樊昌信《通信原理》(第6版)(章节题库 正交编码与伪随机序列)【圣才出品】

向量 a、b 之间的内积为
abT=1+1+1+1-1-1-1-1+1+1+l+1-1-1-1-1=0
表明这两行正交。
3．已知 m 序列的特征多项式为 f(x)=1+x5+x7+x8+x9+x13+x15。 (1)画出该 m 序列发生器的结构图。 (2)该 m 序列的周期是多少? (3)将此 m 序列延迟 x 比特后同原序列相加，所得序列的周期和 x 有什么关系? 解：(1)m 序列由带反馈的线性反馈移存器产生。如图
不是一个本原多项式。
11．证明下面码组是正交编码。
证明：由于 所以
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即任意两个码字的相关系数都为 0，故此码组为正交编码。 12．试由下列码组构成一个双正交编码。
解：设每行码组为 s1, s2, s3, s4 由题可知， (s1, s2 ) (s1, s3) (s1, s4 ) (s2, s3) (s2, s4 ) (s3, s4 ) 0
表明它们两个正交。
5．若 H 是阶数为 4 的 Hadamard 矩阵，请计算 HHT(H 元素取值于±1)。 解：HT=H，由正交性知
6．已知某线性反馈移存器序列发生器的特征多项式为 f(x)=x3+x2+1。请画出此序列 发生器的结构图，写出它的输出序列(至少包括一个周期)，指出其周期是多少。
解：此序列发生器的结构图为
解：(1)由本原多项式
可画出 3 级 m 序列产生器如下图所示。
图 12-5
所以 m 序列的输出序列为 1110100。
8．一个 3 级反馈移位寄存器，已知特征多项式的
项式。
解：(1)由于
再不能分解，故它是既约的。
(2)因为 n=3，所以
试证它是本原多
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对应的结构图如下图所示。
图 12-6
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10．已知线性反馈移位寄存器的特征多项式系数的八进制表示为 107，若移位寄存器
的起始状态为全 1。
(1)画出此移位寄存器序列产生器的结构图；
(2)求末级输出序列；
(3)输出序列是否为 m 序列?为什么?
解：(1)
故多项式为
移位寄存器序列产生器如下图所示。
图 12-7
(2)因为
在全“1”的初始状态下，每经过 1 次移位，由于 a6 仍为 1，
Hale Waihona Puke 故输入时也为 1。因此末级输出序列为 111111…。
(3)按照 n=6 的反馈移位寄存器，输出如果是 m 序列，则周期
而此序
列周期为 1，故不是 m 序列。实际上，
图所示。
图 12-8
14．若特征多项式 f(x)=x3+x+1，试： (1)验证它是原本多项式； (2)由它构造一个 m 序列产生器； (3)设初始状态为 110，写出一个周期的时序表； (4)写出一个周期的输出序列。
图 12-4 输出序列为：…10111001011100…，周期为 7。
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7．已知三级移位寄存器的初始状态为 111，本原多项式为
(1)画出 3 级移位寄存器 m 序列产生器；
(2)写出 m 序列的输出序列。
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第 12 章 正交编码与伪随机序列
1．已知某 m 序列的特征多项式为 (1)画出相应的线性反馈移位寄存器序列发生器的结构图； (2)此 m 序列的周期是多少? (3)若 s(t)是此 m 序列对应的双极性 NRZ 信号，请画出 s(t)的自相关函数。 解：(1)序列发生器结构图如下所示：
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即 f(x)可整除
所以 f(x)除不尽 综上所述，
为本原多项式。
9．设计一个周期 P=1023 的 m 序列发生器，画出它的方框图。 解： 故特征多项式的最高次幂为 10。 为了使 m 序列产生器尽量简单，应选用项数最少的本原多项式。因为少一项，就少一 个模二加法器。经查表可知 n=10 的本原多项式(最简式)为
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由递推关系
可得
(2)H16 的第 9 行为 a=(1，1，1，l，1，l，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1)
第 13 行为
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b=(1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1)
故此码组是正交编码，它的反码为
双正交码为
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13．已知三级移存器的特征方程为 x3+x+1，画出该移存器连接图，若原始状态为
111，试写出输出 m 序列中的两个周期。
解：三级移存器的特征方程为 x3+x+1，该移存器连接图以及 m 序列的两个周期如下
图 12-1 (2)此 m 序列的周期为 25-1=31。 (3)相关函数如下图所示：
图 12-2
2．试求：(1)写出码长为 16 的 Hadamard 矩阵； (2)验证此矩阵的第 9 行和第 13 行是正交的。 解：(1)码长为 2 的 Hadarmard 矩阵为
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图 12-3 (2)周期是 215-1=32767 (3)由移位相加特性得，若 x 是 215-1 的整倍数，则所得序列的周期是 1，否则周期还 是 215-1。
4．(1)写出码长为 8 的 Hadamard 矩阵； (2)请验证此矩阵的第 2 行和第 3 行是正交的。 解：(1)码长为 8 的 Hadamard 矩阵为
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(2)H8 的第 2 行是 a=(1，-1，1，-1，1，-1，1，-1)，第 3 行是 b=(1，1，-1，1，1，1，-1，-1)，两者的内积为
abT=(+1)×(+1)+(-1)×(+1)+(+1)×(-1)+(-1)×(-1)+(+1)×(+1)+ (-1)×(+1)+(+1)×(+1)+(-1)×(-1)=0