行波保护与故障测距

将克拉克变换式和凯伦布尔变换式带入 1
S LCS Du 1 Q LCQ Di
并考虑自感Ls、互感 Lm和正、负、零序 参数间的关系
L1 =Ls Lm , L0 Ls 2 Lm C1 K s K m , C0 K s 2 K m
可得：
行波信号中的基本故障信息提取
上图①点为初始行波的小波变换模
极大值，准确反映了行波的极性、到达
时刻，它的大小就是行波在这一频带下
的幅值大小；利用① 、②点的位置可
以确定故障距离。
行波折射、发射系数计算
令初始正、反行波的小波变换模极大
值（① 、②点幅值）分别别为MU1和MU2，
得到：
mu
MU1 MU1 1 , mi 1 MU 2 MU 2
2 2
由于模空间，系统矩阵的非对角元素 必须为在零，固有下列关系
S LCS Du 1 Q LCQ Di
1
式中 Du 、 i 均为对角矩阵。 D 利用特征值和特征向量，可决定出符 合上述条件的S和Q之值。
常用的模量变换矩阵如下 1、对称分量矩阵
1 1 S Q 1 a 2 1 a
1 S Q 1 1
1 1 1 ，S 1 Q 1 1 1 a a 3 1 a 2 a2
1 1 3 1 ，S 1 Q 1 2 2 3 0 3 2
1 a2 a
在电压 U 作用下将产生由故障点F向 线路两端传播的行波，其数学表达式如下 述。 如果将单根无损的分布参数线路上的 电压 ｕ和电流ｉ用位置ｘ和时间ｔ为变量 的偏微分方程表示，可得下列方程式：
F
u i L x t i du C x dt
2u 2u LC 2 2 x t 2i 2i LC 2 2 x t
式中：
K s C0 2Cm K m Cm Lm为相间的互感（H k m） C0为每相对地电容（F k m） x为距离（k m）
Ls为每相导线以大地和地线为回路的自感（H k m）
上式可用矩阵改写为：
u i L x t i u C x t
由于上式L、C中有非对角元素，故不 易解出电压、电流。利用坐标变换将相空 间变为其他坐标空间，则系统矩阵的非对 角元素可变为零，这时方程式就和单导线 时相同。这一新空间称为模空间，这个空 间的电压、电流称为模电压、模电流。 令
是
是波阻抗。
可得出正方向行波u1和反方向行波 u 2 的表达式为：
u1 u Z c i u2 u Z ci
方向行波可以由线路上的电压u和电流i求得。
三相无损换位线路中的电压、电流的变化可表示 为时间t和距离x的函数
u xA Ls u B x Lm uC Lm x

波的折射与反射
以下标E、R和T分别表示入射、反 射、折射各波，在线路连接A处有：
uT uE uR iT iE iR —1 uT iT Z 2 c uR iR Z1c uE iE Z1c —2
2Z 2c uT uE u uE Z 2 c Z1c Z 2 c Z1c uR u E u u E —3 Z 2 c Z1c
研究输电线上的行波过程时，全面考虑所 有参数的影响将是十分复杂的事情，实际 线路一般为均匀传输线，可忽略电阻和电 导的影响，即认为输电线是无损的。
C C 上图中，Ｆ点加上电压时， 1 上电压为U F，但电容 C2、 2 是经过一段电感Ldx与电压U F相连，其电压要经过一段时间 C 才能出现，而C3 、 3 则要更长时间，由此可见 U F 是以一定 速度向+x和-x方向运动，即电场是以一定速度运动的。
现代电力系统的发展对距离保护正在 不断提出新的要求。基于工频量的距离保 护的动作速度已经接近极限， 在超高压长距离输电线路上采用串补 电容对基于工频电气量的距离保护原理提 出了新的挑战。 长期以来，为了满足电力系统的需要， 人们不断试图把距离保护与故障测距结合 起来，但基于工频量的距离保护和故障测 距存在很多无法解决的矛盾，因此研究距 离保护的新原理具有重要理论和现实意义。
L0C0 2 um 0 2 x 0 L0C0 2 im 0 2 x 0
0 L1C1 0 0 L1C1 0
0 2 um 0 2 t L1C1 0 2 im 0 2 t L1C1
i 式中 u m 、 m 为模电压、模电流，可表示为
u = Su m i = Qi m
式中S、Q为电压、电流的模量变换矩阵， 将其带入上式可得
u m i m 1 S LQ x t i m u m 1 Q CS x t
um um 1 S LCS 2 2 x t 2 2 im im 1 Q LCQ 2 2 x t
A ix k s iB x k m iC k m x
Lm Ls Lm
i tA Lm iB Lm t iC Ls t
km ks km
u tA km u B k m t u k s tC
行波保护与故障 测距
主讲人：龚庆武 教授 电气工程学院 2011.5
主要内容
输电线路故障的行波过程
行波故障信息的小波分析
测距式行波保护原理
故障测距的故障分析法
故障测距的行波法
概述
电力系统的迅速发展，大容量机组和 超（特）高压输电线路的出现及增多， 对继电保护的动作速度提出了更高的要 求。 减小继电保护的动作时间是提高系统 稳定性的简单有效的措施之一。
2u0 L0 C0 2 x 2 u L1C1 2 x 2u L1C1 2 x
电流模量公式同理，由此可见，三相
换位线路可分解为α、β、0三个独立的模分
量，各模阻抗和波速为
Z Z L1 , Z0 C1 1 , Z0 L1C1 L0 , C0 1 L0C0
然而由于现有的距离保护的动作原理 都是建立在工频电气量的基础上，因此它 的动作就不可避免的受到以下因素的影响， 其中有：故障点过渡电阻，电力系统振荡， 短路电流大小及其助增作用，电压、电流 互感器的误差及其暂态过程，相邻线路之 间的互感等， 数十年来，经过国内外继保科研人员 的辛勤努力，使问题得到解决，但仍有很 多不尽如人意之处。与此同时，距离保护 装置的构成和保护性能的分析也越来越复 杂化了。
由奇异性校验理论可知，小波变换结果反应
信号在对应位置的变换率，小波变化的模极大值 与信号突变点一一对应，且模极大值大小与信号 突变量大小成正比，模极大值正负与信号极性一 致。
上图中，故障产生的行波包含如下信息： 1、各行波分量都包含时间信息。
2、故障点产生的电压、电流行波在t1时刻到达检测点，
t2时刻故障点二次反射波再次到达检测点，两者时间差 与故障距离成正比。 3、电流与电压行波中包含极性信息。 4、电流与电压行波的幅值满足一定关系，且与方向行 波幅值成一定比例关系。 5、方向行波中包含行波传播方向的信息。 6、反、折射系数包含母线连线情况信息。
u0 u m u , u
i0 i m i i
于是
L0C0 um 0 2 x 0
2
0 L1C1 0
0 2 um 0 2 t L1C1
2u0 t 2 2 u t 2 2u t 2
j
a ,b | a | (

1 2
t b ) a
被称为连
续小波，其中a为尺度因子，b为平移因子。 1 a 令 ，则 2 ,b (t ) 被称为二进小波，而
(W f )(2 j , b) f , 2 j ,b 称为信号f(x)的二进小
2
j
波变换。
二进小波的特点： 二进小波变换可以实现信号的无重叠全频分 解，并且具有平移不变性，这一特性使其特别适 合于信号的奇异性校验。
在电容充电时将有电流 流过电感，在导体周围 建立磁场。 电压 u F 以一定速度运动 ，也有对应的电流 iF 以 一定速度运动，即有以 一定速度运动的磁场。 当 u F iF 运动到某一点时 ，该点获得 u F iF 及一定的 电磁场，这个运动的u F iF 称为电压波、电流波。
行波的显著特点： A.导线上产生波过程是因为线路具有分布 的电感、电容；如果是集中参数，则无波 过程。 B.行波可分为电压波和电流波，电压波和 电流波同时存在。它们又可分为前行波和 反行波。
因为Z2c的变换范围在0~∞，所以 u 的变换 范围在0~2之间， u 的变化范围在-1~+1之间。 实际上Z2c的可视为当行波到接点A时，由行 波看到的等效波阻抗，也就是与接点A相连的 所有其他线路及回路的波阻抗并联。
行波故障信息的小波分析
二进小波简介：若函数 (t ) 为基本小波 函数，则它满足 R (t )dt 0 。由基小波的伸缩 和平移生成的函数族
上式有达朗贝尔解为：
u u1 (t ) u2 (t ) x x


1 x x i [u1 (t ) u2 (t )] Zc
式中：
x u1 (t )

和
x 传播的前
v 1 LC
行波和沿x反方向传播的反行波； 行波波速；
Zc L C
根据系统故障时产生的行波理论提出的 超高速动作的继电保护原理称为行波保护 原理。 在线路上发生故障时，故障点会产生 向两端传播的行波。由于行波保护原理利 用了故障初期出现的行波电压、行波电流 或两者组合中含有的故障信息，因此它能 在极短的时间内检出故障。
输电线路故障的行波过程
图1 简单输电线路示意图
利用电流暂态行波实现输电线路故障 测距的原理和技术的研究成果打破了利用 行波测距长期以来的沉闷局面，重新引起 了人们对行波测距和行波保护的关注和兴 趣。 行波测距装置在电力系统中的成功应 用，有力地说明了实现故障测距式行波距 离保护的可行性。
上式即为行波折、反射系数的小波实用计
算公式。
测距式行波距离保护
概述：
距离保护是高压电网中应用最广泛 的一种保护。在110~220kV及以下电压 的线路上作为主保护，在220kV以上电 压的线路上最为后备保护使用。 距离保护之所以能得到如此广泛的 应用，主要是因为与其利用单端电气量 实现的保护相比，它的一段保护有基本 不变的保护范围，并能按两段式或三段 式实现保护方案，
u 、 u 分别为电压折射系 数和反射系数
.
方程组3代入方程组2可以推出 iR u iE
或
i u
式中： i 为电流反射系数。 由此可见，电流反射系数与电压反 射系数大小相等方向相反。
方程组3代入方程组1还可以推出
u 1 u , i 1 u
2、克拉克变换
1 1 2 1 2 1 1 3 1 3 1
3、凯伦布尔变换
1 1 1 1 1 1 1 2 1 ，S 1 Q 1 1 1 1 0 SQ 3 1 1 2 1 0 1