山东省潍坊市2019届高三高考模拟(4月二模)考试 数学(理)试题

试卷类型：A

潍坊市高考模拟考试

理科数学2019.4

本试卷共4页.满分150分.

注意事项：

1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生

要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名

是否一致.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将

答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回，

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合函数的定义域为集合B，则

2.若复数z1，z2，在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1 +i，则

3. .若，则

4.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的，而这七块板可拼成许多图 形.，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以淮《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.在18世纪，七巧板流传到了。国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》.若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为

5.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为l 的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是

6.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是

（ ） 7.函数 π

的图象可由函数 的图象

A.向右平移

个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 B.向右平穆 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 C.向左平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

横坐标不变得到

D.向左平移

个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

横坐标不变得到 8. 已知二项式

的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5，则 的

系数为

A.14

B. -14

C.240

D. -240

9.在边长为1的等边三角形ABC 中，点P 是边AB 上一点，且.BP =2P A ，则

10.一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为

11.已知P 为双曲线

上一点，F 1，F 2为双曲线C 的左、右焦点，若 ，且直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为

12.已知函数 ⎩⎨⎧<++0,2x 0

≥x 2,cosx a 2x a ）

R (∈a ，若对任意 ∞ ，总存 在 使 则实数a 的取值范围是

∞

， ∞ ∞

⋃[

⋃

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.焦点在x 轴上，短轴长等于16，离心率等于

的椭圆的标准方程为__________. 14.若x ，y 满足约束条件

则z=x -2y 的最大值为__________.

15.设数列 满足 ，则 __________.

15.如图，边长为1的正方形ABCD ，其中边DA 在x 轴上，点

D 与坐标原点重合，若正方形沿x 轴正向滚动，即先以A 为中心顺时针旋转，当B 落在x 轴上时，再以B 为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD 的某个顶点落在x 轴上时，则以该

顶点为中心顺时针旋转，设顶点C (x ，y )滚动时形成的曲线为y= f(x)，则f (2019)= __________. 16.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若 且 b=l ，则a+c 的取值范围为__________

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23颢为诜老颢.老生根据善求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）

设数列·满足

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和

18.（12分）

如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且，AF =BF =BC =2EF，EF//BC，G为CD的中点.

(1)求证：EG∥平面ACF;

(2)若平面平面ABCD，求直线EC与平面ACF所成角的正弦值.

19.（12分）

某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名.其评估成绩Z近似的服从正态分布μσ现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：

(1)求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的

中点值作代表）；

(2)若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A、B、C三

家公司的面试.

(i)用样本平均数作为的估计值用样本标准差s作为的估计

值请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司

面试的人数；

(ii)若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：

面试成功的概率均为0.3，0.3，0.4.李华准备依次从A、B、C三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该冈'ttLI~

与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、曰、C公司的叨6些岗位？并说明理由.

附：若随机变量μσ

则μσμσμσμσ