薄膜的干涉

n1 = 1
n2 = 1.38
d
n3 = 1.5
2n2 d = ( 2k + 1) / 2 -9 ´ ´ 3 3 550 10 -7 = = = ´ 代入k 和 n2 求得：d 2.982 10 m 4n2 4 ´ 1.38
问：若反射光相消干涉的条件中 取 k=1，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？ 此膜对反射光相干相长的条件：
e=r
2
2R
玻璃
(1) (2)
e0
Biblioteka Baidu
e 空气
再根据干涉相消条件 1 1 2e + 2e0 + = 2k + 1 2 2 式中 k 为大于零的整数.
r = Rk - 2e0
(k为整数,且 k 2e0 )
把式(1)代入式(2)可得
3-6
迈克耳逊干涉仪(教材3-8)
M2 M1 2 G1 G2 1 2 1 M1

厚度为e 处，上下 表面的光程差为
D = 2e +

2
q
L0
d
干涉条件
k k = 1 ,2 ,3 明纹 D = 2e + = 2 ( 2k + 1 ) 2 k = 0 ,1 ,2 暗纹

劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对 应一定k值的明或暗条纹。——等厚干涉 棱边处，e=0,D=/2，出现暗条纹有“半波损失”

2
= k
明纹
k = 1.2.3.
e.k 一定， 大， d 大，
2 2 大 n n1 sin i 2 2
i 小，条纹靠中心
4）等倾干涉定域在无限远。 通过透镜或将眼调到聚焦无限远才能看到. “1”、“2”、 “ 3” “4”光线之间虽 非相干光，但 “4 ” “3” 在同一倾角下。 屏
扩展 光源 “2 ” “1 ”
D = 2n2 e cos r +

2
=
k
( k = 1,2) 加强
3-5
一、 劈尖干涉
劈尖干涉
牛顿环(教材3-6)
夹角很小的两个平面所构成的薄膜
-4 -5 q： 10 ~ 10 rad
q
空气劈尖
棱边 楔角
平行单色光垂直照射空气劈尖上， 上、下表面的反射光将产生干涉。
计算劈尖干涉的光程时，不考虑玻璃厚度的影响 这是由于空气劈上、下两界面的反射光都在玻璃 中经历了同样的光程，因为玻璃板的厚度d=常数，而 入射角i也等于常数，即光程差=常数，故可以将其简 化为一个几何面。
透镜
i
薄膜
i
i
i
e
扩展光源成为观察等倾干涉条纹的有利条件。
二、增透膜和增反膜 1、增透膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消 干涉条件来减少反射，从而使透射增强。
增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱件。
D=
( k = 0,1,2) (2k + 1)
2
减弱
例 已知用波长 = 550nm ，照相机镜头n3=1.5，其 上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。 问：若反射光相消干涉的条件中 取 k=1，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？ 解：因为 n1 n2 n3 ，所以反射光 经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是：
彩色直条纹。
劈尖干涉的应用--------干涉膨胀仪
利用空气劈尖干涉原理测定样品的热膨胀系数
q
空气劈尖
平板 玻璃
样品
石英 圆环
如果观察到某处干涉条纹移过了N条， 即表明劈尖的上表面平移了N· /2的距离。
测细小直径、厚度、微小变化
测表面不平度
等厚条纹 平晶
待测工件
等厚干涉在精密测量中的应用.
G1
G2
M2
例.在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长 的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充 以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移
动，所用波长为546nm。求空气的折射率？
M1
A
S
B
M2
M1
解：设空气的折射率为 n
A
d = 2nl - 2l = 2l(n -1)
3-4
等倾干涉(教材3-7)
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和 折射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。 一、等倾干涉
1、在一均匀透明介质n1中
放入上下表面平行,厚度 为e 的均匀介质n2，用扩 展光源照射薄膜。
n1
a
a1
a2
i
A
D
B
n2
n3
e
C
g
在薄膜的上下两表面产生的反射光 ① 光、② 光，满足相干光的条件，能产生干 涉，经透镜汇聚，在焦平面上产生等倾干 涉条纹。 P ① D ② i i 从焦点 P 到 CD n1 波面，两条光的 A C 光程差为 0。 e n2 r n3 B
光的单色性（即D的宽度）决定了能产生清晰干涉 条纹的最大光程差
波列长度L=c，其中 为发光持续时间。
称为相干时间。
1 = Dn
D n - 频率宽度
2 c = = = L c Dn D
时间相干性由光源的性质决定。 氦氖激光的时间相干性远比普通光源好。
钠Na 光， 波长589.6nm，相干长度 3.4~10-2m 氦氖激光 ，波长632.8nm，相干长度 40 ~102m
e=0,两反射光的光程差 d=/2，为暗斑。
干涉条纹特点
明、暗纹不等间距，级数越高，则条纹越密，这是与其他
干涉显著不同之处。
对于空气劈，在透镜与玻璃片接触处e=0，为暗环，再次证明
半波损失存在。
亦可观察透射光的牛顿环，其明、暗环位置刚好与反射光
干涉的情形相反。
e －环由外向中心缩进； ★ 当透镜与玻璃板的间距变化时 e - 环由中心向外冒出
检验透镜球表面质量

标准验规 待测透镜
暗纹
三、充满介质的牛顿环
k0 0 2ne + = 0 2 (2k + 1) 2 k0 2ne = 0 (2k + 1) 2 明纹 暗纹
• 有半波损失
明纹 暗纹
• 无半波损失
明、暗环半径公式
正入射时的光程差(在 n <
光线a2与光线 a1的光程差为：
D = n2 ( AC + CB ) - n1 AD
由折射定律和几何关系可得出：
n1 n3 1
a
a1
a2
i
A
D
B
n2
g
C
e
n1 sin i = n2 sin g
AD = AB sin i
D = 2en2(
cosg
-
sin2 g cosg
)
g AC= CB= e / cos AB = 2e tang
S
B
M2
相邻条纹或说条纹移动一条时，对 应光程差的变化为一个波长，当观 察到107.2 条移过时，光程差的改变 量满足：
2l(n -1) = 107 .2
107.2 + 1 = 1.0002927 n= 2l
3-7光源的非单色性对干涉条纹的影响 (光场的时间相干性）
光总是包含一定波长范围，范围内每一个波 长的光均匀形成各自的一套干涉条纹。
n - n sin i
2 2 2 1 2
考虑半波损失：
n1 n2 n3 n1 n2 n3 n1 n2 n3 n1 n2 n3
e
2 光程差 2e n2 - n12 sin 2 i
光程差 2e n - n sin i +
2 2 2 1 2

2
① i ② n1 n2
n3
d
n1 = 1
n2 = 1.38
d
2n2 d = k
k=2
n3 = 1.5
k =1
k =3
2 = 412.5nm 3 = 275nm
1 = 855 nm
可见光波长范围 400~700nm 波长412.5nm处有增反。
2.增反膜
减少透光量，增加反射光，使膜上下两 表面的反射光满足加强条件。 例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜 介质薄膜层已达15 层，其反射率99.9％。 使两束反射光满足干涉加强条件
I
O
x
对于谱线宽度为D的单色光，干涉条纹消失 的位置满足
kc ( + D ) = (kc + 1)
kc = kc ( + D ) = ( kc + 1 ) D 与该干涉级kc对应的光程差Dc，就是实现最大光程差 2 2 Dc = kc ( + D ) = + D D
检查平面：
被检体
被检体
被检体
被检体
二、牛顿环(球面与平面形成的尖劈）
R r o
e
空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：
k k = 1,2,3 明条纹 2e + = 2 ( 2k + 1) 2 k = 0,1,2 暗条纹

显微镜 T L S M 半透 半反镜
R
r
d
实心劈尖
n1
D = 2 n2 e +

2
q
n2
实心劈尖 n1
空气劈尖任意相邻明条纹对应的 厚度差： ek + 1 - ek = / 2 任意相邻明条纹(或暗条纹)之间 的距离 l 为：
l
q
ek ek +1h
ek + 1 - ek = l= sinq 2 sinq
在入射单色光一定时，劈尖的楔角q愈小，则l愈大， 干涉条纹愈疏； q愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。 当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的
补偿板 G 2 成 45 角
0
G1//G 2 与 M1 , M2
M2
M’1
S L
G1
G2 M1
E
M 2 的像 M'2 反射镜 M 1
d
M1 M2
反 射 镜
单 色 光 源
G1
G2
光程差
M2
Δ = 2d
M'2
反射镜 M1
当 M1不垂直于M 2 时，可形成劈尖 型等厚干涉条纹. 反 射 镜
单 色 光 源
2
n玻 时)
rk = 2n + D = 2nek + 2R 2 2
明环半径
暗环半径

n 2 rk + = k R 2
rk =
1 ( k - ) R 2 n
n 2 rk + = (2k + 1) R 2 2
kR rk = n
例1、如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃 有一小缝隙 e0，现用波长为 的单色光垂直照射， 已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光形成的牛 顿环的各暗环半径。 解：设某暗环半径为 r，由图可 知，根据几何关系，近似有
牛顿环干涉图样
2 2 2 = = r R ( R e ) 2 Re e 略去e2 R e 2 r e= 2R 2
R r o e
各级明、暗干涉条纹的半径：
( 2 k - 1) R r= 2 r = kR
k = 1, 2 ,3 明条纹 k = 0 ,1, 2 暗条纹
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。
D = 2en2 cos g
2 2 2 D = 2e n2 -n1 ×sin i
2.半波损失
产生条件：
n1 n2
•光从光疏媒质进入光密媒质；
•反射光中产生半波损失。
i
反射光存在半波损失
n1 n2
n1
反射光无半波损失
r
n2
而折射光都无半波损失
未考虑半波损失时
①
i ② n1 n2
n3
D = 2e
由干涉的加强减弱条件
D = k D = (2k + 1)

2
( k = 1,2)
加强
( k = 0,1,2) 减弱
3.讨论 (1)当膜厚增加时：
i
i'
i'
i
D = 2e
n - n sin i
2 2 2 1 2
= k
k = 1.2.3. 明纹
e增加，i 增大。 盯住某条明纹，D 不变。 条纹向外扩展
一、迈克耳逊干涉仪
光束2′和1′发生干涉
若M1、M2平行 等倾条纹
S
半透半反膜
若M1、M2有小夹角
等厚条纹 若条纹为等厚条纹，M1平移d 时，干涉条移过N条，则有： 应用： 微小位移测量 测折射率
d = N × 2

反射镜 M1
M1 M2
反 射 镜
M1 移动导轨
单 色 光 源
M2
分光板 G1
(2)当膜厚减小时：
i
i'
i'
i
e
D = 2e
n - n sin i
2 2 2 1 2
= k
k = 1.2.3.明纹
e减小，i减小。 盯住某条明纹，D 不变。 条纹向里收缩
(3）如光由不同颜色光组成，则将出现彩色条纹。
若白光入射：
由红到紫的彩色条纹。
d = 2e n - n sin i +
2 2 2 1 2