引发了学生的好奇心和兴趣，激发了他们主动探索问题的欲望。
（二）讲授新知
在学生对问题产生兴趣的基础上，我讲授二元一次方程组的定义和解法。我通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的构成和特点，以及如何通过解方程组来求解实际问题。我强调了解题的关键步骤和方法，并给出了一些解题的技巧和提示。
（五）作业小结
在课堂的最后，我布置了一道类似的鸡兔同笼问题作为作业，要求学生在课后独立完成并提交。我提醒学生在解题过程中要注意合理运用所学的知识和方法，并鼓励他们积极思考和探索。同时，我也提醒学生在完成作业后进行自我检查和反思，以确保解题的准确性。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生动有趣的鸡兔同笼故事导入新课，激发了学生的兴趣和好奇心，使他们主动参与到课堂中来。这种生活情境的导入，使学生能够直观地理解二元一次方程组在实际问题中的应用，增强了学生对知识的理解和记忆。
2.利用探究活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
3.引导学生运用猜想、验证的方法，探索鸡兔同笼问题的解决策略，锻炼学生的逻辑思维能力。
4.鼓励学生运用多种方法解决同一问题，培养学生的创新思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我以一个生动有趣的故事导入新课，讲述74条。我引导学生思考：农夫到底养了多少只鸡和兔呢？这个故事引发了学生的好奇心和兴趣，激发了他们主动探索问题的欲望。
（二）讲授新知
在学生对问题产生兴趣的基础上，我讲授二元一次方程组的定义和解法。我通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的构成和特点，以及如何通过解方程组来求解实际问题。我强调了解题的关键步骤和方法，并给出了一些解题的技巧和提示。
（五）作业小结
在课堂的最后，我布置了一道类似的鸡兔同笼问题作为作业，要求学生在课后独立完成并提交。我提醒学生在解题过程中要注意合理运用所学的知识和方法，并鼓励他们积极思考和探索。同时，我也提醒学生在完成作业后进行自我检查和反思，以确保解题的准确性。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生动有趣的鸡兔同笼故事导入新课，激发了学生的兴趣和好奇心，使他们主动参与到课堂中来。这种生活情境的导入，使学生能够直观地理解二元一次方程组在实际问题中的应用，增强了学生对知识的理解和记忆。
2.利用探究活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
3.引导学生运用猜想、验证的方法，探索鸡兔同笼问题的解决策略，锻炼学生的逻辑思维能力。
4.鼓励学生运用多种方法解决同一问题，培养学生的创新思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的积极性。
二元一次方程鸡兔同笼PPT课件
人平等、自由快乐、民风淳朴的原始农耕
社会——世外桃源——
（
），寄托了作者实现大同的社会理想。
先生不知何许人也，亦不详其姓字，宅 边有五柳树， 因以为号焉。闲静少言，不 慕荣利。好读书，不求甚解； 每有会意， 便欣然忘食 。性嗜酒， 家贫不能常得 。 亲旧知其如此，或置酒而招之；造饮辄尽， 期在必醉。既醉而退， 曾不吝情去留。环 堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空， 晏如也。常著文章自娱，颇示己志。忘怀 得失，以此自终。
舟遥遥以轻扬，风飘飘而吹衣。问征夫以前路，恨晨光之熹微。乃瞻衡宇，载欣载
奔。僮仆欢迎，稚子候门。三径就荒，松菊犹存。携幼入室，有酒盈樽。引壶觞以自 酌，眄庭柯以怡颜。倚南窗以寄傲，审容膝之易安。园日涉以成趣，门虽设而常关。 策扶老以流憩，时矫首而遐观。
云无心以出岫，鸟倦飞而知还。景翳翳以将入，抚孤松而盘桓。 归去来兮，请息交以绝游。世与我而相违，复驾言兮焉求？悦亲戚之情话，乐琴书
1、厌恶官场； ２、淡泊名利； ３、热爱自然； ４、热爱田园；
5、安贫乐道
隐逸 出世
云无心以出岫，鸟倦飞而知还
赞曰：黔娄之妻有言：“不戚戚于贫贱， 不汲汲于富贵。”其言兹若人之俦乎？衔 觞赋诗，以乐其志。无怀氏之民欤？葛天 氏之民欤？
五柳先生传（译文）
五柳先生不知道是什么地方的人，也不知道他的姓名和表字，由 于他的住宅旁边有五棵柳树，因此用它做了自己的号。他悠闲安静， 沉默寡言，不羡慕荣华利禄。喜欢读书，只求领会要旨，不在一字 一句的理解上过分下功夫；每当对书中的意旨有独到的体会，便高 兴得忘了吃饭。（他）生性特别喜好喝酒，但却因家里贫穷，不能 常常有酒喝。亲戚朋友知道他这种境况，有时就准备好酒邀请他去 喝；他一去就要喝个尽兴， 愿望就是一定要喝醉。 醉了便离去， 并不装模作样， 说来就来， 想走就走。 简陋的居室里冷冷清清， 遮不住风和阳光；粗布短衣上打了补钉，盛饭的竹筒、水瓢经常是 空的，但他却安然自若。他经常写文章来消遣时光，也颇能表达自 己的心态。他从不把得失放在心上，他愿意这样度过自己的一生。