高考模拟卷(一)数学试题

第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

因为，，所以.故选A.

2.若复数满足，在复数的虚部为（）

A. B. 1 C. -1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由复数的除法运算公式可得，从而可求出z的共轭复数，即可得出结果. 【详解】由题意可知，，故，所以其虚部为-1.

【点睛】本题主要考查复数的四则运算和共轭复数的概念，属于基础题型.

3.已知是双曲线渐近线上的点，则双曲线的离心率是（）

A. 2

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由在双曲线的渐近线上，得 =，由e=计算可得.

【详解】因为双曲线的渐近线方程为y=，在渐近线上，所以 =，则e==2.

【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题.

4.设，满足约束条件，则的最小值是（）

A. 1

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.

【详解】

满足约束条件的可行域如图：

化为，

平移直线，

经过可行域的时，目标函数取得最小值，

由，解得，

则的最小值是，故选C .

【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

5.已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线

的距离为，则是的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【解析】

解：圆C:(x−1)2+y2=r2(r>0).圆心(1,0)到直线的距离.

由条件q:圆C上至多有2个点到直线x−y+3=0的距离为1，则0

则p是q的充要条件。

本题选择C选项.

6.已知函数的图像相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图像向左平移后得到偶函数的图像，则函数的一个单调递减区间为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用函数的图象确定函数的关系式，进一步求出函数的单调区间，再根据所求的区间的子集关系确定结果．

【详解】函数f（x）＝sin（ωx+θ）（ω＞0，）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，

则：T＝π，

所以：ω＝2

将函数f（x）的图象向左平移后，

得到g（x）＝sin（2xθ）是偶函数，

故：（k∈Z），

解得：（k∈Z），

由于：，

所以：当k＝0时．

则，

令：（k∈Z），

解得：（k∈Z），

当k＝0时，单调递减区间为：[]，

由于[]⊂[]，

故选：B．

【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质周期性和单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

7.如图，已知函数的图像关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

抓住奇函数的判定性质，代入，即可。

【详解】根据关于原点对称可知该函数为奇函数,

对于A选项,为偶函数,不符合;

对于B选项定义域不对;

对于C选项当x>0的时候，恒成立不符合该函数图像，故错误；

对于D选项，，符合判定，故选D。

【点睛】考查了奇函数的判定性质，关键抓住，即可，难度中等。

8.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式

的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

由，得：即令F（x）=x2f（x），则当时，

得即上是减函数，

即不等式等价为

在是减函数，∴由F得，，即

故选B．

【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及抽象不等式的解法，其中利用一种条件合理构造函数，正确利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键

9.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，

，若函数至少有6个零点，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析：令，，

∴，∴图象关于直线对称，故将的图象画出，

由图可知，要使，即函数与至少要有6个交点，则有，且点在函数的下方，即，故选B．

考点：1．函数与方程；2．数形结合的思想．

【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1．对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2．一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．

10.如图，在中，，，为上一点，且满足，若

的面积为，则的最小值为( )

A. B. C. 3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

运用平面向量基本定理，得到m的值，结合向量模长计算方法，建立等式，计算最值，即可。【详解】

，得到，所以，结合

的面积为，得到,得到，所以

，故选D。

【点睛】考查了平面向量基本定理，考查了基本不等式的运用，难度偏难。

第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11.已知函数则____，的最小值为_____．

【答案】 (1). 2 (2).

【解析】

分析：利用分段函数，分别求的各段函数的最小值，即可求解分段函数的最小值.