光的量子性

)
=
dE dλ
M o (T ) — 总辐射出射度：
单位时间内从物体表面单位面积上发射的各种
波长的总辐射能
∫ M 0 (T ) =
∞ 0
M
o
(λ
,
T
)dλ
热辐射 普朗克能量子假说
物体发射能量的同时亦吸收周围其它物体的辐射能。
当发射 = 吸收时，其温度不变——平衡热辐射 (动态平衡)
实验发现：物体的电磁辐射能力与吸收能力一致
M 0 (T , λ )
1700K
1500K 1300K 1100K
01 23 4 5 6
λ (μ m)
黑体辐射 普朗克能量子假说
4. 实验定律
(1) 斯特藩—玻尔兹曼定律 M0(T,λ )
∫ M 0 (T ) =
∞ 0
M
0 (λ,T
)dλ
=
σT
4
斯忒潘恒量： σ = 5.67 × 10−8 w ⋅ m−2K −4 (2) 维恩位移定律
i
i
i
i
频率不变的情况下，饱和电流只与光强有关 I ↑, im ↑
hν
=
A+
1 2
mv
m
2
=
A+
eU
;
ν , A不变, U 不变。
答案（b）
光电效应 爱因斯坦的光子理论
练习2.以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出 其光电流曲线如图中实线所示。然后在光强不变的情 况下，增大照射光的频率，测出其光电流曲线如图中 虚线所示，不计转换效率与频率的关系，下列哪一个 图是正确的？
(三). 普朗克能量子假说 1. 经验公式
在维恩公式和瑞利——金斯公式之间用内 插法得出与实验曲线相符的经验公式
hc
M 0 (λ,T ) = 2πhc λ2 −5 (e kλT −1)−1
M0(λ,T)
0
λ
（德.1858-1947）
热辐射 普朗克能量子假说
e0 (λ,T ) 实验值
紫 外 灾 难
瑞利--金斯线
热辐射 普朗克能量子假说
应用简介 •红外遥测技术进行地球考察 （T地 ≈ 300K, λm ≈ 10μm —大气层的三个窗口之一 ）
•光测高温
在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可 看作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的 温度。
高温炉 聚焦透镜
灯丝
目镜
R
热辐射 普朗克能量子假说
高温炉 聚焦透镜
光电效应 爱因斯坦的光子理论
5. 爱因斯坦光子理论对光电效应的解释
1) 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积过程。
2)光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以 饱和光电流也大。
3) 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率 成线性关系。
1 2
mv
2 m
=
hν
−A
⇒ Ua
= hν − A ee
薛定谔(奥地利) 1887~1961
1933年获诺贝尔物理学奖
狄拉克(英) 1902~1984
1933年获诺贝尔物理学奖
•1926年，海森堡和薛定谔从不同出发点建立了量子力学。 •1928年，狄拉克统一相对论和量子论的成就。
第五篇 量子现象和量子规律
旧量子论
量子力学 基本原理
普朗克能量子假设 爱因斯坦光子理论
mv
2 m
光电子的最大初动能为 ：
Ekm
=
hν
−
A
=
hc λ
−
A
=
6.63 × 10−34 × 3 × 108 4000 × 10−10
−
2.0 × 1.6 × 10−19
= 1.77 × 10−19 J
光电效应 爱因斯坦的光子理论
练习1.以一定频率的单色光照射在某种金属上，测 出其光电流曲线如图中实线所示。然后保持光的频 率不变，增大照射光强度，测出其光电流曲线如图 中虚线所示，哪一个图是正确的？
i
im2
I2
im1
I1
I2 > I1
Ua O
U
光电效应 爱因斯坦的光子理论
4) 截止电压Ua
i im2 im1
Ua O
I2 I1 I2 > I1
U
截止电压的存在说明光电 子具有初动能，
e Ua
=
1 2
mv
2 m
实验指出截止电压和入射光频率有线性关系：
Ua
Cs K Cu
ν
ν0
ν
′
0
ν
′′
0
截止电压Ua与光强无关
2.735 ± 0.06K.黑体辐射
第十五章 光的量子性
本讲内容：
一. 热辐射 普朗克能量子假说 二. 光电效应 爱因斯坦的光子理论 三. 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 四. 激光
光电效应 爱因斯坦的光子理论
1.实验装置 光照射至金属表面，电子从金属 表面逸出，称其为光电子。光电 子形成的电流称为光电流。
i
i
i
i
光强 I = Nh ν 不变 , ν ↑, N ↓ , im ↓
hν
=
A+
1 2
mvm2
=
A+
eU ,
ν ↑, A不变, U ↑
答案（d）
光电效应 爱因斯坦的光子理论 6.光电效应在近代技术中的应用
光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等.
光控继电器示意图 光
放大器 接控件机构
光电倍增管
光电效应 爱因斯坦的光子理论
“在我看来，如果假定光的能量不连续地分 布于空间的话，那么，我们就可以更好地理解黑 体辐射、光致发光、紫外线产生阴极射线以及其 它涉及光的发射与转换的现象的各种观测结果。 根据这种假设，从一点发出的光线传播时，在不 断扩大的空间范围内能量不是连续分布的，而是 由数目有限的局限于空间中的能量量子所组成， 它们在运动中并不瓦解，并且只能整个地被吸收 或发射。”
热辐射 普朗克能量子假说
“我当时打算将基本作用量子 h 归并到经典理论范 畴中去，但这个常数对所有这种企图的回答都是无 情的”
“企图使基本作用量子与经典理论调和起来的这 种徒劳无功的打算，我持续了很多年，它使我付 出了巨大的精力”
——普朗克
推荐读物：
《普朗克之魂》
四川人民出版社 1992
作者 赵鑫珊
灯丝
目镜
R
•调节R，当灯丝温度>炉温时，灯丝在炉孔像的背景上 显示出亮线。 •当灯丝温度<炉温时，灯丝在炉孔像的背景上显示出 暗线。
•当灯丝温度=炉温时，灯丝在炉孔像的背景上消失。
•由通过灯丝电流强度可算出炉温T。
热辐射 普朗克能量子假说
•宇宙背景辐射：与 T=2.7 K 黑体辐射曲线相符
宇宙标准模型：宇宙起源于一个奇 点的大爆炸－膨胀，
M o (λ,T ) = c3Tλ−4
长波与实验曲线17吻00合K
短波相差很大——紫外灾难
1500K
2. 维恩公式
M
o
(λ
,
T
)13=0C0K1λ−5e
−
C2 λT
短波与实验曲线接近
1100K
长波相差很大 0 1 2 3 4 5 6 λ(μ m)
从经典物理理论出发推导M0(λ,T)的表达式均遭失败
热辐射 普朗克能量子假说
I = N hν N:单位时间通过垂直于 cr 单位面积的光子个数
光电效应 爱因斯坦的光子理论 4.光电效应方程 由能量守恒：
入射光子能量 = 逸出功 + 光电子最大初动能
hν
=
A+
1 2
mv
2 m
1 2
mv
2 m
=
eU a
A = hν o
爱因斯坦因为光电效应理论荣获1921年诺贝尔物理奖， 密立根由于用实验验证实该理论荣获1923年诺贝尔物理奖。
黑体辐射 普朗克能量子假说 3. 意义： c 导出与实验曲线相吻合的经验公式，解决了黑 体辐射的困难。
d 引入能量量子化的概念，是量子物理开端，为 爱因斯坦光子论和玻尔氢原子理论奠定基础。
1900年12月14日《正常光谱中能量分布律的理论》 1918年 诺贝尔物理奖
③ 普朗克恒量 h 已经成为物理学中最基本、最重要 的常数之一。
康普顿效应
爱因斯坦对光电效应的解释是对普朗克能量子概念 的极大支持，但普朗克不同意爱因斯坦的光量子假说， 这一点流露在普朗克推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士 的推荐信中。
4) 从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到
截止频率：
ν0
=
A h
光电效应 爱因斯坦的光子理论
例1：波长为 4000 Å的单色光照射在逸出功为
2.0 eV的金属材料上，光射到金属单位面积上的 功率为3.0×10-9 W·m-2，求：
1) 单位时间内,单位面积金属上发射的光电子数
2) 光电子的最大初动能
01 2
1700K
1500K 1300K 1100K
3 4 5 6 λ(μ m)
λmT = b
峰值波长
维恩常数： b = 2.897 ×10−3 m ⋅ K
黑体辐射 普朗克能量子假说
(二). 经典物理的困难
从经典物理理论出发推导M0(λ,T)的函数表达式
1. 瑞利——金斯公式
M 0 (T , λ )
800K
1000K
1200K
1400K
不同的原子辐射谱线的颜 色（频率）成分不同：
锶(Sr) 铷(Rb) 铜(Cu)
热辐射 普朗克能量子假说
2. 辐射本领
M o (λ,T ) — 单色辐射出射度：
单位时间内，从物体表面单位面积上发射的波长
λ → λ + dλ范围的辐射能与波长间隔dλ之比
M
o
(λ,T
普朗克(德) 1858-1947
爱因斯坦(德)
1918年获诺贝尔物理学奖
1879-1955
1921年获诺贝尔物理学奖
玻尔(丹麦) 1885-1962
1922年获诺贝尔物理学奖
•1900～1926年是量子力学的酝酿时期，此时的量子力学是 半经典半量子的学说，称为旧量子论。
海森堡(德)
1901-1976 1932年获诺贝尔物理学奖
玻尔氢原子理论
物质波假设
不确定关系
波函数(概率幅)
薛定谔方程
薛定谔方程的简单应用
百度文库
第十五章 光的量子性
本讲内容：
一. 热辐射 普朗克能量子假说 二. 光电效应 爱因斯坦的光子理论 三. 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 四. 激光
热辐射 普朗克能量子假说
(一).黑体辐射的实验规律 1. 热辐射
一切物体都以电磁波形式向外辐射能量，其 功率和波长取决于物体的温度，称为热辐射。
大爆炸遗迹：光子波长 ~ 1mm , 相应温度~ 5K
提出大爆 炸理论的 伽莫夫被 设想为从 瓶中跳出 的魔鬼。
1964年 贝尔实验室彭齐亚斯、 威尔孙为了跟踪“回声”号卫 星，校准天线，发现无法消除 的噪声－发现宇宙背景辐射 （大爆炸宇宙学论据） 。
荣获 1978年 诺贝尔物理奖
热辐射 普朗克能量子假说 1990年 美国COBE卫星精密观测，得其能谱为
3. 绝对黑体 理想模型 注意：黑体 ≠ 黑色物体
能全部吸收（不反射）任何波
长的入射辐射能的物体
绝 热
—— 绝对黑体
不
透
完全吸收体 理想发射体
明
模型：空腔小孔
热辐射 普朗克能量子假说
测量黑体辐射能量实验装置
s小孔 L1
T
空腔
平行光管 棱镜
L2 会聚透镜
c
热电偶
热辐射 普朗克能量子假说
黑体辐射能谱实验曲线
一方面，只有谐振子能量变化是分立的，才能导出 黑体辐射公式；另一方面，空腔内辐射场应遵从麦 克斯韦方程，能量的变化应是连续的。两方面他都 不想放弃。这样的物理图像便是：构成腔壁的谐振 子不连续地向空腔发射电磁辐射后，其能量又立即 变成连续的了。
这种认识是隐含着矛盾的。爱因斯坦注意到了这种 矛盾，1905年提出光量子理论，不仅消除了这些矛 盾，而且使量子理论向前推进了一大步。
赫兹 1887年
2.实验规律
1) 红限频率（截止频率）ν0 仅当ν >ν0才发生光电效应，与 材料有关与光强无关 。
金属
铯
截止频率 ν 0(1014 Hz) 4.69
钠 钙 钨铂 5.53 7.73 10.95 15.3
光电效应 爱因斯坦的光子理论 2) 瞬时性
i
t(s) 10-9
3) 入射光频率一定,饱和光电流与入射光强成正比。
－－－－－爱因斯坦
爱因斯坦假设光也是一种粒子流，频率为ν的光波 的每一个粒子对应能量为E=hν。每份能量便称为 一个光量子，通常称为光子。
光电效应 爱因斯坦的光子理论
爱因斯坦光子理论要点
（1） 光是以光速运动的光子流
（2） 每个光子能量和动量
E
=
hν
=
hc λ
,
p=
mc
=
E c
=
h λ
（3） 光强即光的能流密度
解：
1) 对于单光子光电效应，金属发射的光电子数等 于在同一时间内射到金属表面的光子数：
N
=
w hν
=
wλ hc
=
3 × 10−9 × 4000 × 10−10 6.63 × 10−34 × 3 × 108
= 6.03 ×109
光电效应 爱因斯坦的光子理论 2) 由爱因斯坦光电效应方程：
hν
=
A+
1 2
光电效应 爱因斯坦的光子理论 2.经典物理遇到的困难
(1)按经典理论光电子的初动能应决定于入射 光的光强，而不决定于光的频率。
(2)无法解释红限频率（截止频率）的存在。
(3)无法解释光电效应的产生几乎无须时间的 积累。
光电效应 爱因斯坦的光子理论
3.爱因斯坦光子理论
普朗克提出“能量子”假设面临的两难问题：
维恩线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λ(μ m)
热辐射 普朗克能量子假说 2. 能量子假设（模型） c黑体：由大量包含各种固有频率ν 的谐振子 组成的系统
d谐振子的能量只能取某个基本单元ε0的整数倍 ε = ε 0 ,2ε 0 ,3ε 0 ,LL 能量子
e能量子能量 ε 0 = hν 普朗克恒量 h = 6.63 ×10−34 J ⋅ s