开普勒第三定律

开普勒
笛卡尔
行星的运动是太阳吸引的缘 故，并且力的大小与到太阳 距离的平方成反比。
胡克
科 学 足 迹
牛顿 (1643—1727)
英国著名的物理学家
当年牛顿在前人 研究的基础上，也 经过类似这样的思 考，并凭借其超凡 的数学能力和坚定 的信念，深入研究， 最终发现了万有引 力定律。
1.已知力求运动；2.已知运动求力。
问题l:探究太阳与行星间的相互作用属 于那类问题?
属于已知运动求力的情况．
问题2．行星绕太阳运动的轨道是怎 样的?
由开普勒第一定律可知： 行星绕太阳运动轨道是椭 圆.
问题3．若要解决椭圆轨道的运动，根据 现在的知识水平，可作如何简化?
八大行星轨道数据表
行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半长轴 a(106km) 57.9 108.2 149.6 227.9 778.3 1427.0 2882.3 4523.9 轨道半短轴 b(106km) 56.7 108.1 149.5 226.9 777.4 1424.8 2879.1 4523.8
GMm2 F2 2 r2
2
则F 1 :F 2 p:q
例题2、火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与 太阳间的引力提供火星运动的向心力。已知火星运行的轨 道半径为r，运行的周期为T，引力常量为G，试写出太阳 质量M的表达式。 解：设M为太阳质量，m为火星质量， r为轨道半径。 由引力提供火星运动的向心力得
r ＝ k 2 T
4 mr F 2 T
2
3
消去T
4 km F 2 r
2
科 学 探 究
mv F r
2
消去v
2 r v T
4 mr F 2 T
2
消去T
r ＝k 2 T
m F 2 r
关系 式中 m是受 力天体还是施力 天体的质量？
3
4 km F 2 r
2
科 学 探 究
探究1: 太阳对行星的引力 F
A.离太阳越近的行星周期越大
B.离太阳越远的行星周期越大 C.离太阳越近的行星的向心加 速度越大 D.离太阳越近的行星受到太阳 的引力越 大
随 堂 练 习
4．一群小行星在同一轨道上绕太阳 旋转，这些小行星具有（ ABCD）
A.相同的速率 B.相同的加速度
C.相同的运转周期
D.相同的角速度
课 后 拓 展
建 立 模 型
行星
行星
太阳
太阳
a
简化
r
F
行星绕太阳做 匀速圆周运动 需要向心力， 那么，什么力 来提供向心力 呢？
太阳对行星的引 力提供向心力， 那么这个力的大 小跟哪些因素有 关呢？
若已知某行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，线 速度为v，质量为m。
问题探究 ：
F m v2 r
问题1：行星做匀速圆周运动需要的 向心力的表达式是怎样的？
1.地球的实际运动为椭圆,那么,在近 日点A，行星所受太阳的引力比它 转动所需要的向心力大还是小？远 日点B呢？
第六章
万有引力与航天
2、 太阳与行星间的引力
知 开普勒三定律 识 回 开普勒第一定律——轨道定律 顾 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭
圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
太阳
b
行星
a
v
开普勒第二定律——面积定律
对任意一个行星来说，它与太阳的 连线在相等的时间内扫过相等的面 积;
开普勒第三定律——周期定律
例题1、两颗行星都绕太阳做匀速圆周 运动，它们的质量之比m1：m2=p，轨道 半径之比r1：r2=q，求它们受到太阳的引 力之比F1：F2
解：根据行星与太阳间的引力表达式：
F1 GMm1 r2
GMm F r2
式中G为比例系数，M为太 阳质量。
则两行星受到的引力分别为
F1 GMm1 2 r1
所有行星的轨道的半长轴的三次方 跟它的公转周期的二次方的比值都 相等.
a k 2 T
3
问题探究
为什么行星绕太阳如此和谐而又有规 律地做椭圆运动？
科 学 足 伽利略 迹
一切物体都有合并的趋势。 行星的运动是受到了来自太阳的类似 于磁力的作用 ，与距离成反比。
在行星的周围有旋转的物质(以太) 作用在行星上，使得行星绕太阳运 动。
结论一：太阳对行星的引力跟行星的质 量成正比，与行星、太阳之间的距离的 二次方成反比.
行 星
F
F′
太 阳
既然太阳对行 星有引力，那 么行星对太阳 有无引力？它 有怎样的定量 关系？
科 学 探 究
探究2: 行星对太阳的引力 F′
m F 2 r
类 比 法
结论二：行星对太 阳的引力跟太阳的 质量成正比，与行 星、太阳之间的距 离的二次方成反比.
随 堂 2、两个行星的质量分别为m1和m2，绕 练 太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它 习 们只受太阳引力的作用，那么这两个行
星的向心加速度之比为（ ） D
m1r1 A．1m2 r B. 2
m1r2 m2 r1 C.
r r D.
2 2 2 1
随 堂 练 习
3．下面关于行星绕太阳旋转的说 法中正确的是（ ） BC
M F 2 r
'
科 学 探 究
探究3: 太阳与行星间的引力
方向：沿着太阳与行星间 的连线 。
F
m F 2 r M ' F 2 r
G为比例系数， 与太阳、行星 无关。
Mm F 2 r
Mm F=G 2 r
结论三: 太阳与行星间引力的大小与太阳的质 量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方 成反比
解得太阳质量 M 4 2 r 3
GT
2
课 堂 小 结
今天我们学到了什么? 古人 观点 牛顿 思考 理论 演算 建模 总结 规律
理想化
Mm F G 2 r
类比
m F 2 r M F 2 r
随 堂 练 习
1、下列关于行星对太阳的引力的说法 中正确的是（ ） A
A.行星对太阳的引力与太阳对行星的 引力是同一性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成 正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳 的引力 D.行星对太阳的引力大小与太阳的质
mv ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ r
2
问题2：天文观测难以直接得到行星运动 的线速度v，但可得到行星的公转周期T， 线速度v与公转周期T的关系是怎样的？写 出用公转周期T表示的向心力的表达式。
v 2r T
2 r v T
mv F r
2
消去v
4 mr F 2 T
2
问题3：不同行星的公转周期是不同的，引力 跟太阳与行星间的距离关系的表达式中不应 出现周期T， 如何消去周期T? 开普勒第三定律：