电动力学 郭硕鸿 第三 电磁场动量

Α(x) ik0eikR n m 4 R
辐射区的电磁场为
Β Α ikn Α k 2 0eikR (n m) n 4 R
0eikR 4 c2R
(m
n)
n
Ε cΒ n μ0eikR (m n) 4π cR
电四极辐射
Α(x)
ik0eikR 24 R
D
eikR 24πε0c3R
电子是实物的组成因子，它具有粒子性 和波动性（电子的衍射），场（电磁波）是 在大量光子在空间按一定概率（几率）分布 而形成的，光子具有粒子性和波动性，也就 是说，光就是自由电磁波。
我们看到实物是在场的帮助之下，设有 光（场）的帮助，在茫茫的黑夜里我们将什 么也看不见。
d) 电动力学的局限性
因为辐射功率与电子的加速度平方成正比，即 p ql qv, p qv qa ，而 P | p |2| a |2 ，这说明：只 要带电粒子作加速运动时就有电磁辐射。
D
辐射区电磁场为
Β
ikn
Α
eikR 24πε0c3R
D
n
Ε
cΒ
n
eikR 24πε0c3R
(D
n)
n
6、综合叙述几个问题
a) 电磁波的产生
因为辐射功率与球面半径无关，辐射场是脱离电荷、电流 而独立存在的电磁场，这种场总是以球面波形式沿矢径方 向向外传播，且传播的速度为
c 1
0 0
可见辐射场与电磁波的性质完全相同，可以断言： 辐射场就是电磁波。
*§5.4 磁偶极辐射和电四极辐射
Radiation of Magnetic Dipole and Electric Quadrupole
本节研究矢势 A 的展开式的第二项，讨论磁偶 极矩和电四极矩产生的辐射。
A(x)
0eikR 4 R
V
J
(x)
1 ikn
x
1 (ikn 2!
x)2
dV
磁偶极辐射
场对带电体的作用为Lorentz force，在Lorentz force作用下带电体的 机械动量变化为
dG机 fdV
dt V
dG机 fdV
2 l
z)
z l/2
中心馈电天线
电偶极矩变化率
l/2
1
p l /2 I (z)dz 2 I0l
p
i
1 2
I0l
短天线的辐射功率
天线两半段 电流方向相同
Ρ 0I022l 2 48 c 12
0 0
I
2 0
l
2
P 1 | p |2
40 3c3
这个式子适用于l<<情形。若保持天线电流 I0 不变,则 短天线的辐射功率正比于(l/)2 。
其实，关键在于我们把自由电磁场看成一种连续的波，它可以 连续地放出。如果引入光子的概念，并考虑泡利不相容原理，就会 看到：有加速度未必一定有辐射，电子也不会落到原子核上。关于 这一点，已超出了经典电动力学的范围，我们将不去研究它。
§5.7 电磁场的动量 Momentum of Electromagnetic Field
复习上一节课的内容
1. 失势展开式的第一项：
A(x, t) 0eikR p 4 R
2. 电偶极辐射场为
B
1
eikR p n
4 Rc3 0
E
1
4 0 Rc 2
eikR
(
p
n)
n
B
1
4 0c3R
eikR
|
p
|
sin e
E
1
4 0c2 R
eikR
|
p | sin e
3. 辐射场的能流密度
S
| p |2
如果把这一结论搬到原子物理学上，就会出出荒唐的结果。根 据半经典的原子结构理论，原子中有一个带正电的原子核，核外有 带负电的电子以一定的轨道围绕着核作园周运动，电子能量越大， 轨道半径也越大，依照经典力学，维持一个粒子作园周运动必有一 个向心力，因而必有一个向心加速度。有加速度，必有辐射。辐射 意味着电子能量损失，轨道半径将随之减小，最后电子必然要落到 原子核上。这一困境的出现暴露了经典电动力学的局限性。
Rr
197
l
2
天线的辐射电阻越大，表 示在一定输入电流下，辐 射功率愈大。
因此，辐射电阻通常是 用来表征天线辐射能力 的一个量。
由于短天线的辐射电 阻正比于（l/）2，因 此，短天线的辐射能 力是不强的。
要提高辐射能力，必 须使天线长度增大到 最小与波长同级。
这种情况下天线的辐射已不 能用电偶极辐射表示。需要 进一步讨论常用的半波天线 的辐射。
sin2 n
32 20c3R2
4. 辐射功率
1 | p |2
P 40 3c3 如果偶极子作简谐振动，角频率为ω
P 1 p024 40 3c3
5. 短天线的辐射 辐射电阻
馈电点处电流有最大值I0，在天线两段电流为零。若天 线长度l<<，则沿天线上的电流分布近似为线性形式
I(z)
I 0 (1
电磁场和带电体之间有相互作用力。场对带 电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量发生 变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应的改变。 因此，电磁场也和其他物体一样具有动量。辐射 压力是电磁场具有动量的实验证据。
本节从电磁场与带电物质的相互作用规律出 发导出电磁场动量密度表达式。
一．电磁场的动量密度和动量流密度矢量
b) 电磁波与机械波的区别
机械波必须依靠媒质来传递，它是能量在媒质中 的传播。例如声波的传播是借助空气中的分子振动把 能量传递出去。机械波不能在真空中传播。电磁波的 传播是场本身的运动，它完全不需要依赖于媒质，电 磁波能在真空中传播。并且其传播速度最快。
c) 场与实物的比较
从粒子物理观点出发，构成一切实物和 场都是一些基本粒子。基本粒子有其不同的 物理性质（质量，电荷等），而共性是波— 粒二象性。
考虑空间某一区域，某内有一定电荷分布，区域内的场和电荷 之间由于相互作用而发生动量转移。另一方面，区域内的场和区域 外的场也通过界面发生动量转移，由于动量守恒，单位时间从区域 外通过界面S 传入区域内（V）的动量应等于V 内电荷的动量变化率 加上V 内电磁场的动量变化率。故由Maxwell’s equations和Lorentz 力公式可导出电磁场和电荷体系的动量守恒定律。
Ρ 0I 202l 2 48c 12
0 0
I
2 0
l
2
电磁能量不断向外辐射，电源需要供给一定的功率来维持辐射。辐
射功率正比于I02 ，因此辐射功率相当于一个等效电阻上的损耗功 率。这个等效电阻称为辐射电阻Rr。令
Ρ
1 2
Rr
I02
Rr 6
0 0
Leabharlann Baidu
l
2
(l )
0 / 0 376.7