【人教A版】高中数学同步辅导与检测：选修2-3第一章末评估验收(一)

章末评估验收(一)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．从3名女同学和2名男同学中任选1人主持本班的某次专题班会，则不同的选法种数为()

A．3B．4C．5D．6

解析：由题意可得不同的选法种数为C15＝5.

答案：C

2．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为()

A．C25B．25

C．52D．A25

解析：“去”或“不去”，5个人中每个人都有两种选择，所以，出现的可能情况有2×2×2×2×2＝25(种)．

答案：B

3．C03＋C14＋C25＋C36＋…＋C1720的值为()

A．C321B．C320C．C420D．C421

解析：原式＝(C04＋C14)＋C25＋C36＋…＋C1720＝(C15＋C25)＋C36＋…＋

＝C421.

C1720＝(C26＋C36)＋…＋C1720＝C1721＝C21－17

21

答案：D

4．已知C7n＋1＝C7n＋C8n(n∈N*)，则n＝()

A．14 B．15

C．13 D．12

解析：由组合数性质知，C8n＋C7n＝C8n＋1，所以C7n＋1＝C8n＋1，所以7＋8＝n＋1，得n＝14.

答案：A

5．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是() A．9 B．10

C．18 D．20

解析：从1，3，5，7，9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A25＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18.

答案：C

6．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x ＋1)－1，则f(x)等于()

A．(2x＋2)5B．2x5

C．(2x－1)5D．(2x)5

解析：f(x)＝C05(2x＋1)5(－1)0＋C15(2x＋1)4(－1)1＋C25(2x＋1)3(－1)2＋C35(2x＋1)2(－1)3＋C45(2x＋1)1(－1)4＋C55(2x＋1)0(－1)5＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5.

答案：D

7．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要

求两名女歌手之间恰有一名男歌手，则共有出场方案的种数是( )

A ．6A 33

B ．3A 33

C ．2A 33

D ．A 22A 14A 44

解析：先选一名男歌手排在两名女歌手之间，有A 14种选法，这

两名女歌手有A 22种排法，再把这三人作为一个元素，与另外三名男

歌手排列有A 44种排法，根据分步乘法计数原理知，有A 14A 22A 44种出场

方案．

答案：D

8．若⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －123x n 的展开式中的第4项为常数项，则展开式的各项系数的和为( )

A.112

B.124

C.116

D.132

解析：T 4＝C 3n (x )n －3⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫－123x 3＝－18C 3n x n －32－1， 令n －32－1＝0，解得n ＝5，再令x ＝1，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1－125＝132. 答案：D

9．(2015·广东卷)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )

A ．1 B.1121

C.1021

D.521

解析：从袋中任取2个球共有C 215＝105种，

其中恰好1个白球1个红球共有

C 110C 15＝50(种)，所以恰好1个白球1个红球的概率为50105

＝1021

. 答案：C

10．(2015·课标全国Ⅰ卷)(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为

( )

A ．10

B ．20

C ．30

D ．60 解析：在(x 2＋x ＋y )5的5个因式中，2个取因式中x 2剩余的3个

因式中1个取x ，其余因式取y ，故x 5y 2的系数为C 25C 13C 22＝30.

答案：C

11．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( )

A ．300

B ．216

C ．180

D ．162

解析：由题意知可分为两类：(1)选0，共有C 23C 12C 13A 33＝108(个)；

(2)不选0，共有C 23A 44＝72(个)．由分类加法计数原理得108＋72＝

180(个)．

答案：C

12．在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝( )

A ．45

B ．60

C ．120

D ．210

解析：由条件得f (m ，n )＝C m 6C n 4，所以f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，

2)＋f (0，3)＝C 36C 04＋C 26C 14＋C 16C 24＋C 06C 34＝20＋60＋36＋4＝120.

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13.⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 2－1x 8的展开式中x 7的系数为________(用数字作答)． 解析：T r ＋1＝C r 8x 16－2r (－x )－r ＝(－1)－r C r 8

x 16－3r ，令16－3r ＝7，得r ＝3，所以x 7的系数为(－1)－3C 38＝－56.

答案：－56

14．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．

解析：甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有A 33A 24＝72(种)．

答案：72

15．平面直角坐标系中有五个点，分别为O (0，0)，A (1，2)，B (2，4)，C (－1，2)，D (－2，4)．则这五个点可以确定不同的三角形个数为________．

解析：五点中三点共线的有O ，A ，B 和O ，C ，D 两组．故可以确定的三角形有C 35－2＝10－2＝8(个)．

答案：8