蠓虫分类

案例 蠓虫分类

问题背景 两种蠓虫Af 和Apf 已由生物学家W.L.Grogon 和W.W.Wirth （1981）根据它们的触角长度、翅膀长度加以区分. 现测得6只Apf 和9只Af 的触长、翅膀长的数据如下：

问题 ⑴如何根据以上数据，制定一种方法正确区分两种蠓虫？

⑵将你的方法用于触长、翅长分别为()()()1.24,1.80,1.28,1.84,1.40,2.04的3个样本进行识别.

该问题属于概率统计模型.

问题分析与建模

一、问题分析

将蠓虫的触长和翅长作为分量，给出的两类蠓虫的数据构成两个不同总体的二维向量，其中Apf 类蠓虫与Af 类蠓虫构成的向量分别记为

{}{}11262129,,,,,,,.G G αααβββ==

由此画出两类蠓虫触长和翅长的散点图.

散点图表示两类蠓虫还是有比较明显的区别. 即两类蠓虫的触长、翅长向量与x 轴（触长）的夹角有明显的区别.

以两类蠓虫的触长、翅长的均值向量为基准，凡与Apf 的基准向量夹角余弦大于与Af 的基准向量夹角余弦的蠓虫归为Apf ，反之，则归为Af .

二、模型建立

⑴计算Apf 和Af 两类蠓虫的均值向量

6611

11,.66i i i i ααββ====∑∑ ⑵对于待判定的蠓虫x 分别计算()()

cos ,,cos ,.x x αβ其中，()cos ,x α定义为 ()cos ,.x x x ααα⋅=

⑴

⑶建立判别函数 ()()cos ,cos ,.d x x αβ=- ⑵

相应的判别准则为：

准则：()()0,Apf,0,Af.

d x x d x x >∈⎧⎪⎨<∈⎪⎩ ⑶

三、解模

按上面分析过程，建立相应的m 文件，并对给定的三个蠓虫进行识别，

得到数据如下：

即三个蠓虫均属于Apf .

四、结果分析

对判定准则可靠性分析的常用方法是回代误判率和交叉误判率.

误判率定义 若有1N 个属于1G 的样品被误判为属于2G ，2N 个属于2G 的样品被误判为属于1,G 两类物品的总数是P ，则定义误判率为

12.N N P

+ ⑷

⑴回代误判率 设12,G G 为两个总体，12,,,m X X X 和12,,,n Y Y Y 是分别来自12,G G 的训练样本，以这些训练样本作为m n +个新样品，逐个代入已建立的判定准则以确定其归属，整个过程称

为回代. 若有1N 个属于1G 的样品被误判为属于2G ，2N 个属于2G 的样品被误判为属于1,G 则误判率的估计值为

12.N N p m n

+=+

显示结果为零，即没有误判.

⑵交叉误判率

交叉误判率是每次剔除一个样品，利用其余的训练样本建立判别准则，再用所建立的准则对删除的样品进行判定，对训练样本中每个样品都作如上分析，以其误判的比例作为误判率. 具体过程如下：

①从总体为1G 的训练样本开始，剔除其中每一个样品，剩余的1m -个样品与2G 中的全部样品建立判别函数；

②用建立的判别函数对剔除的样品进行判别；

③重复上述步骤，直到1G 中的全部样品依次被剔除、判别，其误判的总数记为12m ； ④对2G 的样品重复步骤①②③，直到2G 中的样品全部被剔除、判别，其误判的个数记

为21,m

交叉误判率的估计值为

1221

.m m p m n +=+

⑸ 程序如下：

计算结果为

即两类不同类别的蠓虫都没有被误判.