灰色关联分析法ppt课件

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[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下：
x0 (1,1.1, 2, 2.25,3, 4)
x1 (1,1.166,1.834, 2, 2.314,3)
x2 (1,1.125,1.075,1.375,1.625,1.75)
下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列
x3 (1,1, 0.7, 0.8, 0.9,1.2)
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关联度
关联系数的数很多，信息过于分散，不便于比较，为此有必
要将各个时刻关联系数集中为一个值，求平均值便是做这种信
息处理集中处理的一种方法。
1 2.25 2.8
第二步 求两级最小差与最大差
容第易三求步出计m算iin关(mki联n x系0(k数) xi (k) ) 0
max(max
i
k
x0 (k )

xi (k)
)

2.8
将数据代入关联系数计算公式，得
i (k)
0 0.5 2.8 x0 (k) xi (k) 0.5 2.8

1.4 1(6) 1.4

1.4 1 1.4

0.583
作关联系数 1(k)在各个时刻的值的集合，得关联系数序1
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1 (1(1),1(2),1(3),1(4),1(5),1(6)) (1, 0.955, 0.894, 0.848, 0.679, 0.583)
同理有
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德风 尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经济的， 如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、医疗水平 等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这 些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
， ， 示方法，有x1 (x1(1), x1(2), x1(n))
xk (xk (1), xk (2), xk (n))
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关联系数计算公式
对于一个参考数据列 ， x0 有几个比较数列 x1, x2, , xn 的情况。
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。
i (k)
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因素分析的基本方法过去采用的主要是统计的方法，如回 归分析，回归分析虽然是一种较通用的方法，但大都只用于 少因素的、线性的。对于多因素的，非线性的则难以处理。
灰色系统理论考虑到回归分析方法的种种弊病和不足，采 用关联分析的方法来作系统分析。作为一个发展变化的系统， 关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。即发展 态势的量化比较分析。以下我们就介绍一种衡量因素间关联 程度大小的量化方法。
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miin(i (min))
mai x(i (max))
=
min(min
i
k
x0 (k)
xi (k)
)
=
max(max
i
k
x0 (k)

xi (k)
)
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关联系数计算
虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系 数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当量 纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。为 了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化处 理，即用每一个数列的第一个数xi (1) 除其它数 xi (k)，这样既可使 数列无量纲又可得到公共交点xi (1) 即第1点。
各个时刻 xi 与 x0 的绝对差如下
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序 号1
2
3
4
5
6
1 x0(k) x1(k) 0 2 x0(k) x2(k) 0 3 x0(k) x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1
灰色关联分析方法
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灰色关联分析方法
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
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一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包 含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些 影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展，那些事 潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。

1.4 i (k) 1.4
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令 i 1，我们有
序号 1
2
i (k)
0 0.066
1(1) 1(2)
3
4
0.166 0.25
1(3) 1(4)
5
6
0.686 1
1(5) 1(6)
因此，我们有
1(1)

1.4 1(1) 1.4

1.4 0 1.4

1
1(2)

1.4 1(2) 1.4
2 (2 (1),2 (2),2 (3),2 (4),2 (5),2 (6)) (1, 0.982, 0.602, 0.615, 0.797, 0.383)
3 (3(1),3(2),3(3),3(4),3(5),3(6)) (1, 0.933, 0.52, 0, 49, 0.4, 0.34)
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二、关联系数与关联度
数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性
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数据列的表示方式
做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为x0 ，记第
1个时刻的值为x0(1)，第2个时刻的值为 x0 (2)，第k个时刻的值为
x0 (k )。因此，参考序列x0可表示为 x0 (x0 (1), x0 (2), x0 (n)) 关联分析中被比较数列常记为 x1, x2, , xk ，类似参考序列x0 的表

min i
(
Fra Baidu bibliotek
i
(min))

0.5
max i
(
i
(max))
x0 (k )
xi (k )

0.5
max i
(
i
(max))
式中，i (k)是第 k个时刻比较曲线 xi与参考曲线 x0 的相对差值， 它称为 xi对 x0 在 k时刻的关联系数。其中，0.5是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；

1.4 0.066 1.4

0.955
12
1 (3)

1.4 1(3) 1.4

1.4 0.166 1.4

0.894
1 (4)

1.4 1(4) 1.4

1.4 0.25 1.4

0.848
1 (5)

1.4 1(5) 1.4

1.4 0.686 1.4

0.679
1 (6)