《固体物理学答案》第四章 晶体的缺陷
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 晶体的缺陷
习 题
1.求证在立方密积结构中,最大的间隙原子半径r 与母体原子半径R 之比为
414.0R
r
[解答]
对于面心立方结构,如图4.1所示,1原子中心与8原子中心的距离,等于1原子中心与2原子中心的距离,对于立方密积模型,
图 4.1 面心立方晶胞
因为1原子与8原子相切,所以1原子与2原子也相切,同理,1,2,3,4原子依次相切,过1,2,3,4原子中心作一剖面,得到图4.2.1与2间的距离为
图4.2通过面心立方晶胞上下左右面心的剖面图
a R 2
22=
, 即a R
4
2
=
.与1,2,3,4相切的在1,2,3,4间隙中的小球的半径r 由下式决定 ,22r R a +=
即a r
)4221(-=.
于是有414.012=-=R
r .
2.假设把一个Na 原子从Na 晶体中移到表面上所需的能量为1eV,计算室温时肖特基缺陷的浓度. [解答]
对于肖特基缺陷,在单原子晶体中空位数为
T
k u B Ne
n 1
1-=
式中N 为原子数, 1u 为将一个原子由晶体内的格点移到表面所需的能量,取室温时K T
300=，
得到温时肖特基缺陷的相对浓度17
6.382319110*72.1300*10*38.110*60.1exp 1
-----==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-==e e N n T
k u B 3.在上题中,相邻原子向空位迁移时必须越过0.5eV 的势垒,设原子的振动频率为1012
Hz 试估计室温下空位
的扩散系数.计算温度C
100时空位的扩散系数提高百分之几.
[解答]
由《固体物理教程》(4.32)式可知,空们扩散系数的表示式为
T k E u T
k u b B e v a qqD Ne
n /)(012
11111
2
11+--=
=， （1） 式中a 为空们跳跃一步所跨的距离, 01v 为与空们相邻的原子的振动频率,1u 为形成一个空位所需要的能量，
1E 为相邻原子抽空位迁移时必须越过的势垒高度,已知 晶体是体心立方结构,晶格常数
A a 282.4'
=空位每跳一步的距离为2/3'a a =，120110=v Hz ，=1u 1eV ，=1E 0.5eV 将上述数据代入(1)式,得到K T 300=，373K 时空位扩散系数分别为
s m s m e D K /10*584.4/*10*10*282.4*23*212332)300*10*38.1/(10*6.1*5.1122
10
30012319---=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-- s
m s m e D K
/10*874.3/*10*10*282.4*23*212282)373*10*38.1/(10*6.1*5.1122
10
3732
2319---=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-- 于是得到
430013001373110*451.8=-K
K
K D D D .
从上式可知,温度C
100时空位的扩散系数比室温下空位的扩散系数提高4个数量级.
4.对于铜,形成一个不肖特基缺陷的能量为 1.2eV,形成一个填隙原子所需要的能量为4eV.估算接近1300K (铜的熔点)时,两种缺隙浓度时的数量级差多少. [解答]
根据《固体物理教程》中(4.19)(4.20)式可知,空位和填隙原子的数目分别为T k u B Ne n /1
1-=,
T
k u B Ne n /221-=.
在第二式中已取间隙位置数等于原子数 ,由上述两式得单位体积铜中空位和填隙原子的浓度分别为
T
k u B e m N n C /0111-=
=ρ, T k u B e m N n C /02221-==ρ
.
T k u B e m N n C /02221-==ρ
.
式中m 为摩尔质量,ρ为质量密度,将
J eV u 19110*602.1*2.12.1-==,J
eV u 19210*602.1*44-==,
310*54.63-=m kg/mo1, 23010*022.6=N /mo1,
310*92.8=ρkg/m 3,K T 1300=,
K J k B /10*381.123-=
代入1C 和2C 得
3
)1300*10*381.1/(10*602.1*2.13
3231231910*54.6310*9.8*10*022.6m e C ----=
3243708.102810*891.1*10*454.8---==m m e
3
)1300*10*381.1/(10*602.1*43
3232231910*54.6310*9.8*10*022.6m e C ----=
313369.352810*674.2*10*454.8---==m m e .
从以上两式可以看出,接近K 1300(铜的熔点)时,肖特基缺陷和填隙原子缺陷浓度相差11个数量级.
5.在离子晶体中,由于,电中性的要求,肖特基缺陷都成对地产生,令n 代表正负离子空位的对数,E 是形成一