2012中考数学第一轮复习精品课件：第27讲_图形的相似(二)

上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB
=8，则AE的长为_____.
【解析】∵∠A=∠A， ∠AED=∠ABC， ∴△ADE∽△ACB,
答案：4
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7.(2010·芜湖中考)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯
光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m,CD=6 m，点P到CD的距离
的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高_____
米．
【解析】设OC=x，则有
，解得x=1，假设当支点O
在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高y
米，则有：
答案：1
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9.如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的 圆心坐标为(-1，0)，半径为1.若D是⊙C上的一个动点，线段 DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是______
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【解析】当AD交y轴正半轴且为⊙C的切线时，△ABE面积的值
最小，此时AD= ,作DM⊥AC，则△CDM∽△CAD,则
DM=
，CM= 1 ,∴D(
3
),此时直线AD为y=
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三、解答题(共46分) 10.(10分)如图，在△ABC中，已知DE∥BC， AD=4，DB=8，DE=3， (1)求 AD 的值；
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(A)AB2=BC·BD (C)AB·AD=BD·BC
(B)AB2=AC·BD (D)AB·AD=AD·CD
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【解析】选A.因为△ABC∽△DBA, 所以
所以AB2=BC·BD,AB·AD=BD·AC.
所以正确的结论只有A.
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2.在平面直角坐标系中有两点A(6,2)，B(6,0)，以原点为位
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一、选择题(每小题6分，共30分)
1.(2010·烟台中考)如图，△ABC中，点D在线段BC上，且
△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是( )
那么 AB =(
AC EC 3
)
【解析】选B.∵DE∥AB，
则AB= 5 DE,
3
又AD为△ABC的角平分线，可得∠EAD=∠EDA,故AE=DE， ∵AE= 2 AC,则AB= 2 AC.
5 3
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二、填空题(每小题6分，共24分)
6.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC
AB
(2)求BC的长.
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【解析】(1)∵AD=4，DB=8， ∴AB=AD+DB=4+8=12，
(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,
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11.(12分)一个钢筋三角架的三边长分别是20 cm、60 cm、 50 cm，现要作一个与其相似的钢筋三角形.因为只有长为 30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另 一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，
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(A)24 m (C)28 m
(B)25 m (D)30 m
【解析】选D.设AP=x，则BQ=x，
所以有 解得x=5，所以AB=30 m.
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5.(2010·嘉兴中考)如图，已知AD为△ABC
的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果 AE = 2 ，
是2.7 m，则AB与CD间的距离是 _____m.
【解析】设AB与CD间的距离为x，
∵AB∥CD. ∴△PAB∽△PCD 所以 答案：1.8 解得x=1.8(m)
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8.如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端 2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB
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源自文库
不计,计算结果中可保留分数)
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【解析】由AB=1.5 m,S△ABC=1.5 m2,可得BC=2 m.
由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为x m, 由DE∥AB,得Rt△CDE∽Rt△CBA,
由图2，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高BH交DE于P，交AC于H.
似中心，相似比为1∶3把线段AB缩小，则过A点对应点的反比
例函数的解析式为( )
【解析】选B.利用位似的性质求得A点对应点A′的坐标为
(2,
2 2 )或(－2,－ )，则可求得过A′的反比例函数为B. 3 3
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3.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则
AO BO
等于(
)
【解析】选D.AO∶OD=AE∶AD=1∶2.
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4.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他 向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触 到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的 高度都是9 m，则两路灯之间的距离是( )
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并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？
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【解析】(1)若截30 cm的钢筋，设截成的两段为a cm、b cm.
∵a+b>30,故此截法不成立. (2)若截50 cm的钢筋，设截成的两段长分别为x cm和y cm. 有 解得x=12,y=36. 又因为x+y=12+36=48<50,符合题意;
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解得x=10,y=25. 又因为x+y=10+25=35<50,符合题意，
所以共有两种截法.
因为50-48=2，50-35=15，所以余料最少的截法截出的三边长 分别为12 cm、30 cm、36 cm.
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12.(12分)(2010·眉山中考)如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC
绕点A顺时针旋转得到的，连结CC′交斜边 于点E，CC′的延长线交BB′于点F. (1)证明：△ACE∽△FBE； (2)设∠ABC=α ，∠CAC′=β ，试探索α 、β 满足什么关系时，
△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由.
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【解析】(1)∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得 到的， ∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′. ∴∠CAC′=∠BAB′. ∴∠ACC′=∠ABB′. 又∠AEC=∠FEB，
由AB=1.5 m,BC=2 m, 得AC=
=
由AC·BH=AB·BC可得
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设乙设计的桌面的边长为y m, ∵DE∥AC,∴Rt△BDE∽Rt△BAC,
∴x2>y2,∴甲同学设计的方案较好.
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∴△ACE∽△FBE.
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(2)当β=2α时，△ACE≌△FBE.
在△ACC′中，∵AC=AC′,
在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=α. ∵∠ABC=α， ∴∠ABC=∠BCE，∴CE=BE. 由(1)知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE.
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13.(12分)一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 m,面 积为1.5 m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌 面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，
乙设计方案如图2.
你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由.(加工损耗忽略