八年级数学上册 12.1轴对称第二课时随堂检测 人教新课标版

12.1轴对称（第二课时）

◆随堂检测

1．设A 、B 两点关于直线MN 轴对称，则直线MN 与线段AB 的关系是 . 2．若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为_________. 3．在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______.

4．给出以下两个定理：

①线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等； ②和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

应用上述定理进行如下推理，如图，直线l 是线段MN 的垂直平分线． ∵点A 在直线l 上，∴AM=AN （ ）． ∵BM=BN ，∴点B 在直线l 上（ ）． ∵CM ≠CN ，∴点C 不在直线l 上（ ）． 如果点C 在直线l 上，那么CM ＝CN （ ）．

这与条件CM ≠CN 矛盾． 以上推理中各括号内应注明的理由依次是（ ）． A.②①①①(B) B.②①①② C.①②①② D.①②②①

◆典例分析

例： 已知如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点A 的直线MN ⊥AD ，CH ⊥MN 。 求证：HB+CH>AB+AC 。 解

析：本例是一类比较解决的几何问题，由AD 是△ABC 的角平分线

MN ⊥AD ，CH ⊥MN 。，想到延长CH 、BA 交于点E ，构造线段CE 的垂直平分线。

E

D C

B

A

E

D

B

A

解：延长CH 交BA 的延长线于E ，因为AD 平分∠BAC ，MN ⊥AD ，CH ⊥MN,所以AD ∥CH ，所以∠BAD=∠E ，∠DAC=∠ACH ，由AN 平分∠CAE 得∠BAD=∠DAC ，故∠E=∠ACH ，因为CH ⊥MN ，∠AHC=∠AHE=900

，因为AH=AH ，所以△ACH ≌△AEH ，所以CH=EH ，由CH ⊥MN ，易知MN 是CE 的垂直平分

线。所以AC ＝AE ，在△BHE 中，BH+HE>BE ，即BH+HC>BE ，所以

HB+CH>AB+AC 。

规律总结：由角平分线想到构造线段的垂直平分线，将所要求证的线段转化到同一个三角形中，利用三角形的三边关系证明线段的不等问题是常用的转化方法。

◆课下作业 ●拓展提高

1．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）

A ．6cm

B ．8cm

C ．10cm

D ．12cm

2．已知Rt△ ABC 中，斜边AB ＝2BC ，以直线AC 为对称轴，点B 的对称点是B ，如图所示，则与线段BC 相等的线段是_________，与线段AB 相等的线段是________和________，与∠ B 相等的角是________和_________，因此∠ B ＝________.

3．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，求底角B 的大小． 4．如图，AB=AD ，BC=CD ，AC ，BD 相交于E ．由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论(不要添加字母和辅助线，不要求证明)．

5．如图，△ABC 的边BC 的中垂线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于D, F 为垂足, DE ⊥AB 于E ，且AB>AC ，求证：BE －AC=AE ．

●体验中考

1．（2009年湖北荆门）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=( )

A ．40°

B ．30°

C ．20°

D ．10°

参考答案： 随堂检测：

第1题图 A '

B D

A

C

1．垂直平分．解析：利用对称图形的性质

2．45°，45°，90°．解析：直角三角形只有一个直角，不能是轴对称的对应角，只能是其他的两个锐角是轴对称的对应角，它们应相等，而其和为90°，所以每个锐角都是45°．

3．21:05.解析：由于镜子是垂直摆放，因此，实际数字与镜中的实际像是左右相反的，所以这时的实际时间应该是21:05.

4．分析：本题是一道阅读理解题，考查对线段的垂直平分线的性质与判定的区分，解答时一定要认真阅读文字，正确写出理由．答案：选D ． ●拓展提高

1．解析：要求AC 的长，即求AE+EC 的长，由于DE 是AB 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质，可得AE ＝BE ，所以只需 求出BE+EC 的长．而△BCE 的周长等于18cm ，BC ＝8cm ，易知BE+EC ＝18-8=10cm ，即AC=10cm ．故应选C ．

2．C B '； B B '、 B A '； B '∠、 B BA '∠； 60° 解析：点A 的对应点仍为A ，点C 的对应点仍为C ，线段BC 与C B '是对应线段，则与线段BC 相等的线段是C B '，而B B C B BC BC AB '='+==2，故与线段AB 相等的线段为B B '．而线段B A '与AB 是对应线段，因此与线段AB 相等的线段还有B A '．与∠B 对应的角是B '∠，故与∠B 相等的角是B '∠．又由AB 、B B '，B A '三边相等知B AB '∆是等边三角形，故其三个内角相等，因此与∠B 相等的角还有B BA '∠．因为三个内角之和等于180°，所以∠B＝60°． 点悟：本题主要考查对称图形的性质及其判定．充分利用轴对称的性质，找出轴对称的对应点，对应线段与对应角即可．

3．解：（1）当AB 的中垂线MN 交AC 边时，如图1， ∵ ∠DEA ＝50°，

∴ ∠A ＝90°－50°＝40°， ∵ AB ＝AC ，

∴ ∠B ＝21

（180°－40°）＝70°；

（2）当AB 的中垂线MN 交CA 的延长线时，如下图2，

图

1