普通物理专题研究

dvc
Fi外
dRc
1M 2
vc2
1 2
Mvc20
上式左边不含保守内力功（质点组有非保守内力）
Fi外
dRc
12Mvc2
1 2
Mvc20
由质心的位移计算的“功”与质心动能变化关系 没有反应出机械能与其他形式能量的转化，说明 按此计算功，不能全面和本质反映功能关系，这 种定义不足取，还是用质点位移定义功为好。
普通物理专题研究
力学部分
参考书目： 1、《大学物理》杂志有关文章 2、《大学物理力学教学研究》北大蔡伯濂 3、《电磁学专题研究》陈秉乾，高教 4、《普通物理选论》杨庆裕，南京师大 5、《电磁学讨论》封小川，四川教育
一、功和能
1. 作功和质点的动能定理
在牛顿力学范围内，作功与质点的动能增量之间的关系
可以证明，一对滑动摩擦力作功之和是不随参照 系变换而变换的（不论变换到惯性系还是非惯性 系）。
从物理角度看，正是普遍的能量转化和守恒定律 的一种表现：机械能和热运动能量之间的转化与 守恒是不依赖参照系的选择的。
结论： 凡遵从牛顿第三定律的作用力与反作用力作功之
可由牛顿第二定律直接导出。对选定的惯性系，牛顿第
二定律可写成：
F
ຫໍສະໝຸດ Baidu
m
dv
dt
将上式两边同时点乘质点在空间的微小位移dr
F
dr
m
dv
dr
m
dr
dv
mv
dv
dt
dt
积分可得：
B F
dr
1mv2
1
A
2
2
F：质点所受的合外力；
mv02，（质点的动能定理） m：质点质量； v：质点速度。
B F
地面作用点，脚提起，作用点消失，落地时没
位移。
3.功与参照系的关系
功的定义是作用在质点上的力
F
与质点位移
dr的标量
积。
B
W A F dr
根据功的定义，并没有提出有关参照系的选择的限制， 我们可以在任何一个参照系中去计算功，而不论是否是 惯性系，只不过在不同参照系中计算功有不同的结果而 已。
观点认为，从功和能的角度看，人由静止到移动，具有 一定的动能，一定是什么力对人作了功。地面对人有摩 擦力，人有位移，力乘以位移就是功，即摩擦力对人作 功，获得动能。
另一种观点：从普遍的能量转化和守恒定律去分析：
人走动时动能的增量是从人的机体内部生物化学能转化 而来，人不吃饭则没有能量补充是走不动路的。再说人 如果抬腿走路，位移是向上的，而摩擦力是切向的，摩 擦力不作功。
A
dr
1mv2 2
1 2
mv02，（质点的动能定理）
左边表示作用在质点上的合力的功，作功是用作 用在质点上的力与质点位移的标积定义的。因为
牛顿第二定律中的 v 是质点的速度，点乘的位 移 dr 必须是质点的位移，v dv 才可以积分。
所以功的定义中关于位移的说法，应该是质点的 位移，详细例证见下面的讨论。
讨论：不同参照系计算摩擦力作功的争议。 当一个物体在地面上滑动时，地面上的观察者认
为，摩擦力对物体作了负功。而相对物体静止的 车上的观察者认为，物体虽受地面摩擦力的作用， 但物体没有位移，摩擦力不作功。
两个不同的观察者（参照系）对摩擦力对物体作 功得出不同结论，从他们不同的参照系看自然是 正确的。但是，当我们从“摩擦生热”这个角度 去分析这个例子时，发现出现了矛盾。
在分析人走路时，认为地面摩擦力不作功是正确的。这 种观点是按质点位移计算功。地面静摩擦力是作用在人 脚上，脚没有提起也就没有位移，脚一旦提起，静摩擦 力消失，因此也不作功。
据功能原理 W非保=E-E0 人走动时获得的机械能增量是成对内部非保守力做功的
结果。而这些功正是生物化学能转化而来。至于人走动 时必须依靠地面的静摩擦力，仅仅是地面的静摩擦力为 人的走动提供了条件（地面如果没有静摩擦力，人走动 要消耗体内更多能量，若有滑动摩擦力，则需克服滑动 摩擦力作功）。
关于用“力的作用点位移”来计算功也是一个不 确切的概念。例：
F
dr作用点
m
dv dt
dr作用点
m
dr作用点
dt
dv
mv作用点
dv
v是质点的速度，而v作用点是力的作用点的速度，
因此不能积出质点动能的增量，可见这种功的
定义失去了意义。
有时质点有位移，作用点没有位移。
如人走路：脚（质点）有向上位移，
两种观点反映出对功的定义的不同理解。
第一种观点是用人体位移来定义功，也就是用“物体位
移”来定义功。对于一个内部有相对运动的质点组，各
个质点没有共同的位移，所谓物体的位移是指质心的位
移。据质心定理：
Fi外
M
dvc dt
M：质点组总质量；vc：质心的速度
用dFRi外c表 d示Rc质 心M的ddv位tc 移dR，c 上M式两 ddRt边c d点vc乘以MdvRc c
但由质点动能定理：
W
1 2
mv22
1 2
mv12
力 F对质点所作的功却必须是在惯性系中进行。
这是因为，在推导动能定理中用到牛顿第二定律， 而牛顿第二定律在惯性系中成立。
在应用动能定理讨论问题时，必须对同一惯性系 去计算功及动能增量。
在非惯性系中，作为出发点的牛顿第二定律还要 加上惯性力，这时若在非惯性系中运用动能定理 求功，需计算惯性力的功。
摩擦生热，物体温度上升这个结果对任何观察者（参照 系）都是一样。但按上例中，车上观察者讲，由于摩擦 力对物体不作功，物体温度不变。
功的定义规定了功在不同的参照系中有不同的结果，即 功的计算依赖于参照系的选择。而“摩擦生热”现象告 诉我们摩擦力作功不应该依赖于参照系的选择，如何将 两者统一起来？
当参照系变换到车上以后，摩擦力对物体虽不作功，而 作用在地面上的摩擦力的反作用力却由于地面相对于车 有位移，对地面作功。这个反作用力的功往往容易被忽 略。
问题关键：在讨论摩擦生热现象时，必须同时考 虑摩擦力作功和摩擦力的反作用力作功之和，以 这一对作用力与反作用力功之和去量度有多少机 械能转化为热运动能量。
2. 关于功的定义的讨论 长期以来，不同教材对作功有不同定义，主要区
别在于对作功中的位移这个量有不同的说法。 ①质点位移； ②物体位移； ③力的作用点位移。 如果讨论的对象是质点，三种说法用于处理具体
问题得到的结果是一致的； 如果讨论质点组，差别就表现出来了。
例：关于人走路
一种观点：人能够走动是靠地面的摩擦力作用。这种