沪科版八年级数学下19.2平行四边形的性质

画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？ A D 平行四边形的对边平行.
B ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD. 平行四边形的对边相等.
C
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
猜想：
平行四边形的对边平行且相等
已知：如图，四边形ABCD中，AB//DC,AD//BC. 求证：（1）AB=DC,AD=BC; 证明 连接AC. （1）∵ AB//DC, AD//BC, ∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC. ∆ABC和∆CDA中， ∠BCA=∠DAC, AC=CA, ∠BAC=∠DCA. ∴∆ABC≌∆CDA.（ASA） ∴ AB=DC,AD=BC,
A
4
45°
5
D
┐ E
B
C
F
2.如图，直线 l1 ∥ l 2 ，A、B是直线 l1上的两 点,C、D是直线 l 2上的两点，若A、B、C为定点 l 2 上移动，则无论D点移动到什么 ,点D在直线 位置，总有 △ABD 与△ABC的面积相等，理由 是平行线间距离处处相等 .
C D
l2
l1
A
B
A
B
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
D
B
C
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线． 如图:线段AC、BD就是□ ABCD的对角线
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图 9 中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ □AHOE □BHOF □DEOG □CFOG □ABEF □CDEF □ AHGD □BHGC □ABCD ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
又∵AC⊥BC
●
A 8 O
D
C
∴△ABC是直角三角形 2 2 2 2 ∴ AC AB BC 10 8 6 1 又∵OA=OC ∴ OA 2 AC 3 ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
B A O D
BC=10cm, AC=8cm,
4
2
C
平行四边形的性质3：
平行四边形的对角线互相平分.
A
O
D C
B
几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC
OB=OD
例1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
10
B
∴BC=AD=8，CD=AB=10
A C l 1
┐
┐
B E
D F
l2
1. 如图， ABCD中，AC⊥AB ，AB=6， BC=10，则 ⑴ 直线AB与直线CD的距离为 8 ； ⑵ 直线AD与直线BC的距离为 4.8 .
A D
BLeabharlann C例2 已知：如图， ABCD中，AB = 4， AD = 5，∠B = 45°.求直线AD与直线BC 之间的距离，直线AB和直线DC之间的距 离.
●
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. A 1 3 O 求证：OA=OC，OB=OD.
D
证明：
∴ ∴ ∴ ∴
B ∵四边形ABCD是平行四边形，
AD=BC，AD∥BC. ∠1=∠2，∠3=∠4. △AOD≌△COB（ASA）. OA=OC，OB=OD.
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
D
C
平行四边形的对边平行且相等；
平行四边形的对角相等；邻角互补.
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的对角线的交点O钉一个 图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你 发现了什么? A B
O D C
A
O ●
D
B
再看一遍
C
A
O ●
D
B
C
你有什么猜想？
猜一猜
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
D
C
∠B=∠D.
B A (2)∵∠BAC=∠DCA, ∠BCA=∠DAC. ∴∠DAC+∠BAC =∠BCA+∠DCA 即∠DAB=∠DCB.
E
H
性质1：平行四边形的对边相等. 性质2：平行四边形的对角相等.
F
G
思考：平行四边形中相邻的两角有什么 关系呢
平行四边形的对边平行,相邻的内角互为补角.
例1 已知：如图，□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点 E. （1）如果AE=2，求CD的长; （2）如果∠AEB=40°，求∠C的度数. E D A 解 （1）∵BE平分∠ABC,且AD//BC， ∴∠ABE=∠EBC=∠AEB. B ∴AB=AE=2. 又 ∵ CD=AB, ∴CD=2. （2）由（1）知 ∠AEB=∠ABE=40°， ∴∠A=180°-(40°+40°)=100°. 又 ∵ ∠C=∠A, ∴∠C=100°.
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行 平行四边形
两组对边 分别平行
四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图： 四边形ABCD是平行四边形，记作：□ABCD 读作： “平行四边形ABCD”. 平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角 A
2.在 ABCD ,∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120° ， ∠CAB= 40°
3．如图，四边形ABCD是平行四 边形,填空 130° (1) ∠ADC＝＿＿ ,∠BCD＝＿＿ 50°
100 (2) 平行四边形ABCD的周长＝＿
A 30
D
20 C
50°
B
1.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC， 则ED＝ 4cm ．
A
5cm
B
5cm 3
E 4cm
D
Ａ
Ｄ
Ｅ
1
5cm
2
Ｂ
9cm
C
Ｃ
2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为 垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
A1
A C
A3
A2
B
如图，直线l1//直线l2,AB,CD是夹在直线l1,l2之间 的两条平行线段.由平行四边形的性质1，可得如 下结论： 夹在两条平行线之间的平行线段相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一 条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.如下 图，线段AE就是直线l1和直线l2之间的距离. 两条平行线之间的距离处处相等.如下图中AE=CF.
C
随堂练习：

1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， ∠B=60°，则BC= 40 ;AB= 30 ; ∠A= 120° , ∠C= 120 ,° ∠D= 60°
A
D
B
C
变题： 如果∠ A的外角为50 ° ， A D 那么∠A= 130° ， ∠ B= 50° ， B C ∠C= 130° ， ∠D= 50° ，