关系数据库的基本理论.
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关系模式是对关系的描述，通常它包括关系名、组成该关系的多 个属性名、域名、属性向域的映像（即属性与域之间的映像关系）等 4 个部分。通常记为R（D1，D2，…，Dn），R 为关系名，D1，D2， …Dn为属性名。属性向域的映像常用属性的类型、长度来说明。关系 实际上就是关系模式在某一时刻的状态或内容。也就是说关系模式是 型，关系模式就是二维表的表框架或结构，它相当于文件结构或者记 录结构。关系是它们的值。在实际中，常常把关系模式和关系统称为 关系，大家可以从上下文中加以区别。
计算机语言 数据结构 计算机网络 计算机语言 数据结构 计算机网络
其中（王芳，男，计算机语言），（王雷，男，数据结构 ）， （李平，男，计算机网络）等都是元组。王芳、男、计算机
语言、王天雷、男、数据库系统与应用、郑蕾、男、计算机网络等都
是分量。该笛卡儿积的基数为3×2×3=18，这也ห้องสมุดไป่ตู้是说D1×D2×D3一 共有3×2×3=18个元组。
n
m mi i 1
笛卡儿积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的 每列对应一个域。如果我们给出三个域：
D1=｛王芳，王雷，李平｝（学生集合） D2=｛男，女｝（性别集合） D3=｛计算机语言，数据结构，计算机网络｝（课程集合） 则D1×D2×D3=
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王芳 男 计算机语言 王雷 男 计算机语言 李平 男 王芳 男 数据结构 王雷 男 数据结构 李平 男 王芳 男 计算机网络 王雷 男 计算机网络 李平 男 王芳 女 计算机语言 王雷 女 计算机语言 李平 女 王芳 女 数据结构 王雷 女 数据结构 李平 女 王芳 女 计算机网络 王雷 女 计算机网络 李平 女
（3）关系（Relation）
定义3
D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1×D2×…×Dn上的关系， 用R（D1×D2×…×Dn）表示。这里R表示关系的名字，n 是 关系的目或度，也称为元数。
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关系中的每个元素是关系中的元组。
关系是笛卡尔积的子集，所以关系也是一个二维表，表的每行对 应一个元组，表的每列对应一个域，由于域可以相同，为了加以区分， 必须对每列起一个名字。关系中的每一列称为属性，列名称为属性名， n 目关系必有n 个属性。
姓名
性别
所选课程
学生选课表 （姓名，性别，所选课程）
王芳
男
计算机语言
王天
女
数据库系统及应用
郑蕾
男
计算机网络
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在关系模型中，关键字(简称键)是一个重要概念，通常由一个或 多个属性组成。
1)候选键。如果一个属性集能惟一标识元组，且又不含有多余的属性， 那么这个属性集称为关系的候选键。
学生关系R1的主键为学号，系部关系R2的主键为系编号，在R1中系 编号是它的外键，即系编号是R2的主键，将它作为外键放在R1中，实 现两关系的联系。
4)主属性和非主属性。包含在任何一个候选主键字中的属性称为主属性， 不包含在任何一个候选关键字中的属性称为非主属性。
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2．关系模式
2)主键。如果一个关系中有多个候选键，则可选定其中一个为关系的主键。
3)外键。如果一个关系R1中包含有另一个关系R2的主键所对应的属性组 F，则称F为R1的外键，并称关系R1为参照关系，关系R2为信赖关系。
例如，学生关系和系部关系分别为： R1:学生(学号，姓名，性别，年龄，系编号) R2:系部(系编号，系名，系主任)
其中，D1 、 D2 、D3 为域名，分别表示教师关系中姓名、性别和 年龄的集合。域名无排列次序，如D2 =｛男，女｝=｛女，男｝。
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（2）笛卡儿积（Cartesian Product）
定义2 给定一组域D1，D2，…Dn，这些域可以完全不同，也可以 部分或全部相同。D1，D2，…Dn，的笛卡儿积为 D1×D2×…×Dn= ｛（d1，d2，…dn，）叫做一个n元组，或简称为元组。元素中每一个 值di叫做一个分量。若Di为 有限集，其基数为mi(i=1,2,…,n)， 则 D1×D2×…×Dn的基数为
1．关系的数学定义
（1）域（Domain）
定义1： 域是一组具有相同数据类型的值的集合，又称为值域（用
D 表示）。例如整数、实数和字符串的集合都是域。域中所包含的
值的个数称为域的基数（用m 表示）。在关系中就是用域来表示属
性的取值范围的。
例：
D1 =｛李力，王平，刘伟｝，m1=3 D2 =｛男，女｝；m2 = 2 D3 =｛18，20，18｝；m3 = 3
2.5 关系数据库的基本理论
关系数据库是目前应用最广泛，也是最重要、最流行的数据库。 本节 将介绍关系数据库的一些基本理论，包括关系数据结构、关系 的完整性、关系代数、关系数据库管理系统及关系数据库标准语言。
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关系数据库概述
数据库模型依赖于数据的存储模式，即数据存储的模式不同，数据库的性 质亦不同。以关系模型作为数据的组织存储方式的数据库称为关系数据库。
在定义中，n=1的关系只含有一个属性，称为单元关系。n=2为二 元关系，以此类推。
在 SQL Server 数据库中，通常关系被称为数据表，属性被称为字 段，元组则被称为记录。
如下表给出了一张学生选课表，该表由学生姓名、性别和所选课程 组成，该关系的名字为学生选课表，属性名就是域名，即姓名，性别和
所选课程，这个关系可表示为
20世纪70年代末期，美国加州大学伯克利分校也研制了 Ingres关系数据库 实验系统，并由Ingres公司发展成为Ingres数据库产品。
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2.5.1 关系数据模型及其描述
在前面已经非形式化地介绍了关系模型及有关的基本概念。在关 系模型中，无论是实体还是实体之间的联系均由单一的结构类型即关 系来表示。关系模型是建立在集合代数基础上的，这里将从集合角度 给出关系数据结构的形式化定义。
关系数据库采用数学的方法来处理数据库中的数据，是建立在严密的数学 基础之上的一种数据组织存储方式。关系数据库理论是IBM公司的E.F.Codd 提 出来的，他从1970年开始连续发表了多篇论文，奠定了关系数据库的理论基础。
从1975 年到1979 年的5月间，关系方法的理论和软件系统的研制取得了很 大成功，IBM 公司的 San Jose实验室在 IBM370系列机上研制成功了一个实现 SQL语言的关系数据库实验系统原型System R。1981年IBM公司又宣布具有 System R全部特征的新的数据库软件产品SQL/DS问世。之后，IBM公司又将 SQL语言引入到DB2（IBM Data Base 2）中，配置在MVS上运行，并于1983 年推出了DB2产品。
计算机语言 数据结构 计算机网络 计算机语言 数据结构 计算机网络
其中（王芳，男，计算机语言），（王雷，男，数据结构 ）， （李平，男，计算机网络）等都是元组。王芳、男、计算机
语言、王天雷、男、数据库系统与应用、郑蕾、男、计算机网络等都
是分量。该笛卡儿积的基数为3×2×3=18，这也ห้องสมุดไป่ตู้是说D1×D2×D3一 共有3×2×3=18个元组。
n
m mi i 1
笛卡儿积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的 每列对应一个域。如果我们给出三个域：
D1=｛王芳，王雷，李平｝（学生集合） D2=｛男，女｝（性别集合） D3=｛计算机语言，数据结构，计算机网络｝（课程集合） 则D1×D2×D3=
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王芳 男 计算机语言 王雷 男 计算机语言 李平 男 王芳 男 数据结构 王雷 男 数据结构 李平 男 王芳 男 计算机网络 王雷 男 计算机网络 李平 男 王芳 女 计算机语言 王雷 女 计算机语言 李平 女 王芳 女 数据结构 王雷 女 数据结构 李平 女 王芳 女 计算机网络 王雷 女 计算机网络 李平 女
（3）关系（Relation）
定义3
D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1×D2×…×Dn上的关系， 用R（D1×D2×…×Dn）表示。这里R表示关系的名字，n 是 关系的目或度，也称为元数。
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关系中的每个元素是关系中的元组。
关系是笛卡尔积的子集，所以关系也是一个二维表，表的每行对 应一个元组，表的每列对应一个域，由于域可以相同，为了加以区分， 必须对每列起一个名字。关系中的每一列称为属性，列名称为属性名， n 目关系必有n 个属性。
姓名
性别
所选课程
学生选课表 （姓名，性别，所选课程）
王芳
男
计算机语言
王天
女
数据库系统及应用
郑蕾
男
计算机网络
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在关系模型中，关键字(简称键)是一个重要概念，通常由一个或 多个属性组成。
1)候选键。如果一个属性集能惟一标识元组，且又不含有多余的属性， 那么这个属性集称为关系的候选键。
学生关系R1的主键为学号，系部关系R2的主键为系编号，在R1中系 编号是它的外键，即系编号是R2的主键，将它作为外键放在R1中，实 现两关系的联系。
4)主属性和非主属性。包含在任何一个候选主键字中的属性称为主属性， 不包含在任何一个候选关键字中的属性称为非主属性。
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2．关系模式
2)主键。如果一个关系中有多个候选键，则可选定其中一个为关系的主键。
3)外键。如果一个关系R1中包含有另一个关系R2的主键所对应的属性组 F，则称F为R1的外键，并称关系R1为参照关系，关系R2为信赖关系。
例如，学生关系和系部关系分别为： R1:学生(学号，姓名，性别，年龄，系编号) R2:系部(系编号，系名，系主任)
其中，D1 、 D2 、D3 为域名，分别表示教师关系中姓名、性别和 年龄的集合。域名无排列次序，如D2 =｛男，女｝=｛女，男｝。
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（2）笛卡儿积（Cartesian Product）
定义2 给定一组域D1，D2，…Dn，这些域可以完全不同，也可以 部分或全部相同。D1，D2，…Dn，的笛卡儿积为 D1×D2×…×Dn= ｛（d1，d2，…dn，）叫做一个n元组，或简称为元组。元素中每一个 值di叫做一个分量。若Di为 有限集，其基数为mi(i=1,2,…,n)， 则 D1×D2×…×Dn的基数为
1．关系的数学定义
（1）域（Domain）
定义1： 域是一组具有相同数据类型的值的集合，又称为值域（用
D 表示）。例如整数、实数和字符串的集合都是域。域中所包含的
值的个数称为域的基数（用m 表示）。在关系中就是用域来表示属
性的取值范围的。
例：
D1 =｛李力，王平，刘伟｝，m1=3 D2 =｛男，女｝；m2 = 2 D3 =｛18，20，18｝；m3 = 3
2.5 关系数据库的基本理论
关系数据库是目前应用最广泛，也是最重要、最流行的数据库。 本节 将介绍关系数据库的一些基本理论，包括关系数据结构、关系 的完整性、关系代数、关系数据库管理系统及关系数据库标准语言。
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关系数据库概述
数据库模型依赖于数据的存储模式，即数据存储的模式不同，数据库的性 质亦不同。以关系模型作为数据的组织存储方式的数据库称为关系数据库。
在定义中，n=1的关系只含有一个属性，称为单元关系。n=2为二 元关系，以此类推。
在 SQL Server 数据库中，通常关系被称为数据表，属性被称为字 段，元组则被称为记录。
如下表给出了一张学生选课表，该表由学生姓名、性别和所选课程 组成，该关系的名字为学生选课表，属性名就是域名，即姓名，性别和
所选课程，这个关系可表示为
20世纪70年代末期，美国加州大学伯克利分校也研制了 Ingres关系数据库 实验系统，并由Ingres公司发展成为Ingres数据库产品。
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2.5.1 关系数据模型及其描述
在前面已经非形式化地介绍了关系模型及有关的基本概念。在关 系模型中，无论是实体还是实体之间的联系均由单一的结构类型即关 系来表示。关系模型是建立在集合代数基础上的，这里将从集合角度 给出关系数据结构的形式化定义。
关系数据库采用数学的方法来处理数据库中的数据，是建立在严密的数学 基础之上的一种数据组织存储方式。关系数据库理论是IBM公司的E.F.Codd 提 出来的，他从1970年开始连续发表了多篇论文，奠定了关系数据库的理论基础。
从1975 年到1979 年的5月间，关系方法的理论和软件系统的研制取得了很 大成功，IBM 公司的 San Jose实验室在 IBM370系列机上研制成功了一个实现 SQL语言的关系数据库实验系统原型System R。1981年IBM公司又宣布具有 System R全部特征的新的数据库软件产品SQL/DS问世。之后，IBM公司又将 SQL语言引入到DB2（IBM Data Base 2）中，配置在MVS上运行，并于1983 年推出了DB2产品。