线性代数实验报告汇总
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数学实验报告题目
第一次实验题目
一、 实验目的
1．熟悉MATLAB 的矩阵初等运算；
2．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令；
3．会用MABLAB 求解线性方程组
二、 问题求解和程序设计流程
1． 已知⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=351503224A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=112302431
B ，在MATLAB 命令窗口中建立A 、B 矩阵并对其进行以下操作：
(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()?A =
(2) 分别计算下列各式：
B A -2 、 B A *和B A *.、 1-AB 、 B A 1-、 2A 、 T
A
解： （1） 编写程序如下：
A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3];
B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1];
a=det(A)
运行结果：
a =
-158
（2）编写程序如下：
C=2*A-B
D=A*B
E=A.*B
F=A/B
G=A\B
H=A*A
K=A'
运行结果：
C =
7 -7 0
-4 0 13
0 11 5
D =
12 10 24
7 -14 -7
-3 0 -8
E =
4 -6 8
6 0 -15
2 -5 3
F =
0 0 2.0000
-2.7143 -8.0000 -8.1429
2.4286
3.0000 2.2857
G =
0.4873 0.4114 1.0000
0.3671 -0.4304 0
-0.1076 0.2468 0
H =
24 2 4
-7 31 9
-8 13 36
K =
4 -3 1
-2 0 5
2 5 3
2．在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：
(1) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=4211104532361A 求 Rank(A)=? (2) 3501120010201
202B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
求?1=-B 解： （1）编写程如下：
format rat
A=[1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4];
rref(A)
运行结果：
ans =
1 0 0 -8/5
0 1 0 0
0 0 1 6/5
由A 经初等变换后得到的行最简型可知：A 的秩为3。
A=[1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4];
rank(A)
直接利用rank 函数求出A 的秩为3.
（2）编写程序如下：
B=[3 5 0 1;1 2 0 0;1 0 2 0;1 2 0 2];
inv(B)
运行结果：
ans =
2.0000 -4.0000 0 -1.0000
-1.0000 2.5000 0 0.5000
-1.0000 2.0000 0.5000 0.5000
0 -0.5000 0 0.5000
3. 在MATLAB 中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性无关组：()11,1,3,2α'=,()2
1,1,1,3α'=--,()35,2,8,9α'=-,()41,3,1,7α'=- 解：编写程序如下：
format rat
A=[1 -1 5 -1;1 1 -2 3;3 -1 8 1;2 3 9 7];
a=det(A);
if a==0
fprintf('以上矩阵线性相关')
b=rref(A)
else
fprintf('以上矩阵线性无关')
end
运行结果：
以上矩阵线性相关
b =
1 0 0 12/11
0 1 0 59/33
0 0 1 -2/33
0 0 0 0
分析：由运行结果可知：该向量组的一个极大无关组为：α1，α2，α3.
4、在MATLAB 中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解：
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=-++=+--=-+-061230273020244321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x (2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-+-=+-=++6
9413
283542432321321321321x x x x x x x x x x x x 解：（1）编写程序如下：
format rat
A=[1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6];
a=rank(A)
if a==4
fprintf('该方程组只有零解\n')
else a<4
fprintf('该方程组有多组解\n')
a=null(A,'r');
syms k1 k2
x=k1*a(:,1)+k2*a(:,2)
end
运行结果：
a =
4
该方程组只有零解
（2）编写程序如下：