初中数学分式方程及其应用教案

第7课时 分式方程及其应用

【知识梳理】

1．分式方程的概念：分母中含有________的方程叫做分式方程．

2．解分式方程的步骤：

(1)两边都乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为_______方程．

(2)解这个整式方程．

(3)把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验．

3．－般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入_______，如果_______，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根．

4．列分式方程解实际问题与列一次方程（组）解实际问题一样，步骤如下：审题，设未知数．列方程，解方程，验根，作答． 【考点例析】

考点一 分式方程根的意义 例1已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是_______． 提示 首先将分式方程化为整式方程，用含m 的代数式表示出x ，再根据解是正数．求得m 的范围，但要注意，分式方程可能有增根x ＝1，而此时方程无解．因此，要排除x ＝1时m 的值．

例2若关于x 的方程2222x m x x

++=--有增根，则m 的值是_______． 提示 根据分式方程增根的定义可知，当x ＝2时，x －2＝0，因此x ＝2是原分式方程的增根．

考点二 解分式方程

例3 解分式方程：

(1)

321

x x =+； (2) 231422x x x x +=++． 提示 (1)中分式方程的最简公分母为x (x ＋1)；(2)中分式方程的最简公分母为x(x ＋

2)．将这两个方程分别去分母化为整式方程，最后要检验整式方程的解是不是原分式方程的解．

考点三列分式方程解应用题

例4小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家．她去时经过环湾高速公路，全程约84千米．返回时经过跨海大桥．全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．

提示本题可利用“去奶奶家所用时间－返回时间＝20分钟”构建方程解题．

例5某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？

提示本题的等量关系是“不享受8折优惠时的单价×0.8＝享受8折优惠时的单价”．设九年级学生有x人，用含x的代数式分别表示不享受8折优惠时的单价和享受8折优惠时的单价，即可列出方程．

【反馈练习】

1．下面是四位同学解方程

2

1

11

x

x x

+=

--

的过程中去分母的一步．其中正确的是( )

A．2＋x＝x－1B．2－x＝1 C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－1

2．分式方程31

21

x x

=

-

的解为( )

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4

3．运动会上，八年级(3)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元．乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍．若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )