知识讲解 重力势能、机械能守恒定律

物理总复习：重力势能、机械能守恒定律

【考纲要求】

1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；

2、理解重力势能的变化和重力做功的关系；知道重力做功与路径无关；

3、掌握机械能守恒的条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法；

4、掌握验证机械能守恒定律的实验方法。

【知识网络】

【考点梳理】 考点一、势能 1、势能

与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能。包括重力势能、弹性势能以及分子势能等。 2、重力势能

由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能，物体的质量越大，高度越高，它的重力势能越大。

要点诠释：（1）计算公式为p E mgh ，其中h 为相对于参考平面的高度，重力势能是相对的。同一物体相对不同的参考平面的重力势能不同，其值可能为正，也可能为负，也可能为零。

（2）重力做功与重力势能的关系可表示为G p W E =-∆，即重力对物体做了多少正功，物体的重力势能就减少多少；反之，重力做了多少负功，物体的重力势能就增加多少。

（3）p E mgh =，h 为物体重心到零势面的高度。当物体离地很高时，重力加速度变小，公式p E mgh =不再适用，而应引入引力势能。

3．弹性势能

发生形变的物体，在恢复原状时都能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。弹性势能的大小跟形变量的大小有关系。弹性势能的表达式是2

12

p E kx =。 考点二、机械能守恒定律 1．机械能

动能和势能统称为机械能，即k p E E E =+。

2．机械能守恒定律

在只有重力（和系统内弹簧弹力）做功的情形下，动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，而总的机械能保持不变。 要点诠释：（1）判断重力（弹簧的弹力）以外的力是否对物体做功，如果重力（弹簧的弹力）以外的力对物体系统不做功，则物体系统的机械能守恒，否则，机械不能守恒。

一般情况下，能使用机械能守恒定律来解决的问题，动能定理一定能解决，这也是动能定理的一个优越性。

（2）机械能守恒定律的表达式： 一般有三种：①系统初态的总机械能1E 等于末态的总机械能2E ， 2211

22

mgh mv mgh mv ''+

=+ ② 系统减少的总重力势能等于系统增加的总动能，即 =p k E E ∆∆减增

③ 若系统只有A 、B 两物体，则A 减少的机械能A E ∆减等于B 增加的机械能B E ∆增

，

即

=A B E E ∆∆减增

考点三、验证机械能守恒定律

实验目的： 验证机械能守恒定律 实验器材： 铁架台（带铁夹）、打点（或电火花）计时器、重锤（带纸带夹子）、纸带数条、复写纸片、导线、毫米刻度尺、低压交流电源

实验原理： 在只有重力做功的条件下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但总的机械能守恒。 要点诠释：（1）物体做自由落体运动，设物体的质量为m ，下落h 高度时的速度为v ，则势能的减少量为mgh ，动能的增加量为

212mv 。如果212mgh mv =即21

2

gh v =，就验证了机械能守恒定律。

（2）速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度

2t t v v =。计算打第n 个点瞬时速度的方法是：测出第n 个点的相邻前后两段相等时间T 内

下落的距离n x 和1n x +，由公式 12n n n x x v T ++=

或 11

2n n n h h v T

+--=算出，如图所示。

（3）做2

v h -图像，斜率为2g 。如果做 2

2

v h - 图像，斜率为g 。

（4）误差分析：

主要是打点计时器限位孔与纸带间的摩擦阻力，还有空气阻力。此外还有其它系统误差和偶然误差。

【典型例题】

类型一、机械能守恒的判断

判断机械能守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，并非只受重力，虽受其它力，但不做功或做功代数和为零。对两个或几个物体组成的系统，判断其机械能守恒时，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其它外力或内力做功（如内部有摩擦等），则系统机械能不守恒。

例1、如图所示，一轻质弹簧固定于0点，另一端系一小球，将小球从与悬点0在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，小球由A 点摆到最低点B 的过程中（ ） A ．小球的重力势能减少

B ．小球重力势能的减少量等于小球动能和弹性势能增加量之和

C ．小球的动能和重力势能之和减少

D ．小球和弹簧的机械能守恒

【思路点拨】机械能守恒的条件是系统内只有重力和弹簧的弹力做功，对小球和弹簧组成的系统，机械能守恒；若只对小球而言，弹簧的弹力对它做功，小球的机械能就不守恒。小球由A 点摆到最低点B ，重力势能转化为小球的动能、弹簧的弹性势能。 【答案】ABCD

【解析】小球重心降低，重力势能减少，A 对。初态小球的机械能只有重力势能，末态有动能和弹性势能，小球和弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，系统机械能守恒，BD 对。由于小球的重力势能转化为动能和弹性势能，当然小球的动能和重力势能之和就减少，C 对。正确选项为ABCD 。

【总计升华】机械能守恒的条件是：系统内只有重力和弹簧的弹力做功。对小球而言，弹力对它做功，机械能不守恒。 举一反三

【变式】如图所示，12m m >，滑轮光滑，且质量不计，在1m 下降阶段（不计空气阻力）的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．1m 的机械能守恒 B ．2m 的机械能守恒 C ．1m 和2m 的机械能减少 D ．1m 和2m 的机械能守恒

【答案】D

【解析】1m 、2m 除受重力外，分别还有绳的拉力，在1m 下降时，拉力对1m 做负功，在2m 上升时，拉力对2m 做正功，故1m 2m 、机械能不守恒，A 、B 错。将1m 和2m 视为一个系统，绳的拉力对1m 、2m 做功之和为零，只有重力做功，故1m 和2m 的总机械能守恒，D 对。 类型二、机械能守恒定律的基本应用 1、各种落体、抛体运动：

自由落体运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动、平抛运动、斜抛运动等各种运动模型都是忽略空气阻力的，只有重力做功，机械能守恒。解题时一般根据两个状态的机械能相等列方程。

例2、一人在离地25米高的房顶以初速度0v =20m/s 斜向上与水平方向夹角为45度角抛出一小球，问小球落地时的速度多大？( 不计空气阻力，g 取10m/s 2 )

【思路点拨】理解机械能守恒的条件，正确描写初态、末态的机械能。 【答案】103/v m s =

【解析】小球的机械能守恒，取地面为零势面， 初态的机械能 21012E mgh mv =+

末态的机械能 221

2

E mv =