标准差PPT教学课件

相对集中(如图示).因此,我们还需要从另外的角度来 考察这两组数据.例如:在作统计图,表时提到过的极 差.
甲的环数极差=10-4=6
乙的环数极差=9-5=4.
它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度, 与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息. 显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可 以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的 统计策略.
解:四组样本数据的直方图是:
频率
1.0 0.9 0.8
x5
0.7
0.6
0.5 S=0.00
0.4
0.3
0.2
0.1
o 1 2 3 45 6 7 8
(1)
频率
1.0 0.9
x5
0.8 0.7
S=0.82
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
o 1 2 3 45 6 7 8
(2)
频率
1.0 0.9 0.8
如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?
如果看两人本次射击的平均成绩,由于x甲
7，x 乙
7
两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的 水平就没有什么差异吗?
频率
0.3
0.2
0.1 频率
4 5 6 7 8 9 10
环数
(甲)
0.4 0.3 0.2 0.1
4 5 6 7 8 9 10 (乙)
环数
直观上看,还是有差异的.如:甲成绩比较分散,乙成绩
x2
2
x1
.
a
x1
x1 x2
x2
2
显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据 的离散程度越小.
用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差
s甲 2，s 乙 1 095
由 s甲 s乙 可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散
程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定. 上面两组数据的离散程度与标准差之间的关系可用 图直观地表示出来.
甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39
乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征
目标导学
1、通过实例理解样本数据标准差的意义，会 计算样本平均数和标准差。
2、体会用样本估计总体的思想，会用样本的 基本数字特征（平均数、标准差）估计总体 的基本数字特征。
主体自学 看书： P76~77
2.标准差
平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是
标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如,
在关于居民月均用水量的例子中,平均数x 1.973
标准差s=0.868 ,所以
x s 2.841, x 2s 3.709
x s 1.105, x 2s 0.237.
这100 个数据中 ，
在区间
x
2s,
x
2s
0.237 ,3.709 外的只有 4个。
平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因
为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极
端情况显然是不能忽的．因此，只有平均数还难
以概括样本数据的实际状态．
如：有两位射击运动员在一次射击测试中各
射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４
乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
也就是说
，
x
2s,
x
2s
几乎包含了所有样本数
据。
从数学的角度考虑， 人们有时用标准差的平方s2 方差来代替标准作为
测量样本数据分散程度的工具:
s2
1 n
(x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)
2
.
例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件. 为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件 中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)
x5
0.7
0.6 S=1.49
0.5
0.4
0.3wk.baidu.com
0.2
0.1
o 1 2 3 45 6 7 8
频率
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
o
x5
S=2.83
12 3 4 56 78
四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是0.00,0.82,
1.49,2.83.虽然它们有相同的平均数,但是它们有不 同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.
s甲
s乙 4 5 6 7 8 9 10
例题1:画出下列四组样本数据的直方图,说明它们的异同点. (1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6; (3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;
(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;
x1 x x2 x xn x
S
.
n
由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常 改用如下公式来计算标准差．
s
1 n
(x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)
2
.
一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图 表示:
考虑一个容量为2的样本:
x1
x2 , 其样本的标准差为x2
2
x1
, 记a
从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?
分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体,
由于零件的生产标准已经给出(内径25.40mm),生产质量可 以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数 与内径标准尺寸25.00mm的差异在时质量低,差异小时质 量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差 小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样比较两人的 生产质量只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两 个总体的平均数与标准差的大小即可.但是这两个总体的平 均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想, 我们可以通过抽样分别获得相应的样体数据,然后比较这两 个样本的平均数,标准差,以此作为两个总体之间的估计值.
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．
标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示．
所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：
假设样本数据是
x1,
x2,... xn , x 表示这组数据的平均数
。x
到
i
x
的距离是
：
xi x (i 1,2, , n).
于是， 样本数据 x1, x2, xn到 x的“平均距离 ”是：