铁木辛柯梁

§1.1 铁木辛柯的学术作品
• 铁木辛柯是一位力学教育家，他主讲过很多重要 的力学课程，还培养了许多研究生。 • 他把很多精力用于编写书籍，计编写了《材料力 学》、《高等材料力学》、《结构力学》、《工 程力学》、《高等动力学》、《弹性力学》、 《弹性稳定性理论》、《工程中的振动问题》、 《弹性系统的稳定性》、《高等动力学》、《板 壳理论》和《材料力学史》等二十种书。计有等 20多部。这些教材影响很大，被翻译为世界各国 的多种文字出版，其中大部分有中文译本，有些 书至今仍被教学采用。此外他还写了《俄国工程 教育》和《自我回忆》两书
§3 铁木辛柯梁和欧拉梁的区别
铁木辛柯梁（蓝）的变形与欧拉-伯努利梁 （红）的对比
§3.1 Euler-Bernoulli梁理论
• Euler-Bernoulli梁理论认为横截面在变形前和变 形后都垂直于中心轴并不受任何应变(也就是说其 构型仍无缺的)。换句话说，翘曲和横向剪切变形 的影响和横向正应变非常小，所以可以忽略不计。 • 这些假设对细长梁是有效的。无横向剪切意味着 横截面的旋转只由挠曲引起。对于厚梁，高频模 态的激励，复合材料梁问题，横向剪切不可以忽 略。
§3.3 铁木辛柯梁和欧拉梁的区别
• 欧拉-伯努利梁：弯曲梁，线弹性理论的简化，只 考虑横向弯曲，可以看作铁木辛柯梁的特例。 • 铁木辛柯梁：考虑剪切和转动效应，可以处理 “短梁”。
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§2 铁木辛柯梁的介绍
• 铁木辛柯梁是20世纪早期由美籍俄裔科学家与工 程师斯蒂芬·铁木辛柯提出并发展的力学模型。 模型考虑了剪应力和转动惯性，使其适于描述短 梁、层合梁以及波长接近厚度的高频激励时梁的 表现。结果方程有4阶，但不同于一般的梁理论， 如欧拉-伯努利梁理论，还有一个2阶空间导数呈 现。 • 实际上，考虑了附加的变形机理有效地降低了梁 的刚度，结果在一稳态载荷下挠度更大，在一组 给定的边界条件时预估固有频率更低。
• 铁木辛柯1901年毕业于俄国彼得堡交通道路学院。 服军役一年后，1902年回母校任实验讲师，次年 到彼得堡工学院任讲师。1903～1906年开始了他 的创造性工作。1907～1911年任基辅工学院教授。 1912～1917年在彼得格勒一些学院任教授。 1920年7月到南斯拉夫任教。 • 1922年受聘于美国费城振动专业公司， 1928年， 他建立了“美国机械工程师学会力学部”。1936 年起，铁木辛柯到斯坦福大学任教授达二十年之 久。1938年到苏联旅行，受到隆重接待，并写了 《俄国工程教育》一书。1965年迁居联邦德国,直 至逝世 。
§3.2 Timoshenko梁理论
• 将横向剪切变形加入Euler-Bernoulli梁模型就得 出Timoshenko梁理论。 • 在此理论中，为了简化运动方程的导数，剪应变 在一个给定横截面上是常值。接着引入剪切校正 因子来解释这种简化，其值取决于横截面的形状。 在横向剪切的存在下，横截面的旋转就由挠曲和 横向（平面外）剪变形引起。
§3.3 铁木辛柯梁和欧拉梁假设的区别
• 欧拉－伯努利梁理论有两个假设：（1）变形前垂 直梁中心线的平剖面，变形后仍然为平面（刚性 横截面假定）；（2）变形后横截面的平面仍与变 形后的轴线相垂直。 • 铁木辛克梁理论有两个假设：（1）变形前垂直梁 中心线的平剖面，变形后仍然为平面（刚性横截 面假定）；（2）由于欧拉－伯努利梁的第二个假 设忽略了梁的剪切变形，对于有效长度较短或复 合材料梁板桥时，忽略剪切变形是不妥的，铁木 辛克提出让梁的应力应变关系得到满足。 • 可以看出，主要区别在于第二个假设。
§1.1 铁木辛柯的学术研究
• 铁木辛柯在应用力学方面著述甚多。1904年他发 表第一篇论文《各种强度理论》，次年发表《轴 的共振现象》，首次考虑到质量分布的影响，并 把瑞利方法应用于结构工程问题。 • 1905年，他得出开口剖面薄壁杆扭转问题中扭矩T 和转角嗞的关系。1906年,他解决了用板的挠度微 分方程去求板受压的临界值问题。以后又发表了 关于弹性体稳定性问题的论文多篇，对船舶制造 和飞机设计有指导意义。
铁木辛柯梁
铁木辛柯梁
• §1 铁木辛柯的介绍 • §2 铁木辛柯梁的介绍 • §3 铁木辛柯梁和欧拉梁的区别
§1 铁木辛柯的介绍
• 铁木辛柯 (1878～ 1972) 美籍俄罗斯力 学家。 1878年12月23 日生于乌克兰的什波 托夫卡，1972年5月29 日卒于联邦德国。
§1.1 铁木辛柯的生平事迹
§3.3 铁木辛柯梁和欧拉梁的区别
• 欧拉－伯努利梁理论（初等梁理论，经典梁理 论）： 忽略了剪切变形和转动惯量，认为初始垂直 于中性轴的截平面在变形时仍保持为平面垂直于 中性轴，即认为截面的转动等于挠度曲线切线的 斜率。适用于梁的高度远小于跨度情况下。 • 铁木辛柯（Timoshenko）梁理论： 考虑剪切变形与转动惯量，但仍假设原来垂 直于中性面的截面变形后仍保持为平面。需要考 虑横向剪切变形影响的情况，如高度相对跨度不 太小的高梁。此时梁内的横向剪切力Q所产生的剪 切变形将引起梁的附加挠度，并使原来垂直于中 性面的截面变形后不再与中性面垂直，且发生翘 曲。