等效替代法

等效替代法
等效方法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程的思想方法。

例如曹冲称象。

题型一：物理量的等效
一、运动物理量的等效
1. 在两条相互垂直的水平直道上，甲正以3m/s 的速度自西向东朝十字路口走去，乙正以4m/s 的速度通过十
字路口向北走去，此时甲、乙之间的距离为100m ．则在以后的过程中，甲、乙之间的最小距离是（ ） A ．100m
B ．80.8m
C ．80m
D ．70.7m
2. 历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变
速直线运动”）“另类加速度”定义为s
v v A t 0
-=
，其中V 0和V t 分别表示某段位移S 内的初速和末速．A ＞0表示物体做加速运动，A ＜0物示物体做减速运动．而现在物理学中加速度定义式为t
v v a t 0
-=，下列说法正确的是（ ） A ．若A 不变，则a 也不变
B ．若A ＞0且保持不变，则a 逐渐变大
C ．若A 不变，则物体在中间位置处速度为
2
0t
v v + D ．若A 不变，则物体在中间位置处速度为
2
2
20t
v v + 3. 运动学中有人认为引入“加速度的变化率”没有必要，然而现在有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效
应，车辆的平稳加速（即加速度基本不变）使人感到舒服，否则人感到不舒服，关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是（ ）
A ．从运动学角度的定义，“加速度的变化率”的单位应是m/s 3
B ．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动
C ．若加速度与速度同方向，如图所示的a ﹣t 图象，表示的是物体的速度在减小
D ．若加速度与速度同方向，如图所示的a ﹣t 图象，已知物体在t=0时速度为5m/s ，则2s 末的速度大小为8m/s
4.一质点由静止开始从A点向B点作直线运动，初始加速度为a0．
（1）若以后加速度均匀增加，每经过n秒增加a0，求经过t秒后质点的速度．
（2）若将质点的位移S AB平分为n等份，但每过一个等份点，加速度都增加a0/n，求该质点到达B点时的速度．
二、合力与分力的等效
1.如图所示，质点的质量为2kg，受到六个大小、方向各不相同的共点力的作用处于平衡状态，今撤去其中的
3N和4N的两个互相垂直的力，求质点的加速度？
2.如图所示，悬臂梁AB一端插入墙中，其B端有一光滑的滑轮。

一根轻绳的一端固定在竖直墙上，另一端绕
过悬梁一端的定滑轮，并挂一个重10N的重物G，若悬梁AB保持水平且与细绳之间的夹角为30°，则当系统静止时，悬梁臂B端受到的作用力的大小为( )
A．17.3N；
B．20N；
C．10N；
D．无法计算；
3.如图所示，A、B两物体的重力分别是G A＝3 N，G B＝4 N．A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面
上，A、B间轻弹簧中的弹力F＝2 N，则细线中的张力F T及B对地面的压力F N的可能值分别是( )
A．5 N和6 N B．5 N和2 N
C．1 N和6 N D．1 N和2 N
4. 如图所示，小车板面上的物体质量为m=8kg ，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这
时弹簧的弹力为6N ．现沿水平向左的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1m/s 2，此后以1m/s 2的加速度向左做匀加速直线运动．在此过程中，以下说法正确的是（ ） A ．当小车加速度（向左）为0.75m/s 2时，物体不受摩擦力作用
B ．小车以1m/s 2的加速度（向左）做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N
C ．物体受到的摩擦力先减小后增大，先向右后向左
D ．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化
5. 两个半球壳折成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R ，大气压强为P ，为使两个
半球壳沿图中箭头方向互相分离，应施加的力F 至少为：（ ） A.P R 24π B .P R 22π
C.P R 2π
D.P R 22
1π
三、交变电流的有效值
1. 如图所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电的有效值是( )
A ．5 2 A
B ．3.5 2 A
C ．3.5 A
D ．5 A
2. 先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如图甲所示)；第
二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。

若甲、乙图中的U 0、T 所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是( )
A ．第一次，灯泡两端的电压有效值是U02
B ．第二次，灯泡两端的电压有效值是3U0
2
C ．第一、第二次，灯泡的电功率之比是2∶9
D ．第一、第二次，灯泡的电功率之比是1∶5
3. 如图所示，图(甲)和图(乙)分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系.若使这两种电流分别通
过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W 甲∶W 乙为( )
4. 如图所示电路,电阻R1与电阻R2阻值相同,都为R,和R1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看做零,反向电
阻可看做无穷大),在A 、B 间加一正弦交流电u=20 sin 100πt(V),则加在R2上的电压有效值为( ) A.10 V B.20 V
C.15 V
D.5 V
5. 一个U 形金属线框在匀强磁场中绕OO ′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R 供电，如图甲、
乙所示。

其中甲图中OO ′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场感应强度相同。

则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( ) A ．1∶ 2 B ．1∶2 C ．1∶4
D ．1∶1
题型二：物理模型的等效
一、电场、磁场模型等效
1. 如图所示，图甲中MN 为足够大的不带电接地薄金属板，在金属板的右侧，距离为d 的位置上放入一个电荷
量为＋q 的点电荷O ，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P 是金属板上的一点，P 点与点电荷O 之间的距离为r ，几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难，几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异种点电荷所带电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对P 点的电场强度方向和大小作出以下判断，其中正确的是( ) A ．方向沿P 点和点电荷O 的连线向左，大小为2kqd r 3
B ．方向沿P 点和点电荷O 的连线向左，大小为2kq r 2－d 2
r 3
C ．方向垂直于金属板向左，大小为2kqd
r 3
D ．方向垂直于金属板向左，大小为2kq r 2－d 2
r 3
2. 如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满0z 的空间，0z 的空间为真空。

将电荷为q 的点
电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷。

空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。

已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上处的场强大小为
（k 为静电力常量）（ ）
3.如图所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，
与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能E k0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能E k与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是()
4.如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线
管垂直。

A导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是() A．水平向左B．水平向右
C．竖直向下D．竖直向上
5.如图所示，带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后静止时()
A．N极竖直向上
B．N极竖直向下
C．N极沿轴线向左
D．N极沿轴线向右
6.如图所示，轻质弹簧测力计下悬挂的圆形线圈中通有顺时针方向电流I0，线圈的正下方固定有一根足够长的
直导线a，线圈静止时导线a垂直于线圈平面。

现在导线a中通有垂直纸面向外的较大电流，则下列判断正确的是()
A.线圈仍静止不动
B.从上往下看，线圈将逆时针转动
C.弹簧测力计示数减小
D.弹簧测力计示数增大
7.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆
心重合，如图所示。

当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()
A．不动B．顺时针转动
C．逆时针转动D．在纸面内平动
二、电路中的等效电阻与等效电源
1. 如图所示电路由8个不同的电阻组成，已知R 1=12Ω，其余电阻阻值未知，测得A 、B 间的总电阻为4Ω。

今
将R 1换成6Ω的电阻，则A 、B 间的总电阻变为多少。

2. 如图所示，电源的电动势E 和电阻B A R R 和的阻值未知，在两端接一只1R =10Ω的电阻时，测得其中电流
A I 11=；若在A
B 间换接电阻Ω=182R 时，测得电流A I 6.02=，换接R 3时，测得电流A I 1.03=，则R 3
的阻值为多少？
3. 在一块圆形的均匀薄电阻片上开一圆孔，按图 (a)、(b)两方式沿着的直径接到同样的恒压电源上，那么在同
一时间内两者的发热量( ) A.Qa ＞Qb B.Qa=Qb C.Qa ＜Qb D.以上都有可能
三、电磁感应中的等效电源
1. 如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C 的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S 。

在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示。

则在0～t 0时间内电容器( )
A ．上极板带正电，所带电荷量为CS B2－B1
t0
B ．上极板带正电，所带电荷量为
C B2－B1
t0
C ．上极板带负电，所带电荷量为CS B2－B1
t0
D ．上极板带负电，所带电荷量为C B2－B1
t0
2. (多选)如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经标出。

左线圈连着平行导轨M 和N ，
导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab ，金属棒处在垂直于纸面向外的匀强磁场中。

下列说法中正确的是( )
A ．当金属棒ab 向右匀速运动时，a 点电势高于b 点，c 点电势高于d 点
B ．当金属棒ab 向右匀速运动时，b 点电势高于a 点，c 点与d 点等电势
C ．当金属棒ab 向右加速运动时，b 点电势高于a 点，c 点电势高于d 点
D ．当金属棒ab 向右加速运动时，b 点电势高于a 点，d 点电势高于c 点
3. 如图所示，金属杆a 从高为h 处从静止开始沿弧形轨道下滑．导轨平行的水平部分有竖直向下的匀强磁场B ，
水平部分导轨上原来放有一长L 的金属杆b ．已知a 杆的质ma ， 且与b 杆的质量之比ma ：mb=3 ：4水平导轨足够长．两棒始终没有相碰，不计摩擦．求： （1）a 和b 的最终速度分别是多大？ （2）整个过程中回路释放的电能是多少？
4. 电磁场流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面积的流体
的体积）。

为了简化，假设流量计是如图所示的横截为长方形的一段管道，其中空部分的长宽高分别为abc 。

流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。

图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。

现于流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。

当导电流体稳定的流经流量计时，在管外将流量计上下两表面分别与一串接了电阻的R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。

已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ） A ．
)(a
c
bR B I ρ+ B.
)(c
b
aR B I ρ+ C.
)(b
a
cR B I ρ+ D.
)(a
bc
R B I ρ+
四、变压器中的副线圈等效电阻
1. (多选)如图，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；
副线圈电路中固定电阻的阻值为R 0，负载电阻的阻值R ＝11R 0，
是理想电压
表．现将负载电阻的阻值减小为R ＝5R 0，保持变压器输入电流不变，此时电压表
的读数为5.0 V ，则( )
A ．此时原线圈两端电压的最大值约为34 V
B ．此时原线圈两端电压的最大值约为24 V
C ．原线圈两端原来的电压有效值约为68 V
D ．原线圈两端原来的电压有效值约为48 V
2. 一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一
侧接在电压为220 V 的正弦交流电源上，如图所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k ，则( ) A ．U ＝66 V ，k ＝1
9
B ．U ＝22 V ，k ＝1
9
C ．U ＝66 V ，k ＝1
3
D ．U ＝22 V ，k ＝1
3
3. 图为模拟远距离输电实验电路图，两理想变压器的匝数n 1＝n 4<n 2＝n 3，四根模拟输电线的电阻R 1、R 2、R 3、
R 4的阻值均为R ，A 1、A 2为相同的理想交流电流表，L 1、L 2为相同的小灯泡，灯丝电阻R L >2R ，忽略灯丝电阻随温度的变化．当A 、B 端接入低压交流电源时( ) A ．A 1、A 2两表的示数相同 B ．L 1、L 2两灯泡的亮度相同 C ．R 1消耗的功率大于R 3消耗的功率 D ．R 2两端的电压小于R 4两端的电压
题型三：物理过程的等效
一、多过程问题等效直线运动
1. 如图所示，小球从长为L 的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞
后的速度大小为碰撞前速度大小的4
5，求小球从开始下滑到最终停止在斜面下端时，小球总共通过的路程．
2.一个质量为m、带有负电荷为q的小物体，可以在水平轨道OX上运动，并处于大小为E、方向沿OX正方向
的匀强电场中，物体从距O点X0处，以初速度 v0开始沿OX轨道运动，物体所受摩擦力 f <qE （如图所示）。

设物体与O 端竖直墙壁碰撞时不损失机械能，电量保持不变。

求它在停止运动前所通过的总路程 S。

3.如图所示，已知回旋加速器中，D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1.5 T，盒的半径R＝60 cm，两盒间隙d
＝1.0 cm，盒间电压U＝2.0×104 V，今将α粒子从间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器内运行的总时间．
在水平地面上建有相互平行的A.B两竖直墙.墙高h=20m.相距d=1m.墙面光滑.从一高墙上以水平速度v0=5m/s抛出一个弹性小球.与两墙面反复碰撞后落地.试求: (1)小球的落地点离A墙多远?小球从抛出到落地与墙面发生的碰撞次数n为多少?(g=10m/s2) (2)小球与墙面发生m次(m<n)碰撞时.小球下落的高度。

二、动量守恒、能量转化过程的等效
1.带有(1/4)光滑圆弧轨道、质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示．一质量为m的小球以速度v0
水平冲上滑车，当小球上行再返回，并脱离滑车时，以下说法可能正确的是()
A、小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B、小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C、小球可能做自由落体运动
D、小球可能水平向右做平抛运动
2. 如图所示，在光滑的水平面上放置一质量为m 的小车，小车上有一半径为R 的
4
1
光滑的弧形轨道，设有一质量为m 的小球，以v 0的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动，达到某一高度h 后，又沿轨道下滑，试求h 的大小及小球刚离开轨道时的速度．
3. 如图所示，光滑水平面上有一质量M=
4.0kg 的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m 的水平轨道，水平
轨道左侧是一半径R=0.25m 的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg 的小物块（可视为质点）紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处于静止状态．现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A ．不考虑小物块与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力，取g=10m/s 2
．求： （1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小； （3）小物块与车最终相对静止时距O′点的距离
4. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上面横放着两根导体棒ab
和cd ，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，cd 棒静止，ab 棒有指向棒的初速度0v ，若两导轨在运动过程中始终不接触， (1)求在运动过程中产生的焦耳热最多是多少。

(2)当棒的速度变为初速度的4
3
时，棒的加速度是多少。

B
V 0
L d
b
题型四：物理状态的等效
一、运动状态的等效
1. 一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t=1s ，t=2s ，t=3s 时，分别经过A 、B 、C 三点，已知A 、B 之
间的直线距离为4m ，B 、C 之间的直线距离为3m ，且直线AB 与直线BC 垂直，求质点加速度的大小（ ） A 3m/s 2
B
s m /22
5
C 5m/s 2
D 6m/s 2
2. 如图所示，水与容器的总质量为M ，水中木球的质量为m ，所排开的水的质量为0m 。

试分析在木球上升的过
程中，台秤的示数如何变化。

(不计水流的影响，视小球受到的浮力不变)。

3. 如图所示，U 形管内装有同种液体，开始使两边液面高度差为h ，管中液柱的总长度为4h ，后来让液柱自由
流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（ ） A ．
,8gh
B ．
,6gh C ．
,4gh
D ．
,2
gh 4. 如图所示，两个底面积都是S 的圆桶放在同一说平面上，桶内装水，水面高度分别h 1和h 2，已知水的密度
为ρ，现把连接两桶的阀门K 打开，直至两桶水面高度相等，这一过程中，水的重力势能如何变化？变化多少？水的动能如何变化？变化多少（不计阻力）
5. 如图所示，A 、B 是位于水平桌面上两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L 和L ′，与桌面之间的滑
动摩擦力分别为它们重力的μA 和μB 倍。

今给A 以某一初速，使之从桌面右端向左端运动。

设A 、B 之间，
B 与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块A 最后不从桌面上掉下来，则A 的初速
度最大为多少？
二、带电物体在电场中的等效最点
1. 在光滑绝缘水平面上放置一质量m ＝0.2 kg 、电荷量q ＝＋5.0×10－4
C 的小球，小球系在长L ＝0.5 m 的绝
缘细线上，细线的另一端固定在O 点。

整个装置置于匀强电场中，电场方向与水平面平行且沿OA 方向，如图所示(俯视图)。

现给小球一初速度使其绕O 点做圆周运动，小球经过A 点时细线的张力F ＝140 N ，小球在运动过程中，最大动能比最小动能大ΔE k ＝20 J ，小球可视为质点。

(1)求电场强度的大小；
(2)求运动过程中小球的最小动能；
(3)若小球运动到动能最小的位置时细线被剪断，则经多长时间小球动能与在A 点时的动能相等？此时小球距A 点多远？
2. 如图所示，ABCDF 为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向 的 匀强电场中，BCDF 是半径为R 的圆形轨道，
已知电场强度为E ，今有质量为m 的带电小球在电场力作用下由静止从A 点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则AB 间的距离至少为多大？
3. 用轻绳拴着一质量为m 、带正电的小球在竖直面内绕O 点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，
电场强度为E ，如图甲所示，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能E k 与绳中张力F 间的关系如图乙所示，当地的重力加速度为g ，由图可推知
A ．轻绳的长度为
B ．小球所带电荷量为
C ．小球在最高点的最小速度为
D ．小球在最高点的最小速度为
b a 2E mg
b m a
2m a
5
4. 如图所示，一条长为L 的细线上端固定，下端拴一个质量为m 的电荷量为q 的小球，将它置于方向水平向右
的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A 点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。

(1)求：①小球带电性质；②电场强度E 。

(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A 点释放小球时应有的初速度v A 的大小(可含根式)。

5. (多选) 如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，系在一根长为L
的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动．AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径．已知重力加速度为g ，电场强度E ＝mg
q
.下列说法正确的是( )
A ．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则它运动的最小速度为gL
B ．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到B 点时的机械能最大
C ．若将小球在A 点由静止开始释放，它将在ACB
D 圆弧上往复运动 D ．若将小球在A 点以大小为gL 的速度竖直向上抛出，它将能够到达B 点
【反思总结】
等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法．常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易．
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a ＝F 合
m
视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．
6. 如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为
h 的A 处由静止开始下滑，沿轨道ABC 运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的3/4，
圆环半径为R ，斜面倾角为θ＝60°，s BC ＝2R .若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
7. 半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m ，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的
匀强电场，如图，珠子所受电场力是其重力的3
4倍，将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？ (2)珠子对环的最大压力是多大？
8. 如图所示，半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m ，带电荷量为＋q 的珠子，现
在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A 从静止开始释放(AC 、BD 为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆弧经过B 、C 刚好能运动到D 。

(1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；
(2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由A 到达D 的过程中速度最大时对环的作用力大小；
(3)在(1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在A 点至少使它具有多大的初动能？
9.一个倾角q=37°的光滑绝缘斜面，处在水平向右的匀强电场中，场强E=103N/C。

如图所示，有一质量为
m=10-3kg的带电小球以1m/s的速度沿斜面匀速下滑，试问：
（1）小球带何种电荷？带电荷量为多少？
（2）在小球沿斜面匀速下滑的某一时刻撤去斜面，小球从此时开始在t=0.2s时间
内位移s多大？
10.如图所示一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个水平向右的匀强电
场中，已知小球在点A处于平衡，细线与竖直线的夹角为 ，求在该状态至少给小球多大的冲量才能使小球做完整的圆周运动？。