转子的临界转速

没有质量但有弹性的轴段连接起来，因而将整个 转
轴分为许多小段，如图所示：
2． 转轴中凡直径改变之处，一般均取为分段点， 如“1”、“3”点；
3． 叶轮和其他回转零件通常作为一个质量集中于 其质心的集中质量来考虑，同时取质心所在位置
作为分段点，如“2”点；
4. 每段轴的质量均分为二半，分别集中到该段轴 的两端的截面上（即分段点处）。这样，各段之
由上式可知：
（A）一个转子的临界转速不是一个，而是无限多个。 （B）第一阶振动时的临界转速称为第一临界转速，
nk1 ；第二阶振动时的临界转速称为第二临界 转速，nk 2 ；余依次类推。
（C）行业一般要求（为安全起见）：
1.3nk1 n 0.7nk 2
（2）
y
C1
sin
ix
l
（3-4）
可见：轴的振动弹性线为正弦曲线。第一阶振动（i=1）
二．计算公式——递推公式
1 1．基本参数 由材料力学可知，弯曲梁上任一截面的变形情
况可由 4个基本参数来反映，即 切力——Q 弯矩——M 转角——θ 挠度——y
2． 计算公式
将实际轴简化为计算轴后，如下图所示：
以左边为起点，转轴的第一个分段点为0点，依次各 个分段点分别为1，2，3，……i-1，i，……j，分段点0 于1之间称为第1段，1与2之间称为第2段，…..（i-1）与I 点之间称为第i段，依次类推。
得到：
wk.baidu.com
d4y k4y 0 dx 4
（3-2）
上式的通解为：
y C1 sin kx C2 cos kx C3shkx C4chkx （3-3）
系数（常数）C1、C2、C3、C4由边界条件决定。 对两端铰支座（一般滑动轴承相当于这种情况），
边界条件为：
A） y 当x=0时， 0
B
B） y 当x=l时， 0
轴无节点；第二阶振动（i=2）有一个节点； 第三阶振动（i=3）有二个节点；余依次类推。
第三节 普洛尔法计算转轴的
临界转速
前面已讨论了有关“临界转速”的基本概念，
下面将介绍真实转子临界转速的计算。
一．力学模型的建立
1． 将质量连续分布的实际转轴，简化为一系列质量 集
中而又分散分布的计算轴，在各个集中质量之间 用
C）
y"
当x=0时，
0
D）
y"
当x=l时，
0
最终解得：
（1）有 sin kl 0 显然，对正弦函数，当 kl i 时，
上式可满足，i为任意整数（i=1，2，3，……），
因为前面令有 k 4 mi k 2 / EI ，现又得
到 kl i ，所以有：
k i 2
EI ml 3
（3-5）
式中：m ——为整个轴得质量， m mil
3
（A）
（2）目前状态m下i ，轴单位长度所受的载荷就是轴单位
q m y 长
2
度的质量 所i产生的离心k力：
（3）又由材料力学知：沿轴长度弯矩的二次导数（，B）等
于轴单位长度所受的载荷，即：
d2M q dx2
（C）
（4） 由（A）（B）（C）得：
EI
d4y dx 2
mi
y
k 2
令常数项的组合： k 4 mi k 2 / EI
间的分段点上则分别集中有相临两段轴的质量和
的与一第Ⅱ半。 段如 的分 质段 量点m“2 1之”点和上的集一中半有；第即Ⅰ段的质量m1
M1
m1
2
m2
5. 如分段点之上还有其他回转零件（如叶轮）则分段点
上在还分应段该点加“上2”上这面部，分除零了件集（中如有叶第轮Ⅱ）段的的集质中量质m量2，与例第如Ⅲ：
偏心 e 无关。 e 但是，偏心 严重影响振幅y的大小。它说明加工和平衡
e 都不好的转子，由于其偏心 过大，即使其工作转速远
离临界转速，由于振幅y大，转子也会发生强烈的振动。 反之，若加工和平衡都做得很好的转子，只要保证工作转 速不等于临界转速，即使工作转速很接近临界转速，转子 也能良好运转。
6） 行业规定，为安全起见，应该有：
m 段的质量
3M之2 和的m一2 半2 ，m3还应m加im上p 叶轮，的质量，即
式中 mimp ——叶轮的质量
6. 除上所述，按变直径和集中载荷自然分段外，一般分 段数应该高于所求临界转速阶数的5~6倍，例如：求转轴2 阶临界转速，则至少要划分2*（5~6）段，上述的图中，
可在每一段中人为再增加段数。
。
有一个圆盘转子，如图所示：
由于加工的原因，转子的质心与其几何轴线心不完全
重合，产生的偏心（距）为e，转子质量为M，以角速度
旋转，产生的离心力为P，使轴挠曲，圆盘处挠度为y，
由力的平衡有：
y
k
e 2
1
（3-1）
e 式中： ——质量偏心距（质心到几何中线心的距离）
k ——转子的固有频率（弯振频率）
第二章 转子的临界转速
转子的振动问题是影响机组能否长期安全运行 的决定性因素，一旦发生大的振动 ，就要影响生 产，甚至被迫停产，造成巨大的经济损失，可见， 如何设计出具有良好振动特性的转子是设计人员 在设计阶段必须做好的一项十分重要的工作。
第一节 基本概念
造成振动的原因是复杂的，多方面的，其中一个重要 的其危害性最大的方面就是“临界转速”的问题
n0.75nk ——此状态下的轴称为刚轴
n1.3nk ——此状态下的轴称为柔轴。
第二节 等直径轴的临界转速
讨论： 无圆盘、等直径光轴的临界转速以及 轴弯曲振动的形式
e 假设：无质量偏心即 = 0，轴的临界角速度为 k
1 （1）由材料力学知：轴挠曲时，轴上任意一截面弯矩
方
d2y
2
程为： EI M dx2
由上式可知：
e 1）若质量偏心 =0（理论而言），那么在一般转速
（也即一般 ）下，转轴无挠度，y=0，即不发
生 弯曲。
2）
若 则
e =0，但
y0
k 时（即转子在临界转速下运转）
0 y0
此时可能 y
y 任意值（即发生弯曲）
在这三种情况的无穷多个值中，y 0的机会只有
一个。所以由此说明：在质量完全匀布而无质量
e 偏心时即 =0 时，转子只有以 k运转时，
转子才会发生挠曲，即弯曲，而且y值有可能很大。
3）当 e 0（即存在质量偏心时），若 k ，则y值 会很大，甚至当 k 时都会使y值很大。
4）以上2）、3）说明，转子不能在临界转速下工作， 否则转子会因弯曲过大而折断。
5）式（3-1）也说明，质量偏心e的大小并不影响临界转 速的数值，它们是互相独立的二个参数。也就是说存 不存在临界转速以及它的大小如何，与存不存在质量