相对论性重核碰撞和RHIC实验

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物理雙月刊（廿四卷六期）2002年12月
相對論性重核碰撞和RHIC 實驗
湯兆崙a 林宗泰b 章文箴c
a:國立中正大學物理系 e-mail: jawluen@.tw
b:國立中央大學物理系 e-mail: t221312@.tw c:中央研究院物理研究所
e-mail: changwc@.tw
一、 前言
核子物理的發展由透過各種激發態、超形變態（super-deformed state ）及誘發原子核的分裂來了解原子核內部質子、中子結構。

進一步利用加速器加速離子撞擊原子靶，在質心座標系反應能量 （√s ）高於 109
eV 時，大塊核結構已無法再保持，單一核子（nucleon ）與核子的作用產生許多強子（hadrons ），這是相對論性重核碰撞（Ultra-Relativistic Heavy Ion Collisions ）的研究，藉以產生高能量及高密度強子物質態（hadronic matter ）。

在對強作用力的認識，有兩個基本的問題，第一、強作用力的基本粒子夸克與膠子為何不能從核子束縛中被分離出來，第二、為何夸克有質量，
甚至極端不同的質量，而造成理論架構中的對稱性不見於實驗觀察[1]。

相對論性重核碰撞正可以提供答案：碰撞中所產生的高度激發狀態在理論上的預測可能發生強作用力的相變（QCD Phase transition ），進入一種新的物質狀態可能發生強作用力，產生一種新的物質狀態，夸克膠子電漿態（QGP, Quark Gluon Plasma ）（圖一），在此種狀態中，夸克與強作用力交換粒子－膠子將不再有束縛效應（confinement effect ）, 在巨觀尺度上成為新的自由度（degree of freedom ），另一伴隨的現象則為「破壞角度對稱恢復」 (Restoration of chiral symmetry)， u 、d.、s 夸克的質量將變小和非常相似，不同種類的夸克的含量成為相同；另外也是宇宙生成大霹靂模型所預測的最早由能量轉換而成的物質（圖二）。

因此在實驗上如能驗證「夸克膠子電漿態」
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將幫助我們對於強作用力隨著温度及核子密度的
圖像及宇宙生成的瞭解。

相對論性重核碰撞的實驗設施自AGS 到最新的RHIC ，其反應能量及碰撞核種整理列於表一。

在實驗上驗証QGP 狀態的存在是十分困難的，原因在於此狀態僅為碰撞過程中的中間狀態，在末後，系統膨脹冷却後，我們所能偵測質點仍為QCD 正常狀態下的強子（hadrons ），如何從末狀態中判斷QGP 曾經發生過是一個大挑戰（圖三）。

其間有許多實驗量測特徵（signature ）被提議及研究，大致可分為以下兩類：
１．穿透性探子：（penetrating probe ）：這類質點主要是可透過進行電磁作用衰變，例如向量介子，光子。

這種質點產生後，因其本身或衰變產物與核物質區域反應截面小，可以不受離開而被我們偵測到，因此它們提供一個相對可靠、無疑的方法來監測碰撞過程自始至終的變化。

但一般而言，它們的產量極小，且有大量背景，在量測上極為不易。

２．強子及奇異子(hadronic and strangeness probe) 方
法。

這一類質點產量大，易測量，但因與核物質反應截面大，當其產生後，有強烈的末狀態作用(final state Interaction)，導致在實驗結果的推演較有疑問。

這粒子包含核子（Ｎ），π介子，K 、Φ介子。

對於上述的粒子，我們大致透過測量下列兩方面的性質：
１． 熱動力學特質（Thermodynamics ）: 測量
縱向、横向的動量(momentum)分佈及質點產量(yield)比例以期明白反應系統是否達
圖一：強作用力的相圖（Phase diagram ）。

圖二：夸克膠子電漿態（QGP, Quark Gluon Plasma ）在宇宙生成大霹靂模型中的角色。

圖三：相對論性重核碰撞過程。

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到平衡態(equilibrium)，並進一步決定其熱
動力學參數如温度(temperature)、化學位能(chemical potential)。

２． 集體特性（Collective Effects ）: 測量每一
反應事例中，各質點中動量、位置的關連性(correlation)，這將反應碰撞過程中的狀態方程（equation of state ）。

各種夸克膠子電漿態實驗量測特徵之提議整理於表二。

在歷經進十五年的研究中，對於其中反應的圖像大約可歸納如下：
表一：相對論性重核碰撞的實驗設施。

1.
能將加速能量轉換質點作用。

由量測結果推演出來的温 度（T ）~=150—170
MeV 範圍，已在晶格量子色動力學（lattice QCD ）所預測QCD 相變發生的區域。

2.
有集體動力特質：在射束平行及 垂直方向我們觀察到顯著的動量與反應幾何結構的關聯，這証明反應中的EOS 是持續發生作用的。

3.
碰撞產物能量的分佈改變；如CERES 實驗中所量測低質量正負電子對的產量超過hadronic 圖像的預測，和Ｊ／Ψ粒子在高能量區域的抑制，顯示反應區域的
特性的確與我們從低能量的推演所得到圖像是不同的。

二、
相對論性重離子對撞器 (Relativistic Heavy Ion Collider ，RHIC)
因篇幅所限，本文僅就最新之RHIC 設備及台
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灣中央大學所參加之PHOBOS 實驗作一簡介。

相對論性重離子對撞器 (Relativistic Heavy Ion Collider) 是興建於美國紐約長島布魯克汶實驗室(BNL ，Brookhaven National Lab)的高能對撞機（圖四），它可以用來加速質子、重離子，最大能量可以加速金離子至100GeV ，進行正面對撞；在質心座標系的反應能量為200 GeV （圖五），是在歐洲
表二：夸克膠子電漿態的實驗量測特徵
大強子對撞器（Large Hadron Collider, LHC ）興建前最高能量的對撞器。

在圓周2.4英哩的加速環上，有六個對撞點，
分別設置有四個實驗組：STAR, PHENIX, PHOBOS, 和BRAHM 。

RHIC 已於2000年三月正式運轉，碰撞能量由130GeV 到2001年提昇至200GeV ，並成功進行極化質子的碰撞；已有多篇期刊文章發表。

其中中央大學高能物理組參與PHOBOS 實驗，有重要的貢獻。

PHOBOS 實驗簡介
PHOBOS 實驗是目前BNL-RHIC 計畫中四個研究團隊之一，利用相對論重離子對撞，找尋夸克膠子電漿態。

PHOBOS 在希臘語所代表
的意思是「恐懼」，係希臘神話中，戰神(Mars)阿雷士(Ares)和維納斯(Venus)阿佛洛狄特(Aphrodite)所生的兒子之一。

在英文中，它是火星兩顆不規則月亮中較接近火星的一顆，在太陽系是體積最細小的衛星之一。

理論預測，大約五千萬年之後，它將會墜毀在火星地表上或者(更可能會)碎裂成一個環。

筆者引申其涵義為，PHOBOS 在其他大型研究團隊如STAR 或PHENIX 算是很小的一組，應該戒慎恐懼，自強不息。

PHOBOS 的特點是整個實驗主要是由四百
多片矽偵測器所構成，靈敏度與感測效率高，解析度佳，藉由量測重離子對撞後的各方向粒子數目分布與動量，了解其生成機制與作用，進而推算出反應溫度及可能相變，探討夸克膠子電漿態。

圖四：相對論性重離子對撞器 (Relativistic Heavy Ion Collider ，RHIC)的鳥瞰圖。

圖五：STAR 實驗組所記錄的200 GeV 金金原子核碰撞後產生的帶電粒子軌跡（取材自/RHIC/images/ev2_front1.jpg ）。

研究團隊的成員主要來自美國、台灣和波蘭等三個國家，共約有七十幾位學術研究與工程人員，是一組小而美，充滿活力朝氣，目標明確，合作緊密無間的團隊。

各參與機構或學校隨時至少有一半甚至全體工作人員待在BNL 實驗室內，積極從事實驗設備測試改善與維護、數據收集與分析、實驗會議研討與相關物理研究。

國內參與的單位是國立中央大學物理系實驗高能物理組，由林宗泰教授領導，負責PHOBOS實驗所需的全部矽偵測器的設計、製造、量測、與初步測試。

2000年六月，RHIC成功地在實驗室內製造當時世上第一次最高能量的相對論金原子核與金原子核間的對撞(每個核子質心總動能
NN
s= 56 GeV) ，完成了物理學家幾十年來在
此領域的期待，並開啟研究相對論重離子對撞物理的新紀元。

那時，安裝在PHOBOS的大多數矽偵測器皆能正常運作，取得數據，尤其是粒子撞擊(hits)數與粒子軌跡(tracks)數方面的資料訊號。

值得一提的是，由於是第一次如此高的能量對撞，包括PHOBOS在內的所有RHIC團隊並不敢將主要的偵測器安裝在實驗系統上，擔心未明的高數量粒子與高能量輻射，損害價值數百萬美元的儀器。

利用這些數據和當時在BNL實驗室內真正從事分析的有限人力，在第一時間，PHOBOS不僅觀測到世上第一次的重離子對撞，往後也是首次發表一篇有關在此能量的粒子多重數(multiplicity)與膺快度(pseudo-rapidity)分布的論文。

筆者之一，當時有幸也在BNL從事PHOBOS相關數據收集與分析，對於那時團隊日以繼夜，幾乎不眠不休的辛勤工作，所獲致的優越結果，感到無限欣慰與驕傲。

尤其，對於中央大學所建造的矽偵測器的整體優良表現，適時取得訊號，所有其他的PHOSOB團隊成員均有高度的肯定與信心，紛紛向我們道賀。

以台灣這一個如此小的團隊能在此國際性的大型合作團隊中，有著關鍵的貢獻和表現，自是感到榮耀，尤其是成果又超越於其他更大型，資源更豐沛的國際團隊。

在往後的2000年和2001年兩次更高能量的物理運轉中，利用這些矽偵測器，PHOBOS 陸續完成數篇重要的論文，其成果不下於另外兩組大型團隊STAR或PHENIX的表現。

台灣團隊在完成重要的硬體成果如矽偵測器的建造外，下一步的重點是數據分析。

除繼續之前的反應末態粒子數目分布的分析外，現有一位博士生在BNL進行HBT (Hanbury-Brown Twiss) 雙粒子相干函數的量測與分析。

未來希望能加強其他物理如奇異強子的產生與作用等方面系統的研究，也希望能有長期駐紮在BNL的研究人員如博士生或博士後學者，持續台灣在此領域的前瞻性研發，更衷心盼望國內有興趣的學生與學者加入我們的行列。

PHOBOS實驗裝置
PHOBOS 實驗裝置[5-8]，如圖六所示，由數個分系統偵測器組成：粒子多重數偵測器(multiplicity array detector) 、頂點陣列偵測器(vertex array detector)、雙臂粒子磁譜儀(two-arm spectrometer)、時間飛行陣列探測器(TOF，time-of-flight array)和事件觸發偵測器(trigger detector) 。

主要的偵測器如粒子多重數偵測器、
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頂點陣列偵測器和粒子磁譜儀係由矽偵測器構成，具有相當好的空間與能量損失解析度，以及低多重散射損失等特點，總共有13萬7千多個讀出頻道，讀出速率為300 Hz 。

詳細的安裝排列與偵測器特性請見參考文獻[5-8]。

圖七是不同矽偵測器模組的照片，這些偵測器用來從事頂點尋找(vertex finding) 、粒子軌跡追蹤(particle tracking)和粒子多重數等之量測。

粒子多重數係反應末態中所包含的帶電粒子數目。

圖六：PHOBOS 實驗裝置示意圖。

粒子多重數偵測器係由一環繞離子束管線(beam pipe)的八面體陣列偵測器(octagon array detector) 和六組環狀偵測器 (ring detector)所構成，涵蓋了幾乎4π的立體角範圍。

八面體陣列偵測器涵蓋 |η|≦3.2的膺快度範圍，而六組
環狀偵測器則又將之延伸至 |η|≦5.4區域。

此偵測器可量測反應產生的粒子數目和分布。

頂點陣列偵測器由位於對撞反應作用區兩組矽塊狀偵測器(Silicon pad detectors)所構成，每一組偵測器有兩層矽偵測器，內層含有四個偵測器而外層有八個。

頂點陣列偵測器可決定對撞作用點的位置，其解析度高達50微米，涵蓋 |η|≦1.5範圍。

兩組磁譜儀各位於beam pipe 兩側，內部磁場為2 T ，涵蓋 0.5≦η≦1.5範圍，可量測帶電粒子的軌跡和動量，由能量損失dE/dx 可進而辨識粒子的種類。

每一組磁譜儀由16個矽偵測器構成，最低可測至50 MeV/c 的動量，而粒子接受度(acceptance)是2%的全體立體
圖七：PHOBOS 實驗所使用的各式矽偵測器模 組的照片。

Ring detector module Spectrometer detector module
Octagon detector module
角。

時間飛行陣列探測器的設計是藉由粒子飛行的時間來加強磁譜儀辨識粒子的能力。

此探測器位於磁譜儀後方，共有兩面，每一面由240個閃爍記數器(scintillators)所組成，時間解析度約100 ps，可加倍粒子辨識的動量範圍。

事件觸發訊號係由三組偵測器所提供：Cerenkov記數器、paddle記數器和ZDC(zero degree calorimeters) 。

Cerenkov記數器由兩組各16個的Cerenkov輻射器(radiators) 構成，排列成環狀，圍繞著離子束管線，可涵蓋 4.5≦η≦4.8範圍。

這些記數器偵測重離子對撞的發生，提供第一階觸發(level one trigger)粗略的作用頂點位置，也同時作為時間飛行陣列探測器的啟動訊號。

Paddle記數器使用於主要最小偏差觸發(primary minimum bias trigger)或第零階觸發(level zero trigger)，此外也可用於事件中心對撞度(event centrality)的估算[5]。

此記數器由兩組各16個閃爍記數器構成，圍繞著離子束管線排列成環狀，涵蓋 3.0≦η≦4.5範圍。

最後，ZDC 的功能是從事第一階觸發和事件選取(event selection) ，此記數器取樣位於距離正規對撞頂點(nominal vertex position) ±18m 處的正規對撞作用區處的強子熱量器(hadron calorimeters)的訊號。

藉由量度相對於離子束(beam)方向小角度輻射出來的旁觀中子(spectator neutrons)能量，以同時發生兩個旁觀中子事件作為重離子對撞之最小偏差觸發選取的準則。

因此，這些記數器可同時作為事件觸發和輻射輝度(luminosity)監視之用。

所有四組RHIC實驗均設有此組記數器，
以便提供共同的事件觸發與往後物理結果的比較。

PHOBOS物理
PHOBOS實驗的主要設計目的係實現廣泛而有系統的粒子產生和碰撞機制的研究。

截自目前為止，PHOBOS完成的物理觀測量(observables) 有：帶電粒子多重數和密度分布，事件異向性(event anisotropy)和粒子數比例(particle ratio) 。

主要的數據集(dataset)來源為：
RHIC 2000年運轉，質心總能量
NN
s= 56和130 GeV的Au+Au 對撞實驗，以及RHIC 2001年運
轉，質心總能量
NN
s=200 GeV 的Au+Au 對撞實驗。

茲簡述如下。

(1)粒子多重數和帶電粒子密度
PHOBOS首次之物理量測主要是研究在三
種不同的能量(
NN
s= 56，130 和200 GeV)下，6% 最中心碰撞的事件中，在接近中心快度(mid-rapidity，|η≦1)區域，主要帶電粒子數的膺快度密度(primary charged particle pseudo-rapidity density，dN/dη)與能量的關聯性。

有關偵測器的裝置、數據的選取、分析的技巧與誤差的估算等詳情，請參考文獻[10-13]。

這些數據可作為有系統的探討重離子對撞後多粒子的產生機制，並提供高能量硬性散射過程(hard parton-parton scattering process)和低能量軟性(soft)過程間交互作用的重要知識。

在RHIC能量區，對於粒子產量的研究，現有的理論預測，彼此之間最大的差異可達兩倍之多。

碰撞的中心度(collision centrality)可經由平均參與對撞的核子數<N part> 來決定，估算的方法請參考文獻[13-14]。

將帶電粒子膺快度密度
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1|||/≤ηηd dN ch 對於每一個參與核子數對
(participant pair)歸一化後所代表的物理意義是每一個參與對撞核子所產生的帶電粒子數膺快度密度，><≤part ch N d dN 5.0/|/1||ηη，或簡稱為歸一化帶電粒子密度產生率。

此物理量可和p 反應產生的粒子多重數作比較，進而增加我們對粒子生成機制的了解。

表三總合量測結果，列出帶電粒子數膺快度密度、平均參與對撞的核子數、和每一參與對撞核子的帶電粒子數膺快度密度和能量的關係。

上述表中之歸一化帶電粒子密度產生率和能量關聯的結果與p p 反應[15]
、中心Pb+Pb 反應[16]
及理論模型的比較，顯示出在Au+Au 反應中，每一個參與對撞的核子較其他反應產生出更多的帶電粒子數。

例如，從 56 到130 GeV ， 此歸一化粒子密度產生率增加了31%，遠大於同能量的p p 反應。

至於從 130 到200 GeV ， 此產生率僅增加了約14%。

詳情請參考文獻 [10-13] 。

為了對粒子生成機制有更進一步的了解，PHOBOS 又測量了歸一化粒子密度產生率和事件中心度的關聯性，並與一些理論模型
[17-19]
比較。

歸
一化粒子產生率隨著中心度的增加而增加。

此外，更研究了粒子多重數在更寬的膺快度範圍 (共有11單位)的變化情形，對於3%的最中心事件的分析結果顯示，在|η|≦5.4範圍，平均的帶電粒子數為 4100±100(stat) ±400(syst) 。

目前PHOBOS 正進行整合所觀測到的結果和其他相關實驗的數據，進行對粒子產生機制的通盤了解，此經驗式的global observations 初步的結論主要有三項﹕(1)Au+Au 反應中有清楚的 limiting fragmentation 現象，即具有與能量無關的離子束快
度區
'η('η=η-η
beam
) ，僅允許在-2＜'
η＜0區有
所謂的 longitudinal boost-invariance 。

(2)令人訝異但無法解釋的多粒子產生的雷同性：在相同能量下，e +e -
反應的粒子產生數和 Au+Au 反應的歸一化的帶電粒子密度產生率是一致的。

(3)對於<N part >≧65，粒子產生率和參與核子數對成比例。

有興趣的讀者，請參考文獻 [14,20]。

表三、PHOBOS 實驗所量測到的相關帶電粒子數與密度等觀察量和能量的關聯性。

(2)事件異向性﹕粒子流(particle flow)
非中心重離子碰撞的集體粒子流效應的研究
是很重要的，因為它不僅可以提供反應區最初碰撞空間異向性的資訊，也包含碰撞進展過程中熱化(thermalization)保持程度的知識。

此外，此種效應也會影響其他如雙粒子相干函數和橫向動量等物理量的量測。

集體粒子流效應，係因粒子方位角分布(azimuthal particle distribution)的不對稱造成的，可藉
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由相對於作用平面的粒子方位角分布的傅立葉係數(Fourier coefficients)求得﹕
⎪⎭
⎫
⎝⎛ψ-+=ψ-∑i R i R i v N d dN )](cos[21)(0φφ
上式中，R ψ是反應作用平面角(reaction plane angle) 。

第一個分量v 1 稱之為直接粒子流(directed flow)而第二個分量v 2是橢圓粒子流 (elliptic flow)。

PHOBOS 利用具有完整方位角接受度的粒子多重數偵測器，量度粒子流效應。

詳細的分析方法與結果可參考文獻[21]。

PHOBOS 觀察到橢圓粒子流和事件中心度有很強的關聯性﹕從中心碰撞的 3% 增加率到週邊碰撞(peripheral collisions)的 7% 增加率。

此外，藉由量測所有膺快度範圍，將中心度的切割單位元積分起來，更進一步的統計分析發現，橢圓粒子流在中間膺快度η=0處最大，隨著|η|的增加而減少，在中心膺快度的外圍|η|＞1處則很快的減少，和帶電粒子多重數的分布很類似。

這種現象和理論模型cascade string model
[22-23]
的預測頗為吻合，主要是在
空間不對稱系統的粒子二次交互作用造成的結果。

大體而言，PHOBOS 的v 2 結果和其他兩組實驗，STAR [24]
和PHENIX [25]
，是一致的。

(3)粒子數量比
反重子與重子數量的比值，對於高能量重離子對撞中產生的高熱及高密度系統性質的了解，扮演著重要的關鍵角色。

微觀上，p /比值和重子數量傳輸、夸克-反夸克對的產生、以及反質子在對撞末態的煙滅有密切的關聯。

另外，在較低能量的 AGS 和 SPS 反應中，假設達到化學平衡，觀測到的反粒子與粒子數量比，可用熱動力學模型來說明。

一般預期，從低能量區量測到很強的反質子與
質子數量比值壓抑現象(即質子較反質子多) ，若外插至RHIC 能量，在中間快度區應該無重子的(baryon-free)。

利用磁譜儀，PHOBOS 量測了NN s = 130 GeV 反應中，主要產生的π介子、K 介子和質子等帶電反粒子與粒子數量的比值。

此數據分析取自12%的最中心對撞事件，其平均參與碰撞的核子數<N part >為312±10(syst)。

在實驗的接受度內，量得的結果如下[26]
：
<π->/<π+
> = 1.00±0.01(stat)±0.02(syst) <K ->/<K +
> = 0.91±0.07(stat) ±0.06(syst) <p >/<p> = 0.60±0.04(stat) ±(0.06)(syst)
使用K 介子和質子數量比值，並假設free-out 溫度為160-170 MeV 的標準統計模型[27]
，可估算出baryo-chemical 位能值μB 為 45±5 MeV 。

這個μB 值遠低於SPS 所得數據(μB = 240-270 MeV)，顯示出在 RHIC 能量產生很接近但不完全的 baryon-free 區域。

關於此粒子數比例值及相關數據分析，詳情請參考文獻[26]。

對於NN s = 200 GeV 反應，相同的分析結果與低能量的比較，已接近完成，將於近期內發表。

展望
利用中央大學製作的矽偵測器，PHOBOS 在RHIC 碰撞機中，已經量測了一系列有系統的Au+Au 反應數據集，這些資料包含：能量範圍56至200 GeV(註：最近所獲得的最低能量應是19.6 GeV ，但不在本文討論範圍) ，膺快度範圍 -5.4至5.4，事件中心度範圍65至340參與核子數以及粒子磁譜橫向動量範圍0.03至5 GeV/c 。

PHOBOS已經發表一系列有系統的觀測值分析與評論，對於重離子反應機構和粒子產生機制提供了極重要的知識，也有助於現有理論模型的修正與整合，讓我們對於複雜萬千的重離子物理有了更進一步的圖像與認知。

PHOBOS未來的計畫是進行能量200 GeV 的d+A反應、200 GeV 的Cu+Cu 反應、以及56 GeV 的Au+Au反應等數據的收集與分析，藉由更系統化的反應與資料研究，能進一步對於對重離子反應的粒子產生機制，如橫向動量分布，參與核子數比例關係以及能量關聯性等現象，更完整的了解。

三、結論：
相對論性重離子碰撞為當今核子物理實驗之最尖端研究，希望藉著本文介紹給國內物理學界，筆者期待能有更多同事、先進能產生興趣，進而加入共組研究理論、實驗團隊，投入這一長期的國際研究計畫。

將大大增加我們對強作用力在高能量，高密度區域特性的瞭解。

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