多相流的数值模拟
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11
颗粒轨道模型
连续流体相的质量守恒方程：
t xj
vj nkmk
n
k
、m k
分别为第k中颗粒的数密度和单个颗粒重量，m k
dmk dt
；
第k组颗粒的连续方程： k t xj
kvkj
nk mk
k nkmk 为k相颗粒的表现密度；
优点： 为数值模拟气-液两相流这种复杂的流体动力学问题提供了一
种有效途径(启发FLIC方法和VOF方法)。 缺点： 需要对计算区域内每一个空间位置上的流体质点进行跟踪，计
m pd dv tp pi F diF vm iFpiF BiF M iF si
颗粒运动的阻力
Basset力
Saffman力
附加质量力
压力剃度力
Magnus力
简化后的单颗粒运动方程：
dvi dtk
vi
vki /rk
gi
适用：流场中一相须是弥散于连续介质中的独立的颗粒、气泡或液滴。 适用模型：处理稀疏的气-固两相流或弥散的气-液，液-液两相流问题。
Q k 为各组颗粒与连续相流体之间的对流换热；q r 为连续流体相的 辐射热； S 连续流体相中第s组分的反应率。
第k组颗粒的能量方程：
、 表示单位体积中连续流体相与颗粒相由于变质量造 成的热量源。
13
颗粒轨道模型 优点： 计算简单，节省存储空间和运算时间 当由弥散颗粒由比较复杂的变化经历时，可较好的追踪 颗粒的运动 缺点：
7
连续介质力学模型 欧拉—拉格朗日类模型 特点：连续相的介质的运动由经典的Navier-Stokes方程控制， 而分散相的运动则由独立的动量方程控制。 适用范围：用于解决由连续相（气体或者液体）和分散相（如 液滴或气泡）组成的弥散多相流动体系。
欧 拉 拉 格 朗 日 类 模 型 单 颗 颗 粒 粒 轨 动 道 力 模 学 型 模 型
连续流体相的动量方程：
tvi xj vjvi x pi xj e v xij x vij
gi k vki vi / rkviSF M i
12
颗粒轨道模型 第k组颗粒的动量方程：
适用范围：模拟弥散相浓度较高的场合。
均相模型 欧拉欧拉类模型小 颗滑 粒移 拟模 流型 体模型
气-液两相流的双流体模型
16
均相模型 假设： 连续流体相和弥散颗粒相间保持动量平衡，无滑移速度； 连续相和弥散颗粒相之间保持动量平衡，无温度差； 弥散颗粒相被看作是连续流体相的一种组分，是有湍流扩散 的连续介质，且各相的湍流扩散系数均相等，与其他流体组 分一样以相同的速率扩散； 弥散颗粒相可按初始尺寸分组，也可按当地尺寸分布分组， 不同尺寸组就是不同相； 相与相之间的相互作用类似与流体混合物中各组分之间的相 互作用，弥散颗粒相和连续流体相之间的阻力忽略不计。
21
颗粒拟流体模型（多流体模型）
优点： 既考虑颗粒相自身的湍流扩散，又考虑了相和相之间因初始
动量不同所引起的时均速度的滑移； 可以用统一的方法处理弥散颗粒相及连续流体相，数值模拟
结果易与实测结果比照。 缺点： 用于处理有复杂变化经历的颗粒时，由于此时的物理变化规
律随时间发生变化，是时间函数，难于处理； 颗粒分组过多时，所需计算机存储量过大; 用欧拉法处理颗粒相会发生伪扩散。
特点：将弥散颗粒相与连续流体相均看作是连续介质，对颗粒相的 处理方法与对连续介质相的处理方法类似，认为颗粒相是欧拉坐标 系中与连续相流体相互渗透的一种“假想”流体。
较之小滑移模型：考虑速度和温度滑移的同时，认为滑移与颗粒相 的扩散是两种不同的作用，而且颗粒相的扩散是独立于流体相扩散 之外的另一种运动特性。引入了颗粒相粘相、扩散和导热系数这些 与连续流体类似的物理性质。
22
气-液两相流的双流体模型 把两相流场中各相分别假设为连续介质，气、液两相同 时充满整个流场，各相的流动参数在相界面上发生间断， 相界面上有相同的质量、动量和能量方程。 气-液两相流特殊性：
存在相界面； 相界面尺寸很小，具有良好流动性； 相界面上存在表面张力； 相界面的流动和分布特性不同，气-液两相流具有多种流型。
标系(x,y,z)下函数z在(x,y)平面上的直方图。
优点： 相界面形状及分布状况简单、明了，适于描述像明渠流动这样
的两相流。
缺点： 当界面斜率超过网格的高宽比，该方法不能很好的工作； 当界面发生波浪式翻转或破碎时，高度函数变为多值函数，该
方法不适合。
25
相界面追踪的PIC方法
连续流场被看成是由有限个分布在Euler网格内，质量集中在网格 中心的流体质点构成的体系，这些流体质点具有Lagrangian离散点 的特征。通过对这些质点的各种物理特征的计算与追踪来实现对 流场的的模拟。
23
气-液两相流相界面迁移过程的数值模拟
高度函数法 相界面追踪的PIC方法 MAC方法 线段法和边界积分法 Level Set方法 VOF方法
24
高度函数法
将相界面到一个参考平面或参考直线的距离定义为参考面(线)上 各点位置的函数，由此得出相界面的分布形状。
可用函数表示：z f x, y。这种情况下，相界面相当于是三维坐
由粒于对颗流粒速扩度v k c散, j 所和造颗成粒的扩轨散道漂变移化速，度v认k d 为, j 颗两粒部速分度v k组, j 成。由颗
vk,j vkc,j vkd,j
15
连续介质力学模型 欧拉—欧拉类模型
特点：把弥散颗粒相和连续流体相一样看作连续介质，同时在 欧拉坐标系中考虑弥散颗粒相和连续流体相的运动。
Level Set函数 Level Set函数是一个高阶空间分布函数，它的零等值面可 被用来指示相界面的位置和形状。
加权参数 为了计算方便和便于进行试验数据拟合，常对多相流的真 实参数进行权重因子的加权。 运动参数 静止参数
6
多相流数值模拟方法分类 根据数学和物理原理不同，将多相流数值模拟主要分为以下三类：
17
均相模型 优点： 处理方法简单，可用成熟的、单相流体的数值模拟方法来 处理两相流问题。 缺点： 没有考虑颗粒相与连续相之间的速度和温度滑移和阻力作 用，与实际情况的差别较大，在实际中应用不多。
18
小滑移模型
较均相模型有以下改进：
按尺寸分组的各弥散颗粒相的速度不再等于当地的流体相速度， 各弥散相之间的速度也不再相等；
不能全面考虑颗粒的质量，动量及能量的扩散过程 在复杂的流场内给出连续，关于颗粒速度和浓度的空间
场分布
以上缺点会导致计算结果和实验结果有较大误差！
14
颗粒轨道模型 误差来源： 在颗粒轨道模型中假定颗粒数的总通量沿轨道保持不变 不考虑颗粒相的扩散，颗粒相粘性及颗粒相导热
解决方法： 对颗粒湍流扩散进行修正，引入“颗粒漂移速度”来考虑
20
颗粒拟流体模型（多流体模型）
基本假设： 流场中弥散颗粒相与连续流体相共存并渗透，但分别具有各
自的速度、浓度、温度和体积分数等，而且每个计算单元内 只有一个值； 在做体积平均后，每一尺寸组的颗粒相在空间中具有连续的 速度分布、温度分布和容积分数的分布； 每个尺寸的颗粒相除了与连续流体相具有质量、动量和能量 间的相互作用之外，还具有自身的湍流脉动，并由此造成颗 粒相自身的质量、动量和能量的湍流输运，因而具有其自身 的湍流粘性、扩散和导热等湍流输运性质； 弥散颗粒相可按初始尺寸分布为不同组群； 连续流体相和颗粒相都在欧拉方程系内描述。
2
多相流数值模拟的特点
数值模拟也叫计算机模拟，它以计算机为手段，通过数
值计算和图像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃 至自然界各类问题研究的目的。多相流数值模拟即对两相 或多相流动系统进行数值模拟。
3
多相流数值模拟的特点 优点
• 数值模拟工作的物性 • 数值模拟具有很好的可重复性 • 通过数值模拟可以对一些难以测量的量做出预测 • 通过数值模拟可以发现一些新的现象 缺点 • 描述两相流的变量几乎增加一倍 • 描述两相流的基本方程组比单相流要复杂的多 • 需要确定相之间的相互作用 • 相分布的描述困难 • 两相流守恒方程的求解困难 • 气-液相界面的数学描述困难 • 气-液相界面上表面张力的计算困难
经典的连续介质力学方法(欧拉-拉格朗日方法和欧拉-欧拉 方法)
建立在统计分子动力学基础上的分子动力学模拟方法 介观层次上的模拟方法(格子-Boltzmann方法) 从应用角度，将多相流数值模拟主要分为以下三类： 宏观整体特性的数值模拟 局部场分布特性的数值模拟 微观层次的深入分析
4
多相流数值模拟中的常用特殊参数 相分布参数 浓度 浓度表示固体相的质量在局部计算区域中所占据的质量(或 体积)份额，对应的浓度参数则称为质量(或体积)的浓度。 容积含气率和截面含气率 含气率表示气体相的体积在局部计算区域中所占据的份额， 也叫空泡率，表示为： Vg /V ，其中，V g 表示控制单元内 气体相的体积，而 V 表示控制单元的体积。 质量气流率 气-液两相流中气相质量流量W G 所占两相质量流量的份额称
10
颗粒轨道模型 假设： 颗粒相是离散体系，与连续流体相之间有速度差； 弥散颗粒相无自身的湍流扩散，湍流粘性和湍流导热； 颗粒群按初始尺寸分布分组，每组颗粒在任何时刻都有相 同的的尺寸、速度； 每组颗粒从某一初始位置开始沿着各自独立的轨道运动， 互不干扰，互不碰撞； 颗粒相作用于流体的质量，动量及能量源都以一个等价的 量均匀分布于流体相所在的单元内。
t k v k i x j k v k jv k i r k kv i v k i k g i v iS k F k ,M i
连续流体相的能量方程：
t c p T x j v jc p T x j T e x T j S Q S q rn k Q k c P T S
弥散颗粒相的运动由流体的运动引起，颗粒相的滑移则由颗粒相 相对于多相流整体的湍流扩散所致；湍流脉动的相互作用是造成 颗粒相与连续流体相之间相对运动的基本因素；弥散颗粒相与连 续流体相之间的滑移是颗粒相在连续流体中湍流扩散的表现。
各相之间存在阻力作用，在动量方程中增加阻力项。
19
颗粒拟流体模型（多流体模型）
为质量气流率，用 x 表示：xW G/W GW L
5
多相流数值模拟中的常用特殊参数 容积气流率 气相体积流量和两相体积流量之比为体积含气率，又称容
积气流率，用 表示： Q G /Q Q G /Q G Q L
相函数 相函数表示两相流气体(液体)相的体积(在二维空间中，对 应的参数是面积)在局部单个网格区域中所占据的份额。
多相流及其应用
多相流的数值模拟
刘健 （SX1102136） 陈宁立（SX1102076）
1
本章主要内容 多相流数值模拟的特点 多相流数值模拟中常用的特殊参数 多相流数值模拟方法的分类 连续介质力学模型 气-液两相流相界面迁移过程的数值模拟 Level Set方法及其在气-液两相流数值模拟中应用 VOF模型及其在气-液两相流数值模拟中的应用 其他多相流数值模拟方法 多相流数值模拟中的困难及发展方向
8
单颗粒动力学模型(单向耦合模型) 考虑：单个颗粒在连续相流体中的受力和运动，认为连续相的流 场已知 忽略：1.由颗粒相的存在造成的对连续相流体流动的影响 2.颗粒之间的相互作用以及颗粒的脉动
单颗粒在流体中的受力及运动情况
9
单颗粒动力学模型(单向耦合模型)
在拉格朗日坐标中，一般形式的颗粒运动方程为：
颗粒轨道模型
连续流体相的质量守恒方程：
t xj
vj nkmk
n
k
、m k
分别为第k中颗粒的数密度和单个颗粒重量，m k
dmk dt
；
第k组颗粒的连续方程： k t xj
kvkj
nk mk
k nkmk 为k相颗粒的表现密度；
优点： 为数值模拟气-液两相流这种复杂的流体动力学问题提供了一
种有效途径(启发FLIC方法和VOF方法)。 缺点： 需要对计算区域内每一个空间位置上的流体质点进行跟踪，计
m pd dv tp pi F diF vm iFpiF BiF M iF si
颗粒运动的阻力
Basset力
Saffman力
附加质量力
压力剃度力
Magnus力
简化后的单颗粒运动方程：
dvi dtk
vi
vki /rk
gi
适用：流场中一相须是弥散于连续介质中的独立的颗粒、气泡或液滴。 适用模型：处理稀疏的气-固两相流或弥散的气-液，液-液两相流问题。
Q k 为各组颗粒与连续相流体之间的对流换热；q r 为连续流体相的 辐射热； S 连续流体相中第s组分的反应率。
第k组颗粒的能量方程：
、 表示单位体积中连续流体相与颗粒相由于变质量造 成的热量源。
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颗粒轨道模型 优点： 计算简单，节省存储空间和运算时间 当由弥散颗粒由比较复杂的变化经历时，可较好的追踪 颗粒的运动 缺点：
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连续介质力学模型 欧拉—拉格朗日类模型 特点：连续相的介质的运动由经典的Navier-Stokes方程控制， 而分散相的运动则由独立的动量方程控制。 适用范围：用于解决由连续相（气体或者液体）和分散相（如 液滴或气泡）组成的弥散多相流动体系。
欧 拉 拉 格 朗 日 类 模 型 单 颗 颗 粒 粒 轨 动 道 力 模 学 型 模 型
连续流体相的动量方程：
tvi xj vjvi x pi xj e v xij x vij
gi k vki vi / rkviSF M i
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颗粒轨道模型 第k组颗粒的动量方程：
适用范围：模拟弥散相浓度较高的场合。
均相模型 欧拉欧拉类模型小 颗滑 粒移 拟模 流型 体模型
气-液两相流的双流体模型
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均相模型 假设： 连续流体相和弥散颗粒相间保持动量平衡，无滑移速度； 连续相和弥散颗粒相之间保持动量平衡，无温度差； 弥散颗粒相被看作是连续流体相的一种组分，是有湍流扩散 的连续介质，且各相的湍流扩散系数均相等，与其他流体组 分一样以相同的速率扩散； 弥散颗粒相可按初始尺寸分组，也可按当地尺寸分布分组， 不同尺寸组就是不同相； 相与相之间的相互作用类似与流体混合物中各组分之间的相 互作用，弥散颗粒相和连续流体相之间的阻力忽略不计。
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颗粒拟流体模型（多流体模型）
优点： 既考虑颗粒相自身的湍流扩散，又考虑了相和相之间因初始
动量不同所引起的时均速度的滑移； 可以用统一的方法处理弥散颗粒相及连续流体相，数值模拟
结果易与实测结果比照。 缺点： 用于处理有复杂变化经历的颗粒时，由于此时的物理变化规
律随时间发生变化，是时间函数，难于处理； 颗粒分组过多时，所需计算机存储量过大; 用欧拉法处理颗粒相会发生伪扩散。
特点：将弥散颗粒相与连续流体相均看作是连续介质，对颗粒相的 处理方法与对连续介质相的处理方法类似，认为颗粒相是欧拉坐标 系中与连续相流体相互渗透的一种“假想”流体。
较之小滑移模型：考虑速度和温度滑移的同时，认为滑移与颗粒相 的扩散是两种不同的作用，而且颗粒相的扩散是独立于流体相扩散 之外的另一种运动特性。引入了颗粒相粘相、扩散和导热系数这些 与连续流体类似的物理性质。
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气-液两相流的双流体模型 把两相流场中各相分别假设为连续介质，气、液两相同 时充满整个流场，各相的流动参数在相界面上发生间断， 相界面上有相同的质量、动量和能量方程。 气-液两相流特殊性：
存在相界面； 相界面尺寸很小，具有良好流动性； 相界面上存在表面张力； 相界面的流动和分布特性不同，气-液两相流具有多种流型。
标系(x,y,z)下函数z在(x,y)平面上的直方图。
优点： 相界面形状及分布状况简单、明了，适于描述像明渠流动这样
的两相流。
缺点： 当界面斜率超过网格的高宽比，该方法不能很好的工作； 当界面发生波浪式翻转或破碎时，高度函数变为多值函数，该
方法不适合。
25
相界面追踪的PIC方法
连续流场被看成是由有限个分布在Euler网格内，质量集中在网格 中心的流体质点构成的体系，这些流体质点具有Lagrangian离散点 的特征。通过对这些质点的各种物理特征的计算与追踪来实现对 流场的的模拟。
23
气-液两相流相界面迁移过程的数值模拟
高度函数法 相界面追踪的PIC方法 MAC方法 线段法和边界积分法 Level Set方法 VOF方法
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高度函数法
将相界面到一个参考平面或参考直线的距离定义为参考面(线)上 各点位置的函数，由此得出相界面的分布形状。
可用函数表示：z f x, y。这种情况下，相界面相当于是三维坐
由粒于对颗流粒速扩度v k c散, j 所和造颗成粒的扩轨散道漂变移化速，度v认k d 为, j 颗两粒部速分度v k组, j 成。由颗
vk,j vkc,j vkd,j
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连续介质力学模型 欧拉—欧拉类模型
特点：把弥散颗粒相和连续流体相一样看作连续介质，同时在 欧拉坐标系中考虑弥散颗粒相和连续流体相的运动。
Level Set函数 Level Set函数是一个高阶空间分布函数，它的零等值面可 被用来指示相界面的位置和形状。
加权参数 为了计算方便和便于进行试验数据拟合，常对多相流的真 实参数进行权重因子的加权。 运动参数 静止参数
6
多相流数值模拟方法分类 根据数学和物理原理不同，将多相流数值模拟主要分为以下三类：
17
均相模型 优点： 处理方法简单，可用成熟的、单相流体的数值模拟方法来 处理两相流问题。 缺点： 没有考虑颗粒相与连续相之间的速度和温度滑移和阻力作 用，与实际情况的差别较大，在实际中应用不多。
18
小滑移模型
较均相模型有以下改进：
按尺寸分组的各弥散颗粒相的速度不再等于当地的流体相速度， 各弥散相之间的速度也不再相等；
不能全面考虑颗粒的质量，动量及能量的扩散过程 在复杂的流场内给出连续，关于颗粒速度和浓度的空间
场分布
以上缺点会导致计算结果和实验结果有较大误差！
14
颗粒轨道模型 误差来源： 在颗粒轨道模型中假定颗粒数的总通量沿轨道保持不变 不考虑颗粒相的扩散，颗粒相粘性及颗粒相导热
解决方法： 对颗粒湍流扩散进行修正，引入“颗粒漂移速度”来考虑
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颗粒拟流体模型（多流体模型）
基本假设： 流场中弥散颗粒相与连续流体相共存并渗透，但分别具有各
自的速度、浓度、温度和体积分数等，而且每个计算单元内 只有一个值； 在做体积平均后，每一尺寸组的颗粒相在空间中具有连续的 速度分布、温度分布和容积分数的分布； 每个尺寸的颗粒相除了与连续流体相具有质量、动量和能量 间的相互作用之外，还具有自身的湍流脉动，并由此造成颗 粒相自身的质量、动量和能量的湍流输运，因而具有其自身 的湍流粘性、扩散和导热等湍流输运性质； 弥散颗粒相可按初始尺寸分布为不同组群； 连续流体相和颗粒相都在欧拉方程系内描述。
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多相流数值模拟的特点
数值模拟也叫计算机模拟，它以计算机为手段，通过数
值计算和图像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃 至自然界各类问题研究的目的。多相流数值模拟即对两相 或多相流动系统进行数值模拟。
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多相流数值模拟的特点 优点
• 数值模拟工作的物性 • 数值模拟具有很好的可重复性 • 通过数值模拟可以对一些难以测量的量做出预测 • 通过数值模拟可以发现一些新的现象 缺点 • 描述两相流的变量几乎增加一倍 • 描述两相流的基本方程组比单相流要复杂的多 • 需要确定相之间的相互作用 • 相分布的描述困难 • 两相流守恒方程的求解困难 • 气-液相界面的数学描述困难 • 气-液相界面上表面张力的计算困难
经典的连续介质力学方法(欧拉-拉格朗日方法和欧拉-欧拉 方法)
建立在统计分子动力学基础上的分子动力学模拟方法 介观层次上的模拟方法(格子-Boltzmann方法) 从应用角度，将多相流数值模拟主要分为以下三类： 宏观整体特性的数值模拟 局部场分布特性的数值模拟 微观层次的深入分析
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多相流数值模拟中的常用特殊参数 相分布参数 浓度 浓度表示固体相的质量在局部计算区域中所占据的质量(或 体积)份额，对应的浓度参数则称为质量(或体积)的浓度。 容积含气率和截面含气率 含气率表示气体相的体积在局部计算区域中所占据的份额， 也叫空泡率，表示为： Vg /V ，其中，V g 表示控制单元内 气体相的体积，而 V 表示控制单元的体积。 质量气流率 气-液两相流中气相质量流量W G 所占两相质量流量的份额称
10
颗粒轨道模型 假设： 颗粒相是离散体系，与连续流体相之间有速度差； 弥散颗粒相无自身的湍流扩散，湍流粘性和湍流导热； 颗粒群按初始尺寸分布分组，每组颗粒在任何时刻都有相 同的的尺寸、速度； 每组颗粒从某一初始位置开始沿着各自独立的轨道运动， 互不干扰，互不碰撞； 颗粒相作用于流体的质量，动量及能量源都以一个等价的 量均匀分布于流体相所在的单元内。
t k v k i x j k v k jv k i r k kv i v k i k g i v iS k F k ,M i
连续流体相的能量方程：
t c p T x j v jc p T x j T e x T j S Q S q rn k Q k c P T S
弥散颗粒相的运动由流体的运动引起，颗粒相的滑移则由颗粒相 相对于多相流整体的湍流扩散所致；湍流脉动的相互作用是造成 颗粒相与连续流体相之间相对运动的基本因素；弥散颗粒相与连 续流体相之间的滑移是颗粒相在连续流体中湍流扩散的表现。
各相之间存在阻力作用，在动量方程中增加阻力项。
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颗粒拟流体模型（多流体模型）
为质量气流率，用 x 表示：xW G/W GW L
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多相流数值模拟中的常用特殊参数 容积气流率 气相体积流量和两相体积流量之比为体积含气率，又称容
积气流率，用 表示： Q G /Q Q G /Q G Q L
相函数 相函数表示两相流气体(液体)相的体积(在二维空间中，对 应的参数是面积)在局部单个网格区域中所占据的份额。
多相流及其应用
多相流的数值模拟
刘健 （SX1102136） 陈宁立（SX1102076）
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本章主要内容 多相流数值模拟的特点 多相流数值模拟中常用的特殊参数 多相流数值模拟方法的分类 连续介质力学模型 气-液两相流相界面迁移过程的数值模拟 Level Set方法及其在气-液两相流数值模拟中应用 VOF模型及其在气-液两相流数值模拟中的应用 其他多相流数值模拟方法 多相流数值模拟中的困难及发展方向
8
单颗粒动力学模型(单向耦合模型) 考虑：单个颗粒在连续相流体中的受力和运动，认为连续相的流 场已知 忽略：1.由颗粒相的存在造成的对连续相流体流动的影响 2.颗粒之间的相互作用以及颗粒的脉动
单颗粒在流体中的受力及运动情况
9
单颗粒动力学模型(单向耦合模型)
在拉格朗日坐标中，一般形式的颗粒运动方程为：