蚁群算法及其应用(讲座)

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应用二：QoS多播路由问题
什么是多播路由？ 构造一棵费用最小的多播树， 构造一棵费用最小的多播树，且满足 以下限制条件： 以下限制条件： 延时） (1) d(T(s, D))≤D （延时） (2) dj(T(s, D))≤DJ （抖动） 抖动） D))≤PL 丢包率） ≤P (3) pl(T(s, D))≤PL （丢包率） 带宽） (4) b(T(s, D))≥B. （带宽）
蚁群算法及其应用
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启发式算法_分类
现代优化算法： 现代优化算法： 80年代初兴起 禁忌搜索（tabu search） 模拟退火（simulated annealing） 神经网络（neural networks） 遗传算法（genetic algorithms） 蚂蚁算法（Ant Algorithm，群体智能， Swarm Intelligence）
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TSP问题的数学描述
TSP问题表示为一个 个城市的有向图G=（N，A），其中 问题表示为一个N个城市的有向图 （ ， ），其中 问题表示为一个 个城市的有向图 ），
N = {1,2,..., n} A = {(i , j) | i, j ∈ N }
城市之间距离
(d
目标函数为
ij
)
n× n
n
f (w) =
(对 只蚂蚁循环) for i = 1 to m do (对m只蚂蚁循环) (对 个城市循环) for j = 1 to n - 1 do (对n个城市循环)
根据式(1)，采用轮盘赌方法在窗口外选择下一个城市j; 根据式(1)，采用轮盘赌方法在窗口外选择下一个城市j; (1) 置入禁忌表,蚂蚁转移到j; 将j置入禁忌表,蚂蚁转移到j; end for end for 计算每只蚂蚁的路径长度; 计算每只蚂蚁的路径长度; 根据式(2)更新所有蚂蚁路径上的信息量; (2)更新所有蚂蚁路径上的信息量 根据式(2)更新所有蚂蚁路径上的信息量; k = k + 1; end while 输出结果,结束算法. ⑶输出结果,结束算法.
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简化的蚂蚁寻食过程
经过18个时间单位时的情形： ABD的蚂蚁到达 经过18个时间单位时的情形：走ABD的蚂蚁到达 18个时间单位时的情形 终点后得到食物又返回了起点A，而走ACD的蚂蚁 终点后得到食物又返回了起点A 而走ACD的蚂蚁 ACD 刚好走到D 刚好走到D点。
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自然蚁群与人工蚁群
相似之处在于：都是优先选择信息素浓度大的路径。 相似之处在于：都是优先选择信息素浓度大的路径。 在于 两者的区别： 两者的区别： （1）在于人工蚁群有一定的记忆能力，能够记忆 ）在于人工蚁群有一定的记忆能力， 已经访问过的节点。 已经访问过的节点。 （2）人工蚁群选择路径时不是盲目的。而是按一 ）人工蚁群选择路径时不是盲目的。 定规律有意识地寻找最短路径。例如， 问题中， 定规律有意识地寻找最短路径。例如，在TSP问题中，可 问题中 以预先知道当前城市到下一个目的地的距离。 以预先知道当前城市到下一个目的地的距离。
∏ (1 − pl ( n ))
(3)
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多播树的QoS参数计算
d(T(s, D)) = max{d ( p( s, d i )) | d i ∈ D}
dj(T(s, D)) = max{dj ( p ( s, d i )) | d i ∈ D}
pl(T(s, D)) = max{ pl ( p ( s, d i )) | d i ∈ D}
(4)
(5)
(6)
b(T(s, D)) = min{b(e) | e ∈ T ( s, D )}
c(T(s, D)) =
e ∈ T (s, D)
(7 )
c(n) (8 )∑c(e)Fra bibliotek+
n ∈ T (s, D)
∑
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算法
方法1 方法1：用蚁群算法找到去每一个目的节 点的QoS最优路径，再融合。 QoS最优路径 点的QoS最优路径，再融合。 方法2 找到一条QoS最优路径， QoS最优路径 方法2：找到一条QoS最优路径，其它目 的节点再依次加入多播树中。 的节点再依次加入多播树中。
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(1,1,10-5,4) 9) 00, ,3,1 18 ( (1,1,10-6,11)
1
(9, 0,8 0,2 )
其中： 为常数； 其中：Q为常数；lk表示第k只蚂蚁在本次迭代中 走过的路径， 为路径长度。 走过的路径，Lk为路径长度。
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求解TSP算法步骤 求解TSP算法步骤 TSP
随机放置蚂蚁，为每只蚂蚁建立禁忌表tabu ⑴初始化 随机放置蚂蚁，为每只蚂蚁建立禁忌表tabuk，将初始节 点置入禁忌表中; 点置入禁忌表中; ⑵迭代过程 k=1 (执行迭代 执行迭代) while k=<ItCount do (执行迭代)
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对Kroa100，算子3优化前后的路径如图所示。 （23012），算子3优化后（21282）
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收敛特性对比
27000 26000 25000 Length 24000 23000 22000 21000 6 8 14 16 17 25 34 Iteration 50 51 417 1000 LOACA ACA
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对Kroa100，算子1优化前后的路径如图所示。 优化前（28596），算子1优化后（26439）
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改进一：局部优化（算子 改进一：局部优化（算子2 ）
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对Kroa100，算子2优化前后的路径如图所示。 算子1（26439），算子2优化后（23012）
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改进一：局部优化（算子 改进一：局部优化（算子3 ）
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路径的QoS参数计算
d(p(s, d i )) =
e∈p(s,d i )
∑ d(e) + ∑ d(n)
n∈p(s,d i )
(1)
dj(p(s,di )) =
e∈p(s,di )
∑dj(e)+ ∑dj(n)
n∈p(s,di )
(2)
pl(p(s, d i )) = 1 −
n∈p(s,d i )
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改进二：蚁群优化算法
1)ACS采用了更为大胆的行为选择规则，在 城市r的蚂蚁k转移到城市s的规则为:
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2.1.4蚁群优化算法
第三，仅对全局最优解边上的信息素进行加强，更新如下: 第三，仅对全局最优解边上的信息素进行加强，更新如下:
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其它改进
1）精英策略 2）基于排序的蚂蚁系统 3） MAX-MIN蚂蚁系统
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蚂蚁算法求解TSP
τ ij (t + n) = ρ ⋅τ ij (t ) + ∆τ ij
∆τ ij = ∑ ∆τ
k =1 m k ij
(2)
其中：ρ为小于1的常数，表示信息的持久性。 其中： 为小于1的常数，表示信息的持久性。
Q k ∆τ ij = Lk 0 ij ∈ l k otherwise (3)
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遗传算法
遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是1962 年密切根大学Holland教授首次提出的一 种全局优化算法，它借用了生物遗传学 的观点，通过自然选择、遗传、变异等 作用机制，实现各个体的适应性的提高， 并迅速推广到优化、搜索、机器学习等 方面。
3
遗传算法的过程
编码和初始群体生成
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应用一：TSP问题
旅行商问题（ 旅行商问题（TSP,traveling salesman problem）1960年首先提出 年首先提出。 problem）1960年首先提出。 问题描述： 问题描述： 一商人去n个城市销货， 一商人去n个城市销货，所有城市走一遍再 回到起点，使所走路程最短。 回到起点，使所走路程最短。 TSP在许多工程领域具有广泛的 在许多工程领域具有广泛的应用价值 TSP在许多工程领域具有广泛的应用价值 例如电路板布线、VLSI芯片设计 芯片设计、 例如电路板布线、VLSI芯片设计、机器人控 交通路由等。 制、交通路由等。 TSP的求解是NP-hard问题 的求解是NP 问题。 TSP的求解是NP-hard问题。随着城市数目的增 问题空间将呈指数级增长。 多,问题空间将呈指数级增长。
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蚁群的规模和停止规则
一、蚁群大小 一般情况下蚁群中蚂蚁的个数不超过TSP TSP图中节点的个 一般情况下蚁群中蚂蚁的个数不超过TSP图中节点的个 数。 二、终止条件 给定一个外循环的最大数目； 1 给定一个外循环的最大数目； 当前最优解连续K次相同而停止，其中K 2 当前最优解连续K次相同而停止，其中K是一个给定 的整数，表示算法已经收敛，不再需要继续。 的整数，表示算法已经收敛，不再需要继续。
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简化的蚂蚁寻食过程
蚂蚁从A点出发，速度相同，食物在D 蚂蚁从A点出发，速度相同，食物在D点，可能随机 选择路线ABD ACD。 ABD或 选择路线ABD或ACD。假设初始时每条分配路线一只 蚂蚁，每个时间单位行走一步，本图为经过9 蚂蚁，每个时间单位行走一步，本图为经过9个时 间单位时的情形：走ABD的蚂蚁到达终点，而走ACD 间单位时的情形： ABD的蚂蚁到达终点，而走ACD 的蚂蚁到达终点 的蚂蚁刚好走到C 为一半路程。 的蚂蚁刚好走到C点，为一半路程。
TSP具有邻域特征，设置候选窗口， TSP具有邻域特征，设置候选窗口，窗口大小应 具有邻域特征 取一个合理值。 取一个合理值。 蚂蚁总是优先选择候选窗口中的城市。 蚂蚁总是优先选择候选窗口中的城市。搜索结 束后，根据候选窗口对路径进行优化， 束后，根据候选窗口对路径进行优化，如果将候 选窗口内的节点交换到当前节点附近后距离更短， 选窗口内的节点交换到当前节点附近后距离更短， 则进行变异。 则进行变异。
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蚂蚁算法的缺点
蚂蚁算法的缺点： 蚂蚁算法的缺点： 1）收敛速度慢 2）易于陷入局部最优 改进： 改进： 采用局部优化，设计了三种优化算子。 1）采用局部优化，设计了三种优化算子。 采用蚁群优化算法。 2）采用蚁群优化算法。 3）其它优化算法