对称分量法在电力系统不对称故障中的应用

总取a相不同于其它两相。
例如:
Ua 0,Ub 0,Uc 0 Ia 0, Ib 0, Ic 0
a b c
.
U a1
.
.
U b1 U c1
.
.
.
U a2 U b2 U c2
.
.
.
U a0 U b0 U c0
a
a
a
b c
b c
b c
.
.
.
U a1 U b1 U c1
.
.
.
U a2 U b2 U c2
a
2
Fa
(
2
)
Fb(0) Fc(0) Fa(0)
（4－2）
a e j1200 1 j 3 22
a2 e j2400 1 j 3 22
将式（4－2）代入（4－1）可得：
Fa Fb
Fc
1 a 2 a
1 a a2
1 1 1
Fa (1) Fa ( 2 ) Fa ( 0 )
X0
(3.5
~
4.6)
X1
实用计算中，可采用表中的电抗平均值
1.单回线
Ⅰ 故障发生在线路端部：
Z（0）
等效电路图
Ⅱ 故障发生在线路内部任意一点：
l1
l2
Z l10
Z l20
等效电路图
2．同杆双回线路:
z(0)
z ( 0 )
zm
U z I (0) (0) z Im (0) z I (0) (0) z Im (0) z Im (0) z Im (0)
式中：
zs zm
ZS
T 1Z PT
0
0
0 zs zm
0
0
0
zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗 矩阵。
即：
U a(1) (zs zm )Ia(1) z I (1) a(1)
U a(2) (zs zm )Ia(2) z I (2) a(2)
Fa(1)
Fc(1)
正序
(a)
Fb(2)
Fa(2)
Fb(1)
Fc(2)
负序
(b)
Fa(0)
Fb(0)
Fc(0) 零序
Fc (c)
Fa Fb (d)
在图4-1(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。 写成数学表达式为：
Fa Fb
Fa(1) Fb(1)
Fa(2) Fb(2)
Fa(0) Fb(0)
故障点k发生的不对称短路:
k点的三相对地电压
U ka U kb U kc
和由k点流出的三相电流(即短路电流) 均为三相不对称.
Ika Ikb Ikc
如图:
E a + xG E b + xG E c + xG
Zn
xT
xT
xT Ika Ikb Ikc
U ka U kb U kc
分解
E a + xG
E b + xG
zT
zT
(2)
(1)
zL(1) zL(2) )
)
U ka(0) Ika(0) (zT (0) zL(0) )
其中零序电压平衡方程不包括发电机的零序阻抗，这是 因为发电机侧没有零序电流流过。
特殊相
在简单电路的分析中，为方便计算，通常取a相为 特殊相。
对于单相接地短路，将认为发生在a相 对于两相短路和两相接地短路，将认为发生在 b相和c相。
.
..
U a0 U b0 U c0
(a)
(b)
(c)
(d)
➢各序网络的等值电路图
.
I a1
.
Z1
E1
.
U a1
.
E2 0
. Z2
E2
.
I a2
.
U a2
(a)
.
E0 0 Z0
.
E0
(c)
(b)
.
I a0
.
U a0
正序: 负序:
E1
I Z a1 1
U
a1
Ia2Z2 Ua2
零序: Ia0Z0 Ua0
•每回线路的零序阻抗将增大。（通过零序电流 时，两回线路之间将存在着零序互感磁链。）
有架空地线的单回架空输电线的零序阻抗及 其等值电路
由于架空地线的影响，线路的零序阻抗将减小。
（因为架空地线相当于导线的一个二次短路线圈， 它对导线磁场起去磁作用。架空地线距导线愈近， 愈大，这种去磁作用愈大。）
有架空地线的双回架空输电线的零序等值电路
（4）若三个单相变压器组成一个三相变压器，xm(0)
若三相五柱式， xm(0) 三相三柱式， xm(0) (1)xm
4-4 序网络的构成
引例：作出如下系统的序网
正序网：
xd
xT1
DC
负序网：
xd
xT1
xT1
零序网：
xL1
xT 2
u f (1)
xL1
xT 2
u f (2)
xL0
1.双绕组变压器
①
x
x
xm(0)
②
x
x
xm0
③
x
x
xm(0)
④
Zn
2．三绕组变压器
①
x
x
3Z n
xm(0)
x1
x2
x3
②
x1
x2
x3
③
x1
x2
x3
④
Zn
x1 3Z n
x3
由此可以总结出：
（1）当外电路施加零序电压，如果能在该侧产生零序电 流，变压器与外电路接通，否则断开。 （2）二次零序电势若能施加到外电路，并能提供零序电 流通路,变压器于外电路接通，否则断开。 （3）通路取决于外电路是否有接地中性点。
在短路实用计算中，常可忽略电阻，近似地 采用下表的值作为输电线路每一回路每单位 长度的一相等值零序电抗。
➢电缆线路的零序阻抗
电缆芯线间距离较小，故电缆线路的正序（或负 序）电抗比架空线路要小得多。
说明：
•电缆零序阻抗一般应通过实测确定； •近似估算中，对于三芯电缆可以采用下面的数值 。
R0 10R1
合成过程：
Fa2
Fb2 Fc2
将式（4－6）的变换关系应用于基频电流（或电压）， 则有：
Ia (1) Ia ( 2 )
Ia ( 0 )
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a 1
Ia Ib Ic
则
Ia(0)
1 3
(
Ia
Ib
Ic )
（4－8）
如图所示。零序电流必须以中性线为通路。
（4）正序、负序、零序电路本身就是对称的，因此， 只要对于每一序分量来说，只需计算其中的一相（a相）
以上情况可以推广 到一般情况，从而得出：三相元件各 序的序阻抗，分别为元件两端同一序的电压降与电流的 比值
U U
a(1) a(2)
z(1) Ia(1) z(2) Ia(2)
U a(0)
z(0)
Ia(0)
Z1为正序阻抗 Z2 为负序阻抗 Z0为零序阻抗
电力系统中的任何静止元件只要三相对称，某正序 阻抗和正序导纳分别与负序阻抗和负序导纳相等， 这是因为当流过正序和负序电流时，b,c两相对a 相的电磁感应关系相同。
下面结合图4-4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况,
介绍用对称分量法 分析其短路电流及短路点电压的方法。
在要求不高的场合，对汽轮发电机和有阻尼绕组的 水轮发电机
X 2 X d
同步电机的零序电抗
• 同步机的中性点不接地时，零序电抗为无穷大；
• 同步机的中性点接地时，零序电抗为定子绕组对 零序电流所呈现的漏电抗。
•零序漏电抗总是小于正序漏电抗且具有很大的变 动范围，通常
X 0 (0.15 ~ 0.6) X d
zm
(z(0) zm ) I(0) I (0)
(z(0) zm )
对如下电路
zm
l1
l2
则有
l l 1 (z(0) zm ) 2 (z(0) zm )
l1Z m
l2 zm
l l 1 (z(0) zm ) 2 (z(0) zm )
㈢ 变压器的序阻抗
正序阻抗：ZT RT jX T 负序阻抗等于正序阻抗 零序参数和等值电路有关：
xT 2
u f (0)
画出下图的零序网络：
k (1,1) x p1
U a(0)
(zs
2zm )Ia(0)
z
(
0
)
Ia
(
0
)
式中 z(1) z(2) z(0) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：（1）各序电压降与各序电流成线性关系；
（2）当电路中流过某一序分量的电流时，只产生 同一分量的电压降。
（3）当电路中施加某一序分量的电压时，电路也只产生 同一分量的电流。这样就可以对正序、负序、零序分量 别计算
Fc
Fc(1)
Fc(2)
Fc(0)
（4－1）
由于每一组是对称的，故有下列关系：
Fb (1) Fc (1)
e F j 2400 a (1)
a 2 Fa(1)
e F j1200 a (1)
aFa (1)
Fb ( 2 )
e F j1200 a(2)
aFa ( 2 )
Fc ( 2 )
e F j 2400 a(2)
或简写为：
FP
T
F 1 S
上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。 其逆关系为：
Fa (1) Fa ( 2 )
Fa ( 0 )
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a 1
Fa Fb Fc
（4－6）
或写为：
FS T 1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
4-3 各元件的序阻抗
➢同步电机的来自百度文库序电抗
X d、X q、X d、X d、X q
➢同步电机的负序电抗
定义：发电机端点的负序电压的基频分量与 流入定子绕组的负序电流基频分量的比值称 为负序电抗。
近似估算时
汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机
X 2 1.22X d
无阻尼绕组的发电机
X 2 1.45X d
x x G2
T2
xG0
xT 0
xG 2
xT 2
xG0
xT 0
xG 2
xT 2
+
xG0
xT 0
Ika2
Ikb2
Ikc2
Ika0
Ikb0
Ikc0
Zn
U U U
ka2
kb 2
kc 2
Zn
U U U
ka0
kb0
kc0
序网络：
Ea U ka(1) Ika(1) (zG(1) U ka(2) Ika(2) (zG(2)
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
a2 5.78 150
I I I I
b1
a
b2
a1
5.78150
a2
I I
b0
0
a0
a 5.7890
I I I I
c1
a1
a2 5.78 90
设该线路每相的自感阻抗为 zs 相间的互感阻抗为 zm
三相电压降与三相电流有如下关系：
U U U
a b c
zs
z
m
z m
zm zs zm
zm zm zs
Ia Ib Ic
可简写为： U P Z P I P
则：
TU S Z PTI S
即
U S T 1Z PTI S ZS IS
E c + xG
Zn
xT
xT
xT
Ika
Ikb
Ikc
U U
ka1
kb1
U U
ka 2
kb 2
U ka 0
U kb0
U kc1
U kc 2
U kc 0
分解
E a + xG1
xT1
E b
xG1
+
xT1
E c x + G1
xT1
Ika1
Ikb1
Ikc1
+
Zn
U U U
ka1
kb1
kc1
有零序
无零序
无零序
例： a
b c
Ia 100
Ib 10180
Ic 0
请分解成对称相量。
解：
Ia (1) Ia ( 2 )
Ia ( 0 )
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a 1
Ia Ib Ic
I
1 100 10180 120 0 5.78 30 a1 3
实用计算中，如无电机的确定参数，可取表中给 出的平均值。
2 输电线路在各序电压作用下的 序阻抗及等值电路
单回路三相架空输电线的正序、负序和零序阻抗
①正序阻抗＝负序阻抗 ②零序阻抗>正序阻抗
原因：零序电流三相同相位，互感磁通相互加强
双回架空输电线的零序阻抗及其等值电路
•每回线路的正序阻抗与单回线路的正序阻抗完 全相等。（通过正序（或负序）电流时，两回线 路之间无互感磁链作用。）
第四章 • 对称分量法在电力系统不对称
故障中的应用
4-1 对称分量法 4-2 对称分量法在不对称故障中的应用 4-3 各元件的序阻抗 4-4 序网络的构成
4-1对称分量法
图4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量 Fa(1) Fb(1) Fc(1) 幅值相等，相序相差120度，称为正序； Fa(2) Fb(2) Fc(2) 幅值相等，但相序与正序相反，称为负序； Fa(0) Fb(0) Fc(0) 幅值和相位均相同,称零序;
(z(0) zm )I(0) zm (I(0) I ) (0)
U z I z I z I z I z I z I
(0) (0)
m (0)
(0) (0)
m (0)
m (0)
m (0)
(z (0) z )I m (0) zm (I(0) I ) (0)
等效电路如下：
c2
a2
I I
c0
0
a0
4-2 对称分量法在不对称故障分析中 的应用
首先要说明，在一个三相对称的元件中（例如线 路、变压器和发电机）， 如果流过三相正序电流,则 在元件上的三相电压降也是正序的;负序零序同理.
对于三相对称的元件,各序分量是独立的,即正序
电压只与正序电流有关,负序零序也是如此.
下面以一回三相对称的线路为例子说明之。