6-2基本不等式教学课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
*
证明：证法 1：∵ba2＋ab2≥2
ab b2·a2
＝2 a1b>0，a＋b≥2 ab>0，
∴ba2＋ab2(a＋b)≥2 ∴ba2＋ab2≥a＋4 b.
1 ab·2
ab＝4.
当且仅当ba2＝ab2 ，即 a＝b 时，等号成立． a＝b
*
证法 2：∵a>0，b>0，
∴(a＋b)(ba2＋ab2)＝ab22＋ba22＋ba＋ab
*
(2)若厂家利用此优惠条件，则至少每隔 35 天购买一 次面粉．
设该厂利用此优惠条件后，每隔 x(x≥35)天购买一 次面粉，平均每天支付的总费用为 y2 元，则
y2＝1x[9x(x＋1)＋900]＋6×1800×0.90 ＝9x00＋9x＋9720(x≥35) 令 f(x)＝x＋1x00(x≥35)，x2>x1≥35，则
答案：B
*
利用基本不等式证明不等式
[例 3] 已知 a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1＋1a)(1＋1b)≥9. 分析：待证式左边展开就是 ab 的表达式，故可由条件 先求 ab 的取值范围，再求关于 ab 的函数的值域；注意到 a ＋b＝1，也可以消去一个未知数展开整理，或对分子进行“1 的代换”，再展开证明．
(2)求污水处理池的两邻边长各为多少米时，池的总 造价最低，并求出最低总造价．
*
解析：∵污水处理池的一边长为 xm，∴它的邻边长 为40x0m，隔壁长也为40x0m.
根据题意 得， y＝ 2002x＋2×4x00＋ 250×4x00×2＋ 80×400，即 y＝400x＋9x00＋32000.
x≤25 由40x0≤25 得定义域为，{x|16≤x≤25}．
*
(2)y ＝ f(x) ＝ 400 x＋90x0 ＋ 32000≥800 x·9x00 ＋ 32000＝24000＋32000＝56000，当且仅当 x＝9x00(x>0)， 即 x＝30 时取等号，但由(1)知 x≤25，即 x＝30 不在[16,25] 上，因此 y 的最小值不能是 56000.
*
f(x1)－f(x2)＝x1＋1x010－x2＋1x020 ＝x2－x1100－x1x2 x1x2
∵x2>x1≥35. ∴x2－x1>0，x1x2>0,100－x1x2<0. ∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)． 即 f(x)＝x＋1x00，当 x≥35 时为增函数． ∴当 x＝35 时，f(x)有最小值，此时 y2<10980. ∴该厂应该接受此优惠条件．
*
解析：(1)2x＋3y≥2 x6y，∴2 x6y≤2，∴xy≥6.(等 号在 x＝2，y＝3 时成立)
故 xy 的最小值为 6. (2)由 2x＋8y－xy＝0 得 y(x－8)＝2x. ∵x>0，y>0，∴x－8>0，y＝x2－x8. u＝x＋y＝x＋x2－x8＝x＋2x－x－168＋16
*
＝(x－8)＋x1－68＋10≥2 x－8·x1－68＋10＝18. 等号在 x－8＝x1－68即 x＝12，y＝6 时成立． ∴x＋y 的最小值为 18.
不妨研究 f(x)的单调性，对任意的 x1，x2∈[16,25]， 设 x1<x2，
*
∵f(x2)－f(x1)＝400x2－x1＋900x12－x11
＝400(x2－x1)1－x910x02，而 x2－x1>0，
又 x1x2<252<900，故 1－x910x02<0.∴f(x2)－f(x1)<0.
－2(a<0)．
a2＋b2≥a＋b≥
2
2
ab≥1＋2 1(a、b∈R＋)．
ab
3．含绝对值的不等式
||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，
4.ab＋＋mm>ab(b>a>0，m>0)
*
误区警示 在利用均值定理求最值时，要紧扣“一正、二定、 三相等”的条件．“一正”是说每个项都必须为正值， “二定”是说各个项的和(或积)必须为定值．“三相等” 是说各个项中字母取某个值时，能够使得各项的值相等． 多次使用均值不等式解决同一问题时，要保持每次 等号成立条件的一致性和不等号方向的一致性．
2a＋3b＝1，则2a＋3b的最小值为(
)
A．24
B．25
C．26
D．27
*
解析：∵a>0，b>0,2a＋3b＝1， ∴2a＋3b＝2a＋3b(2a＋3b) ＝13＋6ab＋6ba≥13＋2 6ab·6ba＝25 等号在 a＝b＝15时成立， ∴2a＋3b的最小值为 25.
答案：B
*
(理)(2010·重庆理)已知 x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，
*
证明：因为 a>0，b>0，a＋b＝1， 所以 1＋1a＝1＋a＋a b＝2＋ba. 同理 1＋1b＝2＋ab. 所以(1＋1a)(1＋1b) ＝(2＋ba)·(2＋ab) ＝5＋2(ba＋ab)≥5＋4＝9.
*
所以(1＋1a)(1＋1b)≥9(当且仅当 a＝b＝12时等号成 立)．
*
已知 a，b>0，求证：ba2＋ab2≥a＋4 b. 分析：可对ba2＋ab2与 a＋b 分别运用基本不等式， 也可以对(a＋b)(ba2＋ab2)运用基本不等式．
*
3．“恒成立”问题的解法 不等式的“恒成立”问题是不等式综合应用中一类 常见的题型，蕴涵着转化、数形结合、分类讨论、函数 与方程等丰富的数学思想方法，处理不等式恒成立问题 的基本思路是转化为求函数的最值或函数值域的问题．
*
*
利用基本不等式比较大小
[例 1] (文)(2010·江苏南京)已知 b>a>0，且 a＋b＝1，
源自文库
故 f(x)在[16,25]上是减函数．
于 是 y ＝ f(x)≥f(25) ＝ 400× 25＋92050 ＋ 32000 ＝ 56000＝56400(元)．
*
即当 x＝25m，40x0＝16m 时，污水池总造价最低． 答：当污水处理池两邻边长分别为 25m 和 16m 时， 总造价最低，为 56400 元．
那么( )
A．2ab<aa4－－bb4<a＋2 b<b
B．2ab<a＋2 b<aa4－－bb4<b
a4－b4
a＋b
C. a－b <2ab< 2 <b
D．2ab<a＋2 b<b<aa4－－bb4
*
解析：∵b>a>0，a＋b＝1，∴b>12，∴2ab<a＋2 b2＝
a＋b 2
，
且
a2
＋
b2>
a＋b2 2
(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付 的总费用最少？
(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于 210 吨时，其价格可享受 9 折优惠(即原价的 90%)，问该厂是否 考虑利用此优惠条件？请说明理由．
*
解析：(1)设该厂应每隔 x 天购买一次面粉，其购买 量为 6x 吨．由题意知，面粉的保管等其它费用为
的是( )
A．a<b<
a＋b ab< 2
B．a<
a＋b ab< 2 <b
C．a<
a＋b ab<b< 2
a＋b D. ab<a< 2 <b
*
解析：解法 1：取 a＝1，b＝2，易排除 A、C、D.
解法 2：∵0<a<b，∴由基本不等式知a＋2 b> ab.
又 a＝22a<a＋2 b<22b＝b，a< ab<b，
＝
1 2
.
∴
a4－b4 a－b
＝
(a
＋
b)(a2
＋
b2)>a＋2 b.
又
a4－b4 a－b
－
b＝
a2
＋
b2－
b
＝
2b2
－
3b
＋
1
＝
(1
－
b)(1－2b)<0.故应选 B.
答案：B
*
点评：可用特值法，∵b>a>0，a＋b＝1，∴可取 b ＝34，a＝14，则可知其大小关系．
*
(理)已知 R1、R2 是阻值不同的两个电阻，现分别按 图①②连接，设相应的总阻值分别为 RA、RB，则 RA 与 RB 的大小关系是( )
*
(理)(2010·广东广州)某工厂拟建一座平面图为矩形 且面积为 400m2 的三级污染水处理池，由于受场地限制， 长、宽不能超过 25m.池外圈建造单价每米为 200 元，中 间两条隔墙建造单价每米为 250 元，池底建造单价每平 方米为 80 元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖)．
*
(1)设污水处理池和隔墙垂直一边长为 x(m)，写出总 造价 y(元)与 x 的函数关系式，并指出其定义域；
*
一批货物随 17 列货车从 A 市以 akm/h 匀速直达 B
市，已知两地铁路线长 400km，为了安全，两列车之
间的距离不得小于2a02km，那么这批货物全部运到 B
市，最快需要( )
A．6h
B．8h
C．10h
D．12h
*
解析：第一列货车到达 B 市的时间为4a00h，由于两
3[6x＋6(x－1)＋…＋6×2＋6×1]＝9x(x＋1)． 设平均每天所支付的总费用为 y1 元，则 y1＝1x[9x(x＋1)＋900]＋6×1800 ＝9x00＋9x＋10800≥2 9x00·9x＋10800＝10980.
*
当且仅当 9x＝9x00，即 x＝10 时取等号． 即该厂应每隔 10 天购买一次面粉，才能使平均每天 所支付的总费用最少．
第二节
基本不等式
*
*
重点难点 重点：基本不等式的理解与运用． 难点：应用基本不等式解决实际问题时条件的把握．
*
知识归纳 1．基本不等式：对任意 a、b∈_R__＋_，有a＋2 b≥ ab成 立，当且仅当 a＝b 时取等号． (1)x、y∈(0，＋∞)，且 xy＝P(定值)，那么当 x＝y 时，x＋y 有最_小__值 2 P. (2)x、y∈(0，＋∞)，且 x＋y＝S(定值)，那么当 x＝ y 时，xy 有最_大___值S42.
则 x＋2y 的最小值是( )
A．3
B．4
9
11
C.2
D. 2
*
解析：∵2xy＝8－(x＋2y)，故 8－(x＋2y)≤(x＋22y)2， ∴(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0 解得 x＋2y≥4 或 x＋2y≤－8(舍去) ∴x＋2y 的最小值为 4(当且仅当 x＝2y＝2 时取等 号)．
*
*
解题技巧 1．证明不等式常用的方法： 比较法(作差法和作商法)、综合法、分析法、反证法、 放缩法、换元法(三角代换法)、单调性法、判别式法、几 何法(利用几何意义)． 2．条件最值是基本不等式的一个重要应用．应用基 本不等式求最值时，①通过对所给式进行巧妙分拆、变 形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键．② 必须指出等号成立的条件．
∴a<
a＋b ab< 2 <b.
答案：B
*
点评：关于不等式的解集，不等式的一些关系式， 用特值法有时会简捷获解.
*
利用基本不等式求最值
[例 2] (1)已知2x＋3y＝2(x>0，y>0)，求 xy 的最小值． (2)若 x、y∈R＋，且 2x＋8y－xy＝0.求 x＋y 的最小值． 分析：(1)可利用基本不等式转化为 xy的不等式求解． (2)可消去一个变量，将 x＋y 用一个变量表示，再配凑 出能运用基本不等式的条件．
≥2 ba22·ba22＋2 ba·ab＝4.
等号在 abab22＝＝baba22
，即 a＝b 时成立.
*
基本不等式的实际应用
[例 4] (文)某食品厂定期购买面粉．已知该厂每天需用 面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1800 元，面粉的保管等其它 费用为平均每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元．
*
A．RA>RB C．RA<RB
B．RA＝RB D．不确定
*
解析：RA＝R1＋2 R2，RB＝R21R＋1RR22，
RA－RB＝R1＋2 R2－R21R＋1RR22＝
R1＋R22－4R1R2 2R1＋R2
＝2RR1－1＋RR222>0，所以 RA>RB.
答案：A
*
(2011·陕西文，3)设 0<a<b，则下列不等式中正确
*
点评：①求条件最值的问题，基本思想是借助条件 化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，代换 过程中应密切关注字母隐含的取值范围，也可用三角代 换的方法．
②利用已知条件构造不等式，然后通过解不等式求 得表达式的取值范围，从而得到最值也是部分问题中采 用的方法．
*
(文)(2011·山东莱芜阶段测试)已知 a>0，b>0，且
*
2．基本不等式的常见变式及有关结论 (1)a2＋b2≥2ab(a、b∈R)；ab≤a2＋2 b2(a、b∈R) a2＋b2_≥___a＋2 b2(a、b∈R)；ab_≤___a＋2 b2(a、b∈ R) a＋2 b2_≤___a2＋2 b2(a、b∈R)，以上各等号在 a＝b 时 成立．
*
(2)ab＋ba≥2(a、b 同号)，特别地1a＋a≥2(a>0)，1a＋a≤
证明：证法 1：∵ba2＋ab2≥2
ab b2·a2
＝2 a1b>0，a＋b≥2 ab>0，
∴ba2＋ab2(a＋b)≥2 ∴ba2＋ab2≥a＋4 b.
1 ab·2
ab＝4.
当且仅当ba2＝ab2 ，即 a＝b 时，等号成立． a＝b
*
证法 2：∵a>0，b>0，
∴(a＋b)(ba2＋ab2)＝ab22＋ba22＋ba＋ab
*
(2)若厂家利用此优惠条件，则至少每隔 35 天购买一 次面粉．
设该厂利用此优惠条件后，每隔 x(x≥35)天购买一 次面粉，平均每天支付的总费用为 y2 元，则
y2＝1x[9x(x＋1)＋900]＋6×1800×0.90 ＝9x00＋9x＋9720(x≥35) 令 f(x)＝x＋1x00(x≥35)，x2>x1≥35，则
答案：B
*
利用基本不等式证明不等式
[例 3] 已知 a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1＋1a)(1＋1b)≥9. 分析：待证式左边展开就是 ab 的表达式，故可由条件 先求 ab 的取值范围，再求关于 ab 的函数的值域；注意到 a ＋b＝1，也可以消去一个未知数展开整理，或对分子进行“1 的代换”，再展开证明．
(2)求污水处理池的两邻边长各为多少米时，池的总 造价最低，并求出最低总造价．
*
解析：∵污水处理池的一边长为 xm，∴它的邻边长 为40x0m，隔壁长也为40x0m.
根据题意 得， y＝ 2002x＋2×4x00＋ 250×4x00×2＋ 80×400，即 y＝400x＋9x00＋32000.
x≤25 由40x0≤25 得定义域为，{x|16≤x≤25}．
*
(2)y ＝ f(x) ＝ 400 x＋90x0 ＋ 32000≥800 x·9x00 ＋ 32000＝24000＋32000＝56000，当且仅当 x＝9x00(x>0)， 即 x＝30 时取等号，但由(1)知 x≤25，即 x＝30 不在[16,25] 上，因此 y 的最小值不能是 56000.
*
f(x1)－f(x2)＝x1＋1x010－x2＋1x020 ＝x2－x1100－x1x2 x1x2
∵x2>x1≥35. ∴x2－x1>0，x1x2>0,100－x1x2<0. ∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)． 即 f(x)＝x＋1x00，当 x≥35 时为增函数． ∴当 x＝35 时，f(x)有最小值，此时 y2<10980. ∴该厂应该接受此优惠条件．
*
解析：(1)2x＋3y≥2 x6y，∴2 x6y≤2，∴xy≥6.(等 号在 x＝2，y＝3 时成立)
故 xy 的最小值为 6. (2)由 2x＋8y－xy＝0 得 y(x－8)＝2x. ∵x>0，y>0，∴x－8>0，y＝x2－x8. u＝x＋y＝x＋x2－x8＝x＋2x－x－168＋16
*
＝(x－8)＋x1－68＋10≥2 x－8·x1－68＋10＝18. 等号在 x－8＝x1－68即 x＝12，y＝6 时成立． ∴x＋y 的最小值为 18.
不妨研究 f(x)的单调性，对任意的 x1，x2∈[16,25]， 设 x1<x2，
*
∵f(x2)－f(x1)＝400x2－x1＋900x12－x11
＝400(x2－x1)1－x910x02，而 x2－x1>0，
又 x1x2<252<900，故 1－x910x02<0.∴f(x2)－f(x1)<0.
－2(a<0)．
a2＋b2≥a＋b≥
2
2
ab≥1＋2 1(a、b∈R＋)．
ab
3．含绝对值的不等式
||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，
4.ab＋＋mm>ab(b>a>0，m>0)
*
误区警示 在利用均值定理求最值时，要紧扣“一正、二定、 三相等”的条件．“一正”是说每个项都必须为正值， “二定”是说各个项的和(或积)必须为定值．“三相等” 是说各个项中字母取某个值时，能够使得各项的值相等． 多次使用均值不等式解决同一问题时，要保持每次 等号成立条件的一致性和不等号方向的一致性．
2a＋3b＝1，则2a＋3b的最小值为(
)
A．24
B．25
C．26
D．27
*
解析：∵a>0，b>0,2a＋3b＝1， ∴2a＋3b＝2a＋3b(2a＋3b) ＝13＋6ab＋6ba≥13＋2 6ab·6ba＝25 等号在 a＝b＝15时成立， ∴2a＋3b的最小值为 25.
答案：B
*
(理)(2010·重庆理)已知 x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，
*
证明：因为 a>0，b>0，a＋b＝1， 所以 1＋1a＝1＋a＋a b＝2＋ba. 同理 1＋1b＝2＋ab. 所以(1＋1a)(1＋1b) ＝(2＋ba)·(2＋ab) ＝5＋2(ba＋ab)≥5＋4＝9.
*
所以(1＋1a)(1＋1b)≥9(当且仅当 a＝b＝12时等号成 立)．
*
已知 a，b>0，求证：ba2＋ab2≥a＋4 b. 分析：可对ba2＋ab2与 a＋b 分别运用基本不等式， 也可以对(a＋b)(ba2＋ab2)运用基本不等式．
*
3．“恒成立”问题的解法 不等式的“恒成立”问题是不等式综合应用中一类 常见的题型，蕴涵着转化、数形结合、分类讨论、函数 与方程等丰富的数学思想方法，处理不等式恒成立问题 的基本思路是转化为求函数的最值或函数值域的问题．
*
*
利用基本不等式比较大小
[例 1] (文)(2010·江苏南京)已知 b>a>0，且 a＋b＝1，
源自文库
故 f(x)在[16,25]上是减函数．
于 是 y ＝ f(x)≥f(25) ＝ 400× 25＋92050 ＋ 32000 ＝ 56000＝56400(元)．
*
即当 x＝25m，40x0＝16m 时，污水池总造价最低． 答：当污水处理池两邻边长分别为 25m 和 16m 时， 总造价最低，为 56400 元．
那么( )
A．2ab<aa4－－bb4<a＋2 b<b
B．2ab<a＋2 b<aa4－－bb4<b
a4－b4
a＋b
C. a－b <2ab< 2 <b
D．2ab<a＋2 b<b<aa4－－bb4
*
解析：∵b>a>0，a＋b＝1，∴b>12，∴2ab<a＋2 b2＝
a＋b 2
，
且
a2
＋
b2>
a＋b2 2
(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付 的总费用最少？
(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于 210 吨时，其价格可享受 9 折优惠(即原价的 90%)，问该厂是否 考虑利用此优惠条件？请说明理由．
*
解析：(1)设该厂应每隔 x 天购买一次面粉，其购买 量为 6x 吨．由题意知，面粉的保管等其它费用为
的是( )
A．a<b<
a＋b ab< 2
B．a<
a＋b ab< 2 <b
C．a<
a＋b ab<b< 2
a＋b D. ab<a< 2 <b
*
解析：解法 1：取 a＝1，b＝2，易排除 A、C、D.
解法 2：∵0<a<b，∴由基本不等式知a＋2 b> ab.
又 a＝22a<a＋2 b<22b＝b，a< ab<b，
＝
1 2
.
∴
a4－b4 a－b
＝
(a
＋
b)(a2
＋
b2)>a＋2 b.
又
a4－b4 a－b
－
b＝
a2
＋
b2－
b
＝
2b2
－
3b
＋
1
＝
(1
－
b)(1－2b)<0.故应选 B.
答案：B
*
点评：可用特值法，∵b>a>0，a＋b＝1，∴可取 b ＝34，a＝14，则可知其大小关系．
*
(理)已知 R1、R2 是阻值不同的两个电阻，现分别按 图①②连接，设相应的总阻值分别为 RA、RB，则 RA 与 RB 的大小关系是( )
*
(理)(2010·广东广州)某工厂拟建一座平面图为矩形 且面积为 400m2 的三级污染水处理池，由于受场地限制， 长、宽不能超过 25m.池外圈建造单价每米为 200 元，中 间两条隔墙建造单价每米为 250 元，池底建造单价每平 方米为 80 元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖)．
*
(1)设污水处理池和隔墙垂直一边长为 x(m)，写出总 造价 y(元)与 x 的函数关系式，并指出其定义域；
*
一批货物随 17 列货车从 A 市以 akm/h 匀速直达 B
市，已知两地铁路线长 400km，为了安全，两列车之
间的距离不得小于2a02km，那么这批货物全部运到 B
市，最快需要( )
A．6h
B．8h
C．10h
D．12h
*
解析：第一列货车到达 B 市的时间为4a00h，由于两
3[6x＋6(x－1)＋…＋6×2＋6×1]＝9x(x＋1)． 设平均每天所支付的总费用为 y1 元，则 y1＝1x[9x(x＋1)＋900]＋6×1800 ＝9x00＋9x＋10800≥2 9x00·9x＋10800＝10980.
*
当且仅当 9x＝9x00，即 x＝10 时取等号． 即该厂应每隔 10 天购买一次面粉，才能使平均每天 所支付的总费用最少．
第二节
基本不等式
*
*
重点难点 重点：基本不等式的理解与运用． 难点：应用基本不等式解决实际问题时条件的把握．
*
知识归纳 1．基本不等式：对任意 a、b∈_R__＋_，有a＋2 b≥ ab成 立，当且仅当 a＝b 时取等号． (1)x、y∈(0，＋∞)，且 xy＝P(定值)，那么当 x＝y 时，x＋y 有最_小__值 2 P. (2)x、y∈(0，＋∞)，且 x＋y＝S(定值)，那么当 x＝ y 时，xy 有最_大___值S42.
则 x＋2y 的最小值是( )
A．3
B．4
9
11
C.2
D. 2
*
解析：∵2xy＝8－(x＋2y)，故 8－(x＋2y)≤(x＋22y)2， ∴(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0 解得 x＋2y≥4 或 x＋2y≤－8(舍去) ∴x＋2y 的最小值为 4(当且仅当 x＝2y＝2 时取等 号)．
*
*
解题技巧 1．证明不等式常用的方法： 比较法(作差法和作商法)、综合法、分析法、反证法、 放缩法、换元法(三角代换法)、单调性法、判别式法、几 何法(利用几何意义)． 2．条件最值是基本不等式的一个重要应用．应用基 本不等式求最值时，①通过对所给式进行巧妙分拆、变 形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键．② 必须指出等号成立的条件．
∴a<
a＋b ab< 2 <b.
答案：B
*
点评：关于不等式的解集，不等式的一些关系式， 用特值法有时会简捷获解.
*
利用基本不等式求最值
[例 2] (1)已知2x＋3y＝2(x>0，y>0)，求 xy 的最小值． (2)若 x、y∈R＋，且 2x＋8y－xy＝0.求 x＋y 的最小值． 分析：(1)可利用基本不等式转化为 xy的不等式求解． (2)可消去一个变量，将 x＋y 用一个变量表示，再配凑 出能运用基本不等式的条件．
≥2 ba22·ba22＋2 ba·ab＝4.
等号在 abab22＝＝baba22
，即 a＝b 时成立.
*
基本不等式的实际应用
[例 4] (文)某食品厂定期购买面粉．已知该厂每天需用 面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1800 元，面粉的保管等其它 费用为平均每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元．
*
A．RA>RB C．RA<RB
B．RA＝RB D．不确定
*
解析：RA＝R1＋2 R2，RB＝R21R＋1RR22，
RA－RB＝R1＋2 R2－R21R＋1RR22＝
R1＋R22－4R1R2 2R1＋R2
＝2RR1－1＋RR222>0，所以 RA>RB.
答案：A
*
(2011·陕西文，3)设 0<a<b，则下列不等式中正确
*
点评：①求条件最值的问题，基本思想是借助条件 化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，代换 过程中应密切关注字母隐含的取值范围，也可用三角代 换的方法．
②利用已知条件构造不等式，然后通过解不等式求 得表达式的取值范围，从而得到最值也是部分问题中采 用的方法．
*
(文)(2011·山东莱芜阶段测试)已知 a>0，b>0，且
*
2．基本不等式的常见变式及有关结论 (1)a2＋b2≥2ab(a、b∈R)；ab≤a2＋2 b2(a、b∈R) a2＋b2_≥___a＋2 b2(a、b∈R)；ab_≤___a＋2 b2(a、b∈ R) a＋2 b2_≤___a2＋2 b2(a、b∈R)，以上各等号在 a＝b 时 成立．
*
(2)ab＋ba≥2(a、b 同号)，特别地1a＋a≥2(a>0)，1a＋a≤