余角和补角练习题大全及答案

余角与补角练习题及答案

A 卷：基础题

、选择题

1如图1所示，直线 AB, CD 相交于点0, OEL AB 那么下列结论错误的是（

）

A ./ A0C 与/ C0E 互为余角

B ./ B0D 与/ C0E 互为余角

C . Z C0E 与/ B0E 互为补角

D . Z A0C 与/ B0D 是对顶角

2•如图所示，/ 1与Z 2是对顶角的是（） 二、填空题

5. 已知Z 1与Z 2互余，且Z 1=35°,则Z 2的补角的度数为 __________ .

6. 如图3所示，直线a 丄b ，垂足为0 L 是过点0的直线，Z 1=40°,则Z 2=_

7. 如图4所示，直线 AB, CD 相交于点 0, 0M L AB ?若/ C0B=?135? ?则/ M0D=

&三条直线相交于一点，共有 ____________ 对对顶角.

9. __________________________________________________ 如图5所示，AB 丄CD 于点C,

CE L CF,则图中共有 _______________________________________ 对互余的角.

三、解答题

A B

C

D 3.卜列说法止确的是（

） A .锐角一定等于它的余角

B .钝角大于它的补角

C •锐角不小于它的补角

D .直角小于它的补角

4 .如图2所示,

AC L 0C BC L D0则下列结论正确的是（ A.Z 1 = Z 2 B . Z 2=Z 3 C . Z 1 = Z 3 1 = Z 2=Z 3

图I D

D

B

10. 如图所示，直线AB, CD相交于点0,Z B0E=90，若Z C0E=55 , ?求Z B0D的度数.

2 / 5

11. 如图所示，直线AB 与CD相交于点0, 0E平分/ AOD / AOC=?120?

求/ BOD / AOE的度数.

B卷：提高题

一、七彩题

1. （一题多解题）如图所示，三条直线A B CD, EF相交于点O,/ AOF=3/ FOB

/ AOC=90 ,求/ EOC的度数.

二、知识交叉题

2. （科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°,求这个角.

3. （科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就

三、实际应用题

4•如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出（？假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程.

四、经典中考题

是光的折射现象.若/ 1=42_____ 度.

1号球裝2号球袋

3号球袋4号球袋

5. （2007，济南，4分）已知：如图所示，AB丄CD垂足为点O, EF为过点O?的一条直线, 则/

1与/ 2的关系一定成立的是（）

A.相等B .互余C .互补D .互为对顶角

6. （2008，南通，3分）已知/ A=40°，则/ A的余角等于_________

参考答案

A卷

1. C点拨：因为/ COE与/ DOE S为补角，所以C错误，故选C.

2. D 3 . B

4. C 点拨：因为AOL OC BOL DQ

所以/ AOC=90，/ BOD=90 ,

即/ 3+/ 2=90°,/ 2+ / 仁90°,

根据同角的余角相等可得/ 仁/3，故选C.

5. 125 ° 点拨：因为/ 1与/ 2互余，所以/ 1+/ 2=90 °,

又因为/ 1=35°, ?所以/ 2=90° -35=55 ° ,

所以180° - / 2=180° -55 ° =125°，即/ 2?的补角的度数是125°.

6. 50°点拨：由已知可得/ 1 + / 2=180° -90 ° =90 °,

/ 2=90° - / 仁90° -?40 ° =50 °.

7. 45°点拨：因为OM L AB,

所以/ MOD/ BOD=90 ,

所以/ MOD=90 - / BOD

又因为/ BOD=180 - / COB=180 -135 ° =45 °,

所以/ MOD=90 -45 ° =45°.

& 6 点拨：如图所示，直线AB, CD EF相交于点O,/ AOD与/ BOC / AOE与/ BOF /

4 / 5

DOE与/ COF / DOB与/ COA Z EOB与/ FOA / EOC与/ FOD?匀分别构成对顶角,

6对对顶角.

9. 4 点拨：由AB丄CD 可得Z ACE与Z ECD互余，Z DCF与Z FCB互余.

由CE丄CF,可得Z ECD与Z DCF互余，又由于Z ACB为平角，

所以Z ACE与Z BCF互余，共有4对.

三、

10. 解：因为Z BOE与Z AOE互补，Z BOE=90 ,

所以Z AOE=180 - Z BOE=?180 -90 ° =90°，即Z COE Z COA=90 ,

又Z COE=55，所以Z COA=90 - Z COE=90 -?55 ° =35°,

因为直线AB, CD相交于点O,所以Z BOD Z COA=35 .

11. 解：因为直线AB与CD相交于点Q所以Z BOD Z AOC=120 ,

因为Z AOC+Z AOD=180，所以Z AOD=180 -120 ° =60 °,

1 1

因为OE平分Z AOD 所以Z AOE—Z AOD^ X 60° =30°.

2 2

点拨：由Z BOD与Z AOC是对顶角，可得Z BOD的度数.由Z AOC与Z AOD互补,

Z AOD的度数，又由OE平分Z AOD可得Z AOE的度数.

B卷

、

1. 解法一：因为Z FOB+Z AOF=180 , Z AOF=3/ FOB （已知），

所以Z FOB+3?Z FOB=180 （等量代换），所以Z FOB=45 ,

所以Z AOE=/ FOB=45 （对顶角相等），因为Z AOC=90 ,

所以Z EOC Z AOC Z AOE=90 -45 ° =45 ° .

解法二：因为Z FOB+Z AOF=180 , Z AOF=Z FOB

所以Z FOB+3/ FOB=180 , ?所以Z FOB=45 ,

所以Z AOF=3/ FOB=X 45 ° =135 ° ,

所以Z BOE Z AOF=135 .又因为Z AOC=90 ,

所以Z BOC=180 - Z AOC=180 -90 ° =90 °,

所以Z EOC Z BOE-Z BOC=?135 -90 ° =45°.

共有

?可得