抽屉原理的练习

抽屉原理的练习

1、有黑、红、白袜子各5只，它们的规格都一样，混杂在一起，黑暗中想取同颜色的袜子两双，问至少取多少只才能达到要求？

思路导航：把三种不同的颜色看作3个抽屉，把所有的袜子数量看作苹果。要使其中一个抽屉里至少有4只同样颜色的袜子，那么先保证从每个抽屉各取3

只同一颜色的袜子，在任意的添1只，即3×3＋1=10

变式题

2、有黑、红、白袜子各5只，它们的规格都一样，混杂在一起，黑暗中想取黑色的袜子1双，问至少取多少只才能达到要求？

3、有黑、红、白袜子各5只，它们的规格都一样，混杂在一起，黑暗中想取颜色的不同袜子2双，问至少取多少只才能达到要求？

二、

1.任意5个不相同的自然数，其中最少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？

思路导航：一个自然数除以4有两种情况：一是整除为0，二是有余数1、2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。

把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉，把5个不同自然数看作5个苹果，必定有一个抽屉里至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。

2、一副扑克（去掉大小王），要取出几张才能保证四种花色的扑克都有？要取出几张才能保证拿出的牌有两张大小相等？

思路导航：（1）四种花色是四个抽屉，每个抽屉里有13张牌，四种花色都有要考虑其他三种都拿完才会有一张第四种花色的牌出现，也就是3×13+1=40（张）

（2）一副牌中每个花色有13张，先拿出同一个花色的13张牌，那么再拿出任意一张就可以与其中的一张大小相同。

3、一只布袋中有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要拿出多少只手套才能保证有3付同色的？

思路导航：把四种不同颜色看作4个抽屉，手套看作苹果。要保证一副手套是同色的，就是有一个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理最少要拿出5只手套。这时拿出一副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套，再根据抽屉原理，只要再拿出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推，要保证有3付同色的，一共拿出5+2+2=9（只）

注意

（这里的3付手套是指3种不同颜色的各两只，黑色两只一付，红色两只一付，黄色两只一付，蓝色两只一付，从中任选3付）

4、幼儿园有120个小朋友，各种玩具364件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上？

思路导航：把120个小朋友看作120个抽屉，364件玩具看作苹果。那么

364÷120=3件……4件。再把这剩余的4件玩具放入抽屉里，那么至少有一个抽屉有3+1=4件或是4件以上的玩具。

5、某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、丙三种报刊的若干种（每个人订了其中的一种、两种或是三种）。至少有多少名学生订阅的报刊是相同的？

思路导航：学生订阅报刊的情况有只订阅甲的，只订阅乙的，只订阅丙的，订阅甲和乙的，订阅甲和丙的，订阅丙和乙的，订阅甲、乙和丙的，一共7种情况，也就是7个抽屉，44名学生看作苹果。

44÷7=6……2，

根据抽屉原理至少有7个人在同一个抽屉里，也就是有7个人订阅的报刊是相同的。

抽屉原理练习题（二）

1、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书？

2、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？

3、一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？

4、在从1开始的10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。

5、在任意的10人中，至少有两个人，他们在这10个人中认识的人数相等？

6、一副扑克牌有54张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?

7、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？

8、某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这380个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？

9、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？

10、任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数，这是为什么？

11、从任意3个整数中，一定可以找到两个。使得它们的和是一个偶数，这是为什么？

12、从任意的5个整数中，一定可以找到3个数，使这3个数的和是3的倍数，这是为什么？

13、从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52，这是为什么？

14、在100米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？（两端各栽一棵）

15、从1~10这10个数中，任取多少个数，才能保证这些数中一定能找到两个数，使其中的一个数是另一个数的倍数？

16、任意取多少自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？

17、有尺寸、规格相同的6种颜色的袜子各20只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子？

16个小朋友，若每个小朋有至少分得一块饼干，那么不管怎么分，一定会有两个小朋友分得的饼干数目相同，这是为什么？

19、下图中画了3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，请你想一想，为什么不管如何涂色，其中必定可以找到两列，它们的涂色方式相同？

20、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个同学从中任意借两本，那么至少要多少名学生一起来借书，其中才一定有两人所借的图书种类相同？

21、（1）从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102.

（2）从1到100的所有奇数中，任取27个不同的数，其中必有两个数的和等于102 ，请说明理由。