数字电路CH0-CH1

直到小数部分为“0”，或满足要求的精度如为2-5止，只。要求到小 数点后第五位
例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
十进制
二进制
八进制、十六进制 返 回
非十进制转成十进制
F= A • B = AB
A
F
B
或逻辑
只有决定某一事件的有一个或一个以上具 备，这一事件才能发生
或逻辑真值表
AB F
逻辑符号
00 0 01 1 10 1 11 1
A 1
F
B
或逻辑运算符，也有
逻辑表达用式“∨”、“∪”N表个输入：
示
F= A + B
F= A + B + ...+ N
返回
非逻辑
非逻辑真值表 AF
3V0V
33VV
03VV
AB F
0V 0V 0V 0V 3V 0V 3V 0V 0V 3V 3V 3V
返回
（四）正逻辑与负逻辑
返回
A 电平B关高低系电电F平平VVLH用用正高低逻A逻电电逻辑辑平平0辑1表表（BVV示LH示与用用，逻门逻F辑辑）10表表负示示A逻，辑（B 或门F）
VL VL VL VL VH VL VH VL VL VH VH VH
例9： 111111001111..1100110011 BB == ?3BH.A8 H
00 111011.10101 000
返回
小数为界
3 BA 8
数值数据的表示 数符（+/-）符+尾号数（+/-）数码化 （数值的最绝高对位值：）““01””表表示 示“ “+-””
• 一“0、”有真两值种与表机示器形数式
方法： 将相应进制的数按权展成多
项式，按十进制求和
例：
(F8C.B)16 = F×162+8×161+C×160+B×16-1
= 3840+128+12+0.6875
=3980.6875
返回
非十进制间的转换
• 二进制与八进制间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每 三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位 前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等 值的八进制码替代，即得目的数。
1.1 数制与编码
进位计数制 数制转换 数值数据的表示 常用编码
1.3 逻辑函数的表达形式
函数表达式的常用形式 逻辑函数的标准形式
1.4 逻辑函数的简化
代数法化简函数 图解法化简函数 逻辑函数简化中的几个实际问题
进位计数制
1、十位进置制计数法
按权展开式
(333.33)10 =3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3 10-2
为+127～-X1127= +4
[X1]反 = 00000100
• 符号位X后2 的= 尾-4数是否为[真X2值]反取=决1于11符11号01位1
• 反码的性质
3、补码[X]补： 符号位 + 尾数部分
返回
正数：尾数部分与真值同即[X]补 = [X]正 负数：尾数为真值数值部分按位取反加1
即[X]补 = [X]反 + 1
A =1
F=AB=AB+AB
B
F
同或运算
AB 00
F 1
逻辑表达“⊙式”同算或符逻辑逻运辑符号
01 10
0 0
F=A B= AB
A B
=1
F
11 1
（四）正逻辑与负逻辑 二极管与门电路
工作原理
• A、B中有一个 或一个以上为 低电平0V
则输出F就为低 电平0V
• 只有A、B全 为高电平3V，
则输出F才为 高电平3V
（一）自然二进制码及格雷码
• 自然二进制码
按自然数顺序 排列的二进制 码
• 格雷码
1.任意两组相邻码之间只有一位不同。
注：首尾两个数码即最小数0000和最大
数1000之间也符合此特点，故它可称为
循环码
2.编码还具有反射性，因此又可称其
为反射码。
返回
常用编码
常用的编码：
用四位二进制代码对
十进制数的各个数码
数和之+）补X码2 ，= 即+31 +）[X2]变补= 00 011111 X1 + [XX21]补= +[+X72]9补 = [{XX1+1+XX22}]补变（补 m=od01 20n0）1111
常用编码
常用的编码：
•自然二进制码 •格雷码 •二—十进制码 •奇偶检验码 • ASCII码等。
用一组二进制码按一定规则排列起 来以表示数字、符号等特定信息。
• 字符编码 ASCII码：七位代码表示128个字符 96个为图形字符 控制字符32个。
1.2 逻辑函数与逻辑图
逻辑变量及基本逻辑运算 逻辑函数及其表示方法 逻辑代数的运算公式和规则
逻辑变量及基本逻辑运算
一、逻辑变量
取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代 表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立 的两种逻辑状态
权
权
权
权
权
特点：1)基数10，逢十进一，即9+1=10
表示相对小数点
的位置
2)有0-9十个数字符号和小数点，数码K i从0-9
3)不同数位上的数具有不同的权值10i。
4)任意一个十进制数，都可按其权位数基 展成多项式的形式
(N)10=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)10
=Kn-1 10n-1++K1101+K0100+K-1 10-1++K-m 10-m
数值数据的表示
补码的性质：
例•[•如4+、方：0n应“数0变0法…=用已值”0形有：8：]知范，两 与补补一X围补运=个码1种+：判=码）0算[表符双0X断-范0]示，+号符1…变(是1围[[形2运号0位补1XXn否0：-012式算位而1（]]1-X有B补 补符112：结S1）溢[，1号=1==正负S-果1≤出00位？110）数数0X的1[…2+～00X都--符0=01]]尾111补““作号补+00001≤0数001为=如10””-102数1两00n0-0值B1个00，0，一符…求起号+0-1101位参X01100+BB

i
n 1
m
KiRi
常用数制对照表
十 二 八 十六 十 二 八 十六
0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7
8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F
00 0 01 0 10 0 11 1
11 1 10 1 01 1 00 0
正、负逻辑间关系
正与 = 负或 正或 = 负与 正与非 = 负或非 正或非 = 负与非
逻辑符号等效
• 在一种逻辑符号的所有入、出 端同时加上或者去掉小圈，当一 根线上有两个小圈，则无需画圈
• 原来的符号互换（与←→或、 同或←→异或）
数字逻辑与系统（B）
电气工程学院 电工电子基地
参考书目
1 侯建军：数字逻辑与系统 2 张晓冬：数字逻辑与系统补充教材 3 康华光：电子技术基础（数字部分） 4 闫 石：数字电子技术基础 5 侯建军：数字逻辑与系统解题辅导
CH0 数字系统概述
CH1 数字逻辑基础
1.1 数制与编码 1.2 逻辑函数与逻辑图 1.3 逻辑代数的基本定律 1.4 逻辑函数的化简
[+二00X、…10=带]原+符=1号10001二01…0进01 制而数[-的00代…X0码2]原=表=-示110100…11001
+ ••如为+n符数12=号值最7尾1～8位.范高数，-后原围位1部原2的码：：7分码““尾[的范01X+””数]（表围表 表原即2：示0示示n1为形–1““11-真符式11+-1）””值号：11≤的位～[数1X1]值1原尾1≤1数原 反 补 变1-1（部码 码 码 形1，2分补n数-（码1-值1真）范值围）
二、基本逻辑运算 与运算 或运算 非运算
返回
与逻辑
只有决定某一事件的所有条件全部具备，
与逻辑这关一系事件表才能发与生逻辑真值表
开关A 开关B 灯F A B F 断断 灭 0 0 0 断合 灭 0 1 0 合断 灭 1 0 0 合合 亮 1 1 1
逻辑表达式与“逻∧辑”运、算“符∩，”也、有逻“用辑&“”表符示”号、
返回
数制转换
十进制与非十进制间的转换
十进制 非十进制 非十进制 十进制
非十进制间的转换
二进制 八、十六进制 八、十六进制 二进制
返回
十进制转换成二进制
• 整数部分的转换
除2取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进
制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位 K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程， 直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。 例：（81）10=（？）2
4）(N)任2=意(Kn一-1 个KR1进K0制. K数-1 ，K都-m)可2 按其权位 展成多项式的形式
返回
(N=)RK=n(-K1 2n-n1-1+K+1KK102. K1+-K1 02K0+-mK)2-1 2-1+K-m 2-m
=Kn-1iRnn-11m+K+i 2Ki 1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m
2 2 2 2 2 2 2 0 1 2 5 10 20 40 81
1 K6
返回
01 0 0 K5 K4 K3 K2
01 K1 K0
得：（81）10 =（1010001）2
十进制转换成二进制
0.65 2 0.3 2 0.6 2 0.2
• 小数部分的转换
2
0.4
2
0.8
1乘2取整法0 ：小数乘以1 目标数制0的基数（R=02），第 K-1一小次数相部乘分结K再-果乘2 的基整数数依部次K分记-3 为下目整的数K数部-的4分最，高反位复KK进--15行，下将去其，
（276.8）10 =（0010011101101000）NBCD
常用编码
常用的编码：
•自然二进制码 •格雷码 •二—十进制码 •奇偶检验码 • ASCII码等。
返回
2421、5421、5211 2.其它有权码
• 无权码 1 .余3码
余3码中有效的十组代码为 0011～1100代表十进制数0-9
2 .其它无权码
原码的性质：
返回
数值数据的表示 • “0”有正两数种：表尾示数形部式分与真值形式相同
[+00…0]负反数= ：00尾0…数0为而真值[-数00值…0部]反分=按1位11取…1反
•如2n数.=值反8范，码围反[：X码]范反+（：围符20n1号–111-位111）1+1≤～[尾1X0]数0反0≤部00-分0（0，2n数-1-值1）范围

i
n 1
m
Ki10i
返回
二进制
任意进制
1）基数2，逢二进一，即1+1=10
2)有0-1两个数字符号和小数点，数码K
1）基数R，逢R进一，
i从0-1
2) 3有）R不两同个数数位字上符的号数和具小有数不点同，的数权码K值i从2i。0-R-1
3）4）不任同意数一位展个上成二的多进数项制具式数有的，不形都同式可的按权其值权Ri。位
0
1
1
0
当生；决反定之某事一件事发件生的，条件满足时，事件返不发回
逻辑表达“-式”非逻辑运算逻符辑符号
F= A
A
1
F
三、复合逻辑运算
与非逻辑运算
或非逻辑运算
与或非逻辑运算
F1=AB
F2=A+B
F3=AB+CD
异或运算
AB F 00 0 01 1 10 1 11 0
返回
逻辑表达“式”异算或符逻辑逻运辑符号
进行编码。
（二）二—十进四制位二BC进D码制数中的每一
• 有权码
位都对应有固定的权
有权码表示十进制数：
•自然二进制码 •格雷码 •二—十进制码 •奇偶检验码 • ASCII码等。
返回
1 8421BCD（NBCD）码
例：（276.8）10 =（ ？ ）NBCD
2 7 6 .8
↓↓↓
↓
010 0111 0110 1000
数值范围相为同+1，2[7结X～1果+-X1正22]8补确=；1不1同00则0溢出。 -1000B
• 符故例号得：位[已后X1知+的XX2尾1]补=数=4并81，不10X表020示= 即真31X值1+大求X小X2 1=+-X1200=0 ？B
• 用补码X进1 行= 运+算48时，两数[补X1码]变之补=和0等0 于11两0000
例8： 111001100111.10.1001010111BB==?3Q27.234 Q
0 11010111.0100111 00
小数点为界
32 72 3 4
返回
非十进制间的转换
• 二进制与十六进制间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每 四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位 前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等 值的十六进制码替代，即得目的数。