5．如右图，一个空间几何体的主视图和侧视图（左视图）都是
边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的侧面积 （ ）
A ．
4
π
B ．
π4
2
C ．
π2
2 D ．π2
1
6．已知函数]3,3[sin π
πω-=在x y 上是减函数，则实数的ω的取值范围是 （ ）
A ．]2
3,(--∞
B ．)0,23[-
C ．]23,0(
D ．),2
3[+∞
7．一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继
续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度应该是 （ ）
A ．10海里/小时
B ．103海里/小时
C ．5海里/小时
D ．53海里/小时 8．函数|2||
|ln --=x e y x 的图象大致是
（ ）
9．已知直线x +y=a 与圆x 2+y 2=4交于A 、B 两点，且||||OB OA OB OA -=+，其中O 为坐
标原点，则实数a 的值为 （ ）
A ．2
B ．±2
C ．－2
D ．2±
10．已知L 、M 、N 是平面α内的三点，点P 在平面α外，有三个命题
①若PL ⊥α，LN ⊥MN ，则PN ⊥MN ②若PL ⊥α，PN ⊥MN ，则LN ⊥MN ③若LN ⊥MN ，PN ⊥MN ，则PL ⊥α 对这三个命题的正确评价是 （ ） A ．仅①是真命题 B ．仅②是假命题 C ．仅③是假命题 D ．全是真命题
11．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，
并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）
A ．
41
122
21=+e e B ．
21122
21=+e e C ．42
221=+e e
D ．22
221=+e e
12．设函数)(x f 在定义域为D ，如果对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使
C x f x f =+2
)
()(21（C 为常数）成立，则称函数)(x f 在D 上的均值为C . 给出下列四个
函数：①y=x 3；②y=4sin x ；③y=lg x ；④y=2x ，则满足在其定义域上的均值为2的所有函数是 （ ） A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分， 13．观察下列式子： ,47
41312
11,3531211,2321122
222<+++<++<+
，则可以猜想：当2≥n 时，有 . 14．若二项式6)sin (
x x
-θ
展开式中的常数项为20，则θ的值为 . 15．在两个实数间定义一种运算“#”，规定⎩⎨⎧≥-<=)
(1)(1#b a b a b a ，则方程12|#21
|=-x 的
解集是 .
16．给出下列四个结论：
①函数)10(log )10(≠>=≠>=a a a y a a a y x
a x 且与函数且在其各自定义域上具
备相同单调性； ②函数k k y k
(3⋅=为非零常数）的图象可由函数y=3x 的图象经过平移得到；
③函数)0)(2
1131()0(12121≠+-=≠-+=
x x y x y x x 是奇函数且函数是偶函数； ④函数y=cos|x |是周期函数.
其中正确结论的序号是 .（填写你认为正确的所有结论序号）
三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请 17．（12分）
已知△ABC 的面积S 满足.,6,333θ的夹角为与且BC AB BC AB S =⋅≤≤
（I ）求θ的取值范围；
（2）求函数θθθθθ2
2
cos 3cos sin 2sin )(+⋅+=f 的最大值.
18．（12分） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD =DC ，
E 、
F 分别是AB ，PB 的中点. （I ）求证：EF ⊥CD ；
（II ）求DB 与平面DEF 所成角的正弦值； （III ）在平面PAD 内是否存在一点G ，使G 在平面PCB 上的
射影为△PCB 的外心，若存在，试确定点G 的位置；若不存在，说明理由.
19．（12分） 某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人），选3人参加学校的义务劳动. （I ）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及E ξ；
