压缩因子及波义尔温度
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与温度有关.
• 当气体压力趋于零时, 维里方程还原为理想气体状态方程.
• 维里方程只适用至相当于 1~2MPa的压力范围.
• 维里方程的意义多反映在理论方面: 第二维里系数反映了两
分子间的相互作用, 第三维里系数反映了三分子相互作用.
00-7-22
5
维里方程
两套维里系数之间的换算:
Z = pVm / RT=1+ B/Vm +C/Vm2
99.85
• 温度对同一种气体的Z - p 线的 形状影响很大.
299.8℃ • 低温下Z – p 线出现最低点, 是
易压缩因素(低压下引力作用占
1.0
主导)与难压缩因素( 高压下体
积效应占主导) 相互作用的结果.
0.8
0 20 40 60 80 100
p/MPa
• N2的 Z – p 等温线
波义尔温度TB: 在此温度下, 当压力趋于零时, Z – p 线斜率 为零. 如N2, TB = 322K.
a /Vm2 — 内压力, 表明分子间吸引力反比于Vm2, 即反比于分子
00-7-22间距的六次方.
3
范德华方程
当压力趋于零, 范德华方程还原为理想气体状态方程; 在
几 MPa(几十个大气压)的中压范围范德华方程的精度比理想
气体状态方程高, 但难以满足对高压气体计算的需要.
范德华气体: 在任何温度压力下均服从范德华方程的气体.
00-7-22
lim
p→ 0
⎡ ⎢⎣
∂
( pV ∂p
)⎤ ⎥ ⎦ TB
=
0
2
范德华方程
范德华方程是有一定物理模型基础的半经验方程. 理想气 体的压力是 分子间无作用力时表现的压力, 体积是气体分子的 自由活动空间. 1873年荷兰科学家van der Waals 从实际气体分 子间存在相互吸引力和分子本身具有确定体积两方面来修正理 想气体状态方程, 得到下列方程:
Z = 1 + B /Vm + C /Vm2 + D /Vm3 + ⋅ ⋅ ⋅ Z = 1 + B′p + C′p2 + D′p3 + ⋅ ⋅ ⋅
B , C , D , …, —体积项级数式的第二, 第三, 第四, …维里系数, 与温度有关.
B′ , C′, D′, …, —压力项级数式的 第二, 第三, 第四, …维里系数,
+
b)
⎪⎭⎪⎬⎫(Vm
−
b)
=
RT
B-W-R (Benedict-Webb-Rubin) 方程: 适用于碳氢化合物
及其混合物, 不仅适用于气相, 也适用于液相.
p
=
RT Vm
+
⎜⎛ ⎝
B0 RT
−
A0
−
C0 T2
⎟⎞ ⎠
1 Vm2
+
(bRT
−
a
)
1 Vm3
+
aα
1 Vm6
+
c T 2Vm3
⎜⎜⎝⎛1 +
( p + a /Vm2 )(Vm − b) = RT 或 ( p + n2a /V 2 )(V − nb) = nRT
a — 范德华常数, 反映不同气体分子间引力大小的特性常数, 与
温度无关, 常用单位 Pa⋅m6⋅mol－2.
b — 范德华常数, 反映不同气体分子体积大小的特性常数, 为气
体本身体积的4倍,与温度无关, 常用单位 m3⋅mol－1.
(a)
整理得
p = RT (1 / Vm + B / Vm2 + C / Vm3 )
将此式代入压力项维里方程 Z = 1+ B′p + C′p2
Z = 1+ B′RT(1/Vm + B /Vm2 + C /Vm3 ) + C′R2T 2(1/Vm + B /Vm2 + C /Vm3 )2
= 1+ B′RT /Vm + (BB′RT + C′R2T 2) /Vm2 + ⋅⋅⋅
(b)
比较式(a)和式(b)可得
00-7-22
B = B′RT
即 B′ = B/RT
C = (BB′RT + C′R2T 2 ) 即 C′ = (C − B2 ) / (R2T 2 )
6
其它重要方程举例
R-K (Redlich-Kwong) 方程: 适用于烃类等非极性气体.
⎪⎧ ⎪⎩⎨
p
+
T
1/
a 2Vm (Vm
⇒
⎧ ⎪a ⎪ ⎨ ⎪⎪⎩b
= =
27R2Tc2 64 pc
RTc 8 pc
Zc def pcVc / RTc = 3/ 8 = 0.375
注意以上关系只能适用于范德华气体.
00-7-22
动画“实际流体pV线及液化现象” 讲解范德华曲线 4
维里方程
维里(拉丁文virial)意为“力”. 维里方程是卡末林-昂尼斯 于本世纪初作为纯经验方程提出的, 采用一个无穷级数来修 正实际气体压缩因子偏离理想值1的情况, 有下列两种形式:
Z 1.0 0.5
H2
理想气体
CH4 CO2
• 在压力趋于零时, Z 均趋于1. • 气体本性对 Z – p 等温线影响
很大.
00-7-22
0.0 0 20 40 60 80 100 p/MPa
• 不同气体 0℃下的 Z – p 图
1
压缩因子及波义尔温度
1.8
1.6
1.4 Z
1.2
－70℃ － 50 0 50
压缩因子及波义尔温度
实际气体的 pVT 性质偏离理想气体状态方程.
压缩因子Z:
def pV Z
nRT
Z= V = V nRT / p V(pg)
2.0 N2
1.5
Z ≡ 1,V = V(pg ) , 理想气体 ; Z < 1, V < V(pg ) , 较易压缩 ; Z > 1, V > V(pg ) , 较难压缩 .
γ
Vm2
⎟⎟⎠⎞ e −γ
/Vm2
贝塞罗(Berthelot) 方程: 考虑了温度对分子间吸引力的影响.
( p + a / TVm2 )(Vm − b) = RT
00-7-22
7
将范德华方程用于临界温度, 得
p
=
RTC (Vm − b)
−
a Vm2
⎜⎜⎝⎛
∂p ∂Vm
⎟⎟⎠⎞T
=
− RTC (Vc − b)2
+ 2a Vc3
=
0
⎜⎛ ∂ 2 p ⎜⎝ ∂Vm2
⎟⎞ ⎟⎠T
=
2 RTC 百度文库Vc − b)3
−
6a Vc4
=
0
⇒
⎪⎧Vc ⎨Tc ⎪ ⎩ pc
= 3b = 8a / 27Rb = a / 27b2
• 当气体压力趋于零时, 维里方程还原为理想气体状态方程.
• 维里方程只适用至相当于 1~2MPa的压力范围.
• 维里方程的意义多反映在理论方面: 第二维里系数反映了两
分子间的相互作用, 第三维里系数反映了三分子相互作用.
00-7-22
5
维里方程
两套维里系数之间的换算:
Z = pVm / RT=1+ B/Vm +C/Vm2
99.85
• 温度对同一种气体的Z - p 线的 形状影响很大.
299.8℃ • 低温下Z – p 线出现最低点, 是
易压缩因素(低压下引力作用占
1.0
主导)与难压缩因素( 高压下体
积效应占主导) 相互作用的结果.
0.8
0 20 40 60 80 100
p/MPa
• N2的 Z – p 等温线
波义尔温度TB: 在此温度下, 当压力趋于零时, Z – p 线斜率 为零. 如N2, TB = 322K.
a /Vm2 — 内压力, 表明分子间吸引力反比于Vm2, 即反比于分子
00-7-22间距的六次方.
3
范德华方程
当压力趋于零, 范德华方程还原为理想气体状态方程; 在
几 MPa(几十个大气压)的中压范围范德华方程的精度比理想
气体状态方程高, 但难以满足对高压气体计算的需要.
范德华气体: 在任何温度压力下均服从范德华方程的气体.
00-7-22
lim
p→ 0
⎡ ⎢⎣
∂
( pV ∂p
)⎤ ⎥ ⎦ TB
=
0
2
范德华方程
范德华方程是有一定物理模型基础的半经验方程. 理想气 体的压力是 分子间无作用力时表现的压力, 体积是气体分子的 自由活动空间. 1873年荷兰科学家van der Waals 从实际气体分 子间存在相互吸引力和分子本身具有确定体积两方面来修正理 想气体状态方程, 得到下列方程:
Z = 1 + B /Vm + C /Vm2 + D /Vm3 + ⋅ ⋅ ⋅ Z = 1 + B′p + C′p2 + D′p3 + ⋅ ⋅ ⋅
B , C , D , …, —体积项级数式的第二, 第三, 第四, …维里系数, 与温度有关.
B′ , C′, D′, …, —压力项级数式的 第二, 第三, 第四, …维里系数,
+
b)
⎪⎭⎪⎬⎫(Vm
−
b)
=
RT
B-W-R (Benedict-Webb-Rubin) 方程: 适用于碳氢化合物
及其混合物, 不仅适用于气相, 也适用于液相.
p
=
RT Vm
+
⎜⎛ ⎝
B0 RT
−
A0
−
C0 T2
⎟⎞ ⎠
1 Vm2
+
(bRT
−
a
)
1 Vm3
+
aα
1 Vm6
+
c T 2Vm3
⎜⎜⎝⎛1 +
( p + a /Vm2 )(Vm − b) = RT 或 ( p + n2a /V 2 )(V − nb) = nRT
a — 范德华常数, 反映不同气体分子间引力大小的特性常数, 与
温度无关, 常用单位 Pa⋅m6⋅mol－2.
b — 范德华常数, 反映不同气体分子体积大小的特性常数, 为气
体本身体积的4倍,与温度无关, 常用单位 m3⋅mol－1.
(a)
整理得
p = RT (1 / Vm + B / Vm2 + C / Vm3 )
将此式代入压力项维里方程 Z = 1+ B′p + C′p2
Z = 1+ B′RT(1/Vm + B /Vm2 + C /Vm3 ) + C′R2T 2(1/Vm + B /Vm2 + C /Vm3 )2
= 1+ B′RT /Vm + (BB′RT + C′R2T 2) /Vm2 + ⋅⋅⋅
(b)
比较式(a)和式(b)可得
00-7-22
B = B′RT
即 B′ = B/RT
C = (BB′RT + C′R2T 2 ) 即 C′ = (C − B2 ) / (R2T 2 )
6
其它重要方程举例
R-K (Redlich-Kwong) 方程: 适用于烃类等非极性气体.
⎪⎧ ⎪⎩⎨
p
+
T
1/
a 2Vm (Vm
⇒
⎧ ⎪a ⎪ ⎨ ⎪⎪⎩b
= =
27R2Tc2 64 pc
RTc 8 pc
Zc def pcVc / RTc = 3/ 8 = 0.375
注意以上关系只能适用于范德华气体.
00-7-22
动画“实际流体pV线及液化现象” 讲解范德华曲线 4
维里方程
维里(拉丁文virial)意为“力”. 维里方程是卡末林-昂尼斯 于本世纪初作为纯经验方程提出的, 采用一个无穷级数来修 正实际气体压缩因子偏离理想值1的情况, 有下列两种形式:
Z 1.0 0.5
H2
理想气体
CH4 CO2
• 在压力趋于零时, Z 均趋于1. • 气体本性对 Z – p 等温线影响
很大.
00-7-22
0.0 0 20 40 60 80 100 p/MPa
• 不同气体 0℃下的 Z – p 图
1
压缩因子及波义尔温度
1.8
1.6
1.4 Z
1.2
－70℃ － 50 0 50
压缩因子及波义尔温度
实际气体的 pVT 性质偏离理想气体状态方程.
压缩因子Z:
def pV Z
nRT
Z= V = V nRT / p V(pg)
2.0 N2
1.5
Z ≡ 1,V = V(pg ) , 理想气体 ; Z < 1, V < V(pg ) , 较易压缩 ; Z > 1, V > V(pg ) , 较难压缩 .
γ
Vm2
⎟⎟⎠⎞ e −γ
/Vm2
贝塞罗(Berthelot) 方程: 考虑了温度对分子间吸引力的影响.
( p + a / TVm2 )(Vm − b) = RT
00-7-22
7
将范德华方程用于临界温度, 得
p
=
RTC (Vm − b)
−
a Vm2
⎜⎜⎝⎛
∂p ∂Vm
⎟⎟⎠⎞T
=
− RTC (Vc − b)2
+ 2a Vc3
=
0
⎜⎛ ∂ 2 p ⎜⎝ ∂Vm2
⎟⎞ ⎟⎠T
=
2 RTC 百度文库Vc − b)3
−
6a Vc4
=
0
⇒
⎪⎧Vc ⎨Tc ⎪ ⎩ pc
= 3b = 8a / 27Rb = a / 27b2