定函数的概念

y f ( x ), x A

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值域是集合B的子集
新知演练
及时反馈
提出问题： 一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、 对应关系分别是什么？
f ( x) ax b (a 0) 定义域为R, 值域为R; k 反比例函数 f ( x ) ( k 0) 定义域为 x | x 0 x 值域为 y | y 0 二次函数 f ( x) ax2 bx c ( a 0) 定义域为R
设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一 个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函 数，其中x叫自变量，y叫因变量。 3.我们如何从集合的观点认识函数？
下午12时20分
二、新知导入
h
h=130t-5t2
o
t
1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹射高为845m,且 炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律h=130t-5t2
下午12时20分
(任意一个)t
按式
2：如图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979—2001 年的变化情况。
(1) 时间 t 和臭氧空洞面积 S 的变化范围是什么,并分别 用集合 A、B表示出来。
A t 1979 t 2001, B S 0 S 26
下午12时20分
③认真理解 y= f(x)的含义： 你能解释 y=1 是函数吗？ y x ( x 0) 是函数吗？
y f ( x ), x A

f(x)是函数符号，f 表示对应 关系，f(x)表示 x 对应的函数值。 y= f(x)是一个整体，绝对不能 理解为f与x的乘积.
其中,x叫做自变量,x的取值范围 A叫做函数的定义域.
发现图像也可以来刻画函数
(2) 对于集合 A 中的每一个 t 值按照图象所示是否在B 中都有唯一的S值与它对应? （3）这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？ 任意一个t A＝{t|1979≤t≤2001}
下午12时20分
按图
唯一确定 S B＝{S|0≤S≤26}
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 时 间
在不同的函数中 f 的具体含义不 与x的值对应的y值叫做函数值,函 同，由以上三个实例可看出对应 数值的集合 f ( x) x A 叫做 关系可以是解析式、图象、表格 函数的值域. 函数除了可用符号f(x)表示外， 还可用g(x),F(x)等表示． 值域是集合B的子集

函数的概念
④函数的三要素： 设A,B是非空的数集，如果 按照某种确定的对应关系f， 使对于集合A中的任意一个 定义域,值域,对应关系 f 数,在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应，那么就 （由定义，集合A一定是定义域， 称 f : A B 为从集合A到集 集合B不一定是值域） 合B的一个函数. 记作
系 数
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
(1)分别写出时间t和恩格尔系数y的变化范围,并分别用集 合A、B表示出来。 A={1991，1992，„，2001}， B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6， 46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}
（1）这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围 是什么？试用集合表示。
0 t 26,0 h 845
A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}
下午12时20分
h
o
t
（2）对于集合A中的每一个t值按照 h=130t-5t2 是 否在B中都有唯一的h值与它对应? h (唯一确定) h=130t-5t2 A＝{t|0≤t≤26} B＝{h|0≤h≤845}
设A,B是非空的数集，如果 按照某种确定的对应关系f， 使对于集合A中的任意一个 数,在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应，那么就 称 f : A B 为从集合A到集 合B的一个函数. 记作
①A,B 都是非空的数集； ②紧扣任意性和唯一性；
对应应为数与数之间的“一 对一对应”或“多对一对应”
一次函数 当 a 0 时，值域： 当
值域： a 0 时，
4ac b 2 y | y 4a 4ac b 2 y | y 4a
练习反馈
例1 判断下列那些是函数 ①下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（ B）
y y y y x O D x
按表
y
B={53.8，52.9, 50.1…}
下午12时20分
归纳以上三个实例的共性 (1)都有两个非空数集 A，B； (2)两个数集间都有一种确 定的对应关系； (3)对于数集A中的任意一个 数，数集B中都有唯一确定 的数和它对应.
记作：
下午12时20分
按照某种 f : A B. 对应关系
函数的概念
思考：这个函数的定义与以往 的函数定义有何区别和联系？
这两种定义实质上是一致的: 即它们的定义域和值域的意义完全 相同，对应关系本质也一样，只不 过叙述的出发点不同. 初中给出的定义是从运动变化的观 点出发，其中对应关系是将自变量 的每一个取值与唯一确定的函数y 应起来； 其中,x叫做自变量,x的取值范围 高中给出的定义是从集合对应的观 点出发，其中的对应关系是将A集 A叫做函数的定义域. 中的任一元素与B集合中的唯一确 与x的值对应的y值叫做函数值,函 的元素对应起来，这样定义逃脱了 数值的集合 f ( x) x A 叫做 物理运动的束缚，更加完美。 函数的值域.
O
A
x
O B
x
O C
②
气压（ 105 Pa ） 0.5 沸点（℃） 81
1.0 100 y
2.0 121
5.0 152
10 179
③
O x
例2.下例函数中哪个与函数y=x相等
（1 ） y
（2 ） y （3 ） (4)
x
3 3
2
x
y x 2 x y x
2
提炼总结 分享收获
(1) 本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的 概念，并引进了函数符号y=f(x)
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“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 时 间
系 数
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
(2) 对于集合A中的每一个t值按照表格所示是否在B 中都有唯一的恩格尔系数y与它对应? x A={1991,1992，…，2001}
y f ( x ), x A

那f(a+1)？
其中,x叫做自变量,x的取值范围 A叫做函数的定义域.
与x的值对应的y值叫做函数值,函 数值的集合 f ( x) x A 叫做 是不同的，前者为变数，后者为常 函数的值域.

f ( x) 与 f (a )
值域是集合B的子集
函数的概念
设A,B是非空的数集，如果 按照某种确定的对应关系f， 使对于集合A中的任意一个 数,在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应，那么就 称 f : A B 为从集合A到集 合B的一个函数. 记作
1.2.1 函数的概念
一 、复习回顾
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别 是什么？
y kx(k 0) 正比例函数 y ax 2 b(a 0) 一次函数 y ax bx c(a 0) 二次函数 k y (k 0) 反比例函数 x 2.初中对函数概念是怎样定义的？
y f ( x ), x A

定义域是根本，对应关系是核心；
其中,x叫做自变量,x的取值范围 A叫做函数的定义域.
值域由定义域和对应关系f 共同确
当两个函数的定义域和对应关系相
与x的值对应的y值叫做函数值,函 它们一定是同一个函数. 2 数值的集合 f ( x) x A 叫做 x y=x与 函数的值域. y 是同一个函数吗？

值域是集合B的子集
x
函数的概念
设A,B是非空的数集，如果 ⑤ 函数的值：关于函数值 按照某种确定的对应关系f， f ( a ) 的意义： 使对于集合A中的任意一个 自变量x取确定的值a 数,在集合B中都有唯一确定 时相应的函数值用f(a)表示 的数f(x)和它对应，那么就 例： f ( x) x 2 3x 1 称 f : A B 为从集合A到集 2 合B的一个函数. 记作 f (2) 2 3 2 1 11
(2) 突出了函数概念的本质： 两个非空数集间的一种确定的对应关系. (3) 明确了构成函数的三要素： 定义域、对应关系、值域.
课外探究 拓展知识
1、举出生活中函数的例子（三个以上）， 并用集合与对应的语言来描述函数，同时说 出函数的定义域、对应关系和值域。
2、查阅函数的发展史，写成一篇小论文与 大家分享。