第六章 土的抗剪强度
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库仑抗剪强度表达式
有效应力表达式：
对于砂土 τf=σ’tgφ’ 对于粘性土 τf=c’+σ’tgφ’ c’ 、 φ’为土体有效应力强度指标
例题2：一组直剪试验
法向应力 （KPa）
100
200
300
400
抗剪强度 （KPa）
67
119
161
215
求：土的抗剪强度指标c，Φ。 若土中某平面上的正应力和剪应力分别为220PKa和 100PKa，是否发生剪切破坏？
三、莫尔－库伦破坏理论
➢ 直剪试验
➢ 试验仪器：直剪仪
顶帽
N
上盒
透水石
T 土样
剪切面
透水石
下盒
直剪仪
➢ 直剪试验
➢ 试验仪器：直剪仪
直剪仪
直剪试验
➢ 试验的位移-剪应力曲线 ➢ 强度包线
f c tg
P
面积A
上盒
不同正应力下的直剪试验
3
2
1
下盒
土样
f
T
1 2 3
总应力表达式： 对于砂土 τf=σtgφ 对于粘性土 τf=c+σtgφ c、 φ为土体总应力强度指标
(c)确定地基中附加应力σz 分布
σz从基底算起；
σz是由基底附加应力 p-γd 引起的
(d)确定计算深度zn
① 一般土层：σz=0.2 σsz；
② 软粘土层：σz=0.1 σsz；
分层厚度 hi ≤ 0.4b (e) 计算压缩量Si
Si
ei 1 e1i
Hi
e1i e2i 1 e1i
Hi
Si
mvi zi Hi
P 基础底面平均压力（ KPa）
N 垂直荷载（ KN）
G 基础自重（ KN）
A 基础底面积（ m2）
rd通常取20kN/m3
偏心荷载作用下的基底压力
复习
矩形面积偏心荷载
P
作用于基础底面形心的 力矩 M=（F+G）*e
B
x
ey
L
ex
y
pmax
min
P (1 A
6ex ) B
基础底面的抵抗矩；矩 形截面 W= B^2*L/6
土力学
水土保持学院
王玉杰 王云琦 马超
土的压缩性
复习
侧限压缩试验指标汇总
指标
名称
定义
a
压缩系数
-e/p
mv
体积压缩系数 /p
Es
侧限压缩模量 p/
Cc
压缩指数 -e/(lgp)
Ce
回弹指数 -e/(lgp)
复习
土的应力应变关系假定
土体－均质等向、线弹性连续介质体
地基中常见的应力状态
一般应力状态－三维问题
均质地基
成层地基
1 (1 2)
2
2
有效应力原理
复习
太沙基于1925年提出根据试验说明有效应力原理
' '
总应力；
'有效应力； －孔隙水压力
➢有效应力通过土骨架传递，使土体体积发生变化。 ➢孔隙水压力通过孔隙中贯通水传递，不会使土体的体积发生变化。
复习
中心荷载矩形基础
P
N
G A
G=rd*A*d
核心问题: 土体的强度理论
第一节 概述 第二节 土的强度理论 第三节 抗剪强度指标的确定 第四节 影响抗剪强度指标的因素
第二节 土的强度理论
一、土体强度的特点 二、土的抗剪强度 三、莫尔－库伦破坏理论 四、土的抗剪强度机理
一、土体强度特点
➢ 土体具有碎散性，其强度不是颗粒矿物本身的强度，而 是颗粒间相互作用 ——主要是抗剪强度与剪切破坏，颗粒 间粘聚力与摩擦力 ➢ 在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产生法向应 力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，而剪 应力作用可使土体发生剪切变形。 ➢ 当土中一点某一截面上由外力所产生的剪应力达到土的 抗剪强度时，它将沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该 点便发生剪切破坏。
（二）莫尔—库伦强度理论
莫尔(1900)提出剪切破坏理论
➢ 材料的破坏是剪切破坏
➢ 破裂面上 f = f()：莫尔破坏包线 ➢ 极限平衡状态，材料中的任意一个面上的剪切应力
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是 土体破坏的重要特点。
土体强度表现为：一部分土体相对与另一部分土 体的滑动，滑动面上剪应力超过了极限抵抗能力 －抗剪强度。
二、土的抗剪强度
（一）土中一点的应力状态
z zx xy
yz x
y
x xy xz
ij yx
y
yz
zx zy z
三维应力状态
z zx
平面应变状态－二维问题 y=0
xy=zy=0
侧限应力状态－一维问题 x= y=0 xy=zy=yz=0
土力学中应力符号的来自百度文库定
正应力以压应力为正 剪应力以逆时针旋转为正
复习
水平地基中的自重应力
侧限应力状态
主要关心竖直向应力
地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
sz iHi sx sy K0 sz K0 i H i
pmax
min
P A
1
6e B
F G BL
1
6e B
B为偏心荷载所在边的边长
附加应力分布规律
复习
弹性体应力叠加原理
土中应力扩散示意图
z
K
P z2
附加应力系数K 是r/z的函数
r / z tg
地基的最终沉降量
复习
(a)计算原地基中自重应力分布
σsz从地面算，基础底面接触压力
(b)基底附加压力p0 p0 = p-rd
xz
x
ij
x
zx
xz
z
二维应力状态
1、最大主应力和最小主应力
凡是没有剪应力的面成为主应力面，作用在主应面 上的力成为主应力。
1 z 2 3 z
2、任意斜面上的应力
根据静力平衡条件：
水平方向： 3ds sin ds sin ds cos 0
竖直方向： 1ds cos ds cos ds sin 0
zi Esi
Hi
ai 1 e1i
Hi
第五章 土的抗剪强度 Soil Shear Strength
第一讲
库仑定律、莫尔库伦强度理论、极限平衡条件
本章特点
• 有较严格的理论体系 • 各种关系较复杂 • 前面各章知识的综合运用
学习要点
• 理清应力、应变和强度间的关系 • 砂性土与粘性土强度的区别与联系 • 试验条件与实际工程情况的对应关系
主要难点
• 摩尔库伦强度理论 • 不固结不排水剪的应力应变关系及强度 • 强度指标的运用
第一节 概述 第二节 土的强度理论 第三节 抗剪强度指标的确定 第四节 影响抗剪强度指标的因素
土的三大工程问题
土的渗流问题 土的变形问题 土的强度问题
各种类型的滑坡 挡土结构物破坏 地基的破坏
边坡稳定性 土压力 地基承载力
1 2
1
3
1 2
1
3
c
os2
1 2
1
3 sin 2
3、莫尔应力圆
oo1
o1
1＋ 3
2
＋r
• cos2＝1＋ 3 ＋1－ 3
2
2
cos2
a＝r • sin 2 1－ 3 sin 2
2
（二）固体间的摩擦力
固体间的摩擦力直接取决于接触面上的法向力和 接触材料的摩擦角。
Tf W tg0
有效应力表达式：
对于砂土 τf=σ’tgφ’ 对于粘性土 τf=c’+σ’tgφ’ c’ 、 φ’为土体有效应力强度指标
例题2：一组直剪试验
法向应力 （KPa）
100
200
300
400
抗剪强度 （KPa）
67
119
161
215
求：土的抗剪强度指标c，Φ。 若土中某平面上的正应力和剪应力分别为220PKa和 100PKa，是否发生剪切破坏？
三、莫尔－库伦破坏理论
➢ 直剪试验
➢ 试验仪器：直剪仪
顶帽
N
上盒
透水石
T 土样
剪切面
透水石
下盒
直剪仪
➢ 直剪试验
➢ 试验仪器：直剪仪
直剪仪
直剪试验
➢ 试验的位移-剪应力曲线 ➢ 强度包线
f c tg
P
面积A
上盒
不同正应力下的直剪试验
3
2
1
下盒
土样
f
T
1 2 3
总应力表达式： 对于砂土 τf=σtgφ 对于粘性土 τf=c+σtgφ c、 φ为土体总应力强度指标
(c)确定地基中附加应力σz 分布
σz从基底算起；
σz是由基底附加应力 p-γd 引起的
(d)确定计算深度zn
① 一般土层：σz=0.2 σsz；
② 软粘土层：σz=0.1 σsz；
分层厚度 hi ≤ 0.4b (e) 计算压缩量Si
Si
ei 1 e1i
Hi
e1i e2i 1 e1i
Hi
Si
mvi zi Hi
P 基础底面平均压力（ KPa）
N 垂直荷载（ KN）
G 基础自重（ KN）
A 基础底面积（ m2）
rd通常取20kN/m3
偏心荷载作用下的基底压力
复习
矩形面积偏心荷载
P
作用于基础底面形心的 力矩 M=（F+G）*e
B
x
ey
L
ex
y
pmax
min
P (1 A
6ex ) B
基础底面的抵抗矩；矩 形截面 W= B^2*L/6
土力学
水土保持学院
王玉杰 王云琦 马超
土的压缩性
复习
侧限压缩试验指标汇总
指标
名称
定义
a
压缩系数
-e/p
mv
体积压缩系数 /p
Es
侧限压缩模量 p/
Cc
压缩指数 -e/(lgp)
Ce
回弹指数 -e/(lgp)
复习
土的应力应变关系假定
土体－均质等向、线弹性连续介质体
地基中常见的应力状态
一般应力状态－三维问题
均质地基
成层地基
1 (1 2)
2
2
有效应力原理
复习
太沙基于1925年提出根据试验说明有效应力原理
' '
总应力；
'有效应力； －孔隙水压力
➢有效应力通过土骨架传递，使土体体积发生变化。 ➢孔隙水压力通过孔隙中贯通水传递，不会使土体的体积发生变化。
复习
中心荷载矩形基础
P
N
G A
G=rd*A*d
核心问题: 土体的强度理论
第一节 概述 第二节 土的强度理论 第三节 抗剪强度指标的确定 第四节 影响抗剪强度指标的因素
第二节 土的强度理论
一、土体强度的特点 二、土的抗剪强度 三、莫尔－库伦破坏理论 四、土的抗剪强度机理
一、土体强度特点
➢ 土体具有碎散性，其强度不是颗粒矿物本身的强度，而 是颗粒间相互作用 ——主要是抗剪强度与剪切破坏，颗粒 间粘聚力与摩擦力 ➢ 在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产生法向应 力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，而剪 应力作用可使土体发生剪切变形。 ➢ 当土中一点某一截面上由外力所产生的剪应力达到土的 抗剪强度时，它将沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该 点便发生剪切破坏。
（二）莫尔—库伦强度理论
莫尔(1900)提出剪切破坏理论
➢ 材料的破坏是剪切破坏
➢ 破裂面上 f = f()：莫尔破坏包线 ➢ 极限平衡状态，材料中的任意一个面上的剪切应力
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是 土体破坏的重要特点。
土体强度表现为：一部分土体相对与另一部分土 体的滑动，滑动面上剪应力超过了极限抵抗能力 －抗剪强度。
二、土的抗剪强度
（一）土中一点的应力状态
z zx xy
yz x
y
x xy xz
ij yx
y
yz
zx zy z
三维应力状态
z zx
平面应变状态－二维问题 y=0
xy=zy=0
侧限应力状态－一维问题 x= y=0 xy=zy=yz=0
土力学中应力符号的来自百度文库定
正应力以压应力为正 剪应力以逆时针旋转为正
复习
水平地基中的自重应力
侧限应力状态
主要关心竖直向应力
地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
sz iHi sx sy K0 sz K0 i H i
pmax
min
P A
1
6e B
F G BL
1
6e B
B为偏心荷载所在边的边长
附加应力分布规律
复习
弹性体应力叠加原理
土中应力扩散示意图
z
K
P z2
附加应力系数K 是r/z的函数
r / z tg
地基的最终沉降量
复习
(a)计算原地基中自重应力分布
σsz从地面算，基础底面接触压力
(b)基底附加压力p0 p0 = p-rd
xz
x
ij
x
zx
xz
z
二维应力状态
1、最大主应力和最小主应力
凡是没有剪应力的面成为主应力面，作用在主应面 上的力成为主应力。
1 z 2 3 z
2、任意斜面上的应力
根据静力平衡条件：
水平方向： 3ds sin ds sin ds cos 0
竖直方向： 1ds cos ds cos ds sin 0
zi Esi
Hi
ai 1 e1i
Hi
第五章 土的抗剪强度 Soil Shear Strength
第一讲
库仑定律、莫尔库伦强度理论、极限平衡条件
本章特点
• 有较严格的理论体系 • 各种关系较复杂 • 前面各章知识的综合运用
学习要点
• 理清应力、应变和强度间的关系 • 砂性土与粘性土强度的区别与联系 • 试验条件与实际工程情况的对应关系
主要难点
• 摩尔库伦强度理论 • 不固结不排水剪的应力应变关系及强度 • 强度指标的运用
第一节 概述 第二节 土的强度理论 第三节 抗剪强度指标的确定 第四节 影响抗剪强度指标的因素
土的三大工程问题
土的渗流问题 土的变形问题 土的强度问题
各种类型的滑坡 挡土结构物破坏 地基的破坏
边坡稳定性 土压力 地基承载力
1 2
1
3
1 2
1
3
c
os2
1 2
1
3 sin 2
3、莫尔应力圆
oo1
o1
1＋ 3
2
＋r
• cos2＝1＋ 3 ＋1－ 3
2
2
cos2
a＝r • sin 2 1－ 3 sin 2
2
（二）固体间的摩擦力
固体间的摩擦力直接取决于接触面上的法向力和 接触材料的摩擦角。
Tf W tg0