两数和(差)的平方

≠
a2 + b2
a+b
a
b
b b
b
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
a-b a-b
≠
a2 - b2
a-b
b a b
a
a-b
a b
b
a
作业 作业
课本第37页习题12.3 第2和3题。
（3）(-4b +5a) (4b＋5a); （4） (-2a－3b) (-2a＋3b)
学习目标
1、正确认识“两数和（差）的平方”乘法公式的结构特征； 2、能灵活、熟练的运用此公式进行计算； 3、通过大家探究公式的规律，激发大家探求新知的热情， 培养大家良好的思维品质。
学习重难点
重点：掌握公式结构特点，理解公式的意义； 难点：利用公式解决计算问题。
2 b 4a 2 2ab 4
试一试
1、问题(a-b)² =？ 根据乘方的意义，多项式乘多项式
( a － b ) 2= ( a － b ) ( a－ b ) = a2 + ab + ab + b2 = a2 － 2ab ＋ b2
2、归纳差平方公式及语言描述 （a-b）² ＝a² -2ab＋b² 即：两数差的平方，等于它们的平方和减去它 们的乘积的2倍 3、公式的特点 首平方，尾平方，积的2倍夹中央
12.3.2
两数和（差）的平方
2 2 (a＋b)(a－b)＝a －b
复习
变形形式：
2 2 (a－b)(a＋b) ＝a －b 2 2 (-a＋b)(-a-b)＝a －b 2 2 (a＋b)(-b + a)＝a －b
练习 （1）( 2x＋5 ) ( 2x－5 )；
（2）(11x－6y)(11x＋6y);
2 2
2
‖
图12.3.2
a 2ab b
2
2
a+b
a+b
a
a
b b
=
+
+
(a+b) 2
=
a2
+
2ab
+
b2
结论：两数和的平方
2 2 2 (a＋b) ＝ a +2ab+b
两数和的平方，等于它们的 平方和加上这两数积的2倍．
首平方，尾平方，积的2倍夹中央
公式的特点
例题讲解 提示：请大家认 2 2 2 例1、用 (a b) a 2ab b 计算： 真对照公式，找 准谁相当于公式 b 2 2 (1)(2x 3y) （2） 中的“a”和 (2a ) 2 “b”； 解： b 2 （2） (2a ) (1)(2x 3y) 2 2 2 b b 2 (2x ) 2 2 2 x 3y (3y) 2 (2a) 2 2a 2 2 4 x 2 12 xy 9 y 2
2 2 已知x y 7，xy 10， 求x y 的值.
解: x y 7, xy 10 x y x y 2 xy 2 7 2 10 29
2 2 2
a2＋b2 =(a＋b)2 －2ab 1 1 2 已知 x 3， 求x 2 的值 . x x 1 1 2 1 2 解 : x 2 ( x ) 2( x ) x x x 1 2 (x ) 2 x 2
(a+b)2=a2+2ab+b2
2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2
4、 填空 : 1 a 6a _______ (a ______) 9 3
a 2 a 3 3
2
2
2 x
2 4x 2 3 a
2Βιβλιοθήκη Baidu
2
2 2x 5 5
2
2 5 20x ______ (2 x ______) 25 2 2
a-b a-b
b a b
a
=
a2
+
(a-b) 2
=
-
2ab
+
b2
例2 计算
2 （ 1 ） （3x 2 y） 1 2 （2） （ m 1 ） 2
1 2 解法2 （ m 1 ） 2 2 2 （3x） 2 3x 2 y （2 y） 1 2 2 2 （ 1 m ） 9 x 12 xy 4 y 2 1 1 2 2 1 1 2 1 m （ m） 2 （2）解法1 （ m 1 ） 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 m m ( m) 2 ( m) 1 1 4 2 2
3 2 7
小结
完全平方公式
：
(a＋b)2= a2＋2ab＋b2
两数和（或差）的平方，等于 它们的平方和，加上（或者减去） 它们的积的2倍．这两个公式叫做 乘法的完全平方公式．
(a－b) 2 = a2 － 2ab + b2
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
a+b a+b a a a+b a
2ab b (a b) __________
a 2ab b 2ab
2 2
2
2 4 xy 4 ( x y) __________ _ ( x y) 2 2 2 2 x 2 xy y 4 xy x 2 xy y
(a＋b)2 = a2＋2ab＋b2 2 2 2 (a－b) = a －2ab＋b
做一做
1、计算：(a b) 2 提示：将 (a b) 2转化成（a+b)(a+b)，再按多项式乘以多项 式的法则进行计算. 2、先观察图12.3.2： （1）用不同的方法表示它的面积 . 解 (a b)2 (a b)(a b)
a ab ab b b） （ a a 2 2ab b 2
随堂练习 随堂练习
1、计算：
(1).( 1 x − 2y)2 ； 2 (2).(2xy+ 1 x )2 ; 5 (3).(n +1)2 − n2 ; (4). (2m n)2 .
1 2 x 2 xy 4 y 2 4 4 2 1 2 2 2 4x y x y x 5 25 2n 1 4m 2 4mn n 2
2 解（ 1 ） （3x 2 y）

1 2 m m 1 4
例3.运用完全平方公式计算:
(1) 10３2 ; (2)1992
解:(1) 10３2 =(100+３)2
=1002+2×100×３+３2
=10000+600+9=10609
(2) 1992 =(200-1)2 =2002-2×200×1+12 =40000-400+1=39601